極限についてなんですが
lim_[x→-∞](√(x^2+1)-1)/x)の極限値は、このまま普通に分子を有理化すると
lim_[x→-∞](1/(√(1+1/x^2)+1/x))としてxが-∞に近づくと
答えは1になりますが
lim_[x→-∞](√(x^2+1)-1)/x)をt=-xとおくとt=∞
lim_[t→∞](1/-(√(1+1/t^2)+1/t))としてtが∞に近づくと
答えは-1になります。
なぜ答えが違うのでしょうか？合っている答えは後者のほうなのですが
lim_[x→∞](1/x)=0。lim_[x→-∞](1/x)=0では答えが等しくなります。
この場合はグラフ見れば分かるのですが上はどうしても分かりません。
-∞についての考え方を教えてください。