不等式への招待 第３章
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0001１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 05:00:00＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
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|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
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過去スレ
・不等式スレッド （Part1） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
過去スレのミラー置き場：http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/
まとめWiki http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/
姉妹サイト（？）
Yahoo! 掲示板 「出題 不等式」 http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=l&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=10000
0349１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 01:21:20↑ＯＡ＝↑ａ、↑ＯＢ＝↑ｂ、↑ＯＣ＝↑ｃ
とするとき
↑ａ・↑ｂ＋↑ｂ・↑ｃ＋↑ｃ・↑ａ
の取りうる値の範囲を求めよ。
0350１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:57:26B.4040.
a=tan(A/2), b=tan(B/2), c=tan(C/2) (0<A,B,C<π)
とおく。附帯条件から
cot((A+B+C)/2) = (1-ab-bc-ca)/(a+b+c-abc) = 0,
A+B+C = π,
ABCは三角形をなす。
(1) 鋭角三角形（or直角三角形）のとき
(左辺) = cos(A) + cos(B) + cos(C) ≦ 3cos((A+B+C)/3) (← 上に凸)
= 3cos(π/3) = 3/2.
(2) 鈍角三角形のとき、0<A,B<π/2<C とする。
(左辺) = cos(A) + cos(B) + cos(C) ≦ 2cos((A+B)/2) + cos(C) (← 上に凸)
= 2sin(C/2) + cos(C) = 1 +2sin(C/2) -2sin(C/2)^2
= √2 - 2{sin(C/2) -(1/√2)}{sin(C/2) -1 +(1/√2)} < √2 (← sin(C/2) > 1/√2)
0351350
2008/07/02(水) 21:18:08B.4040.
a,b,c are positive real numbers, and ab+bc+ca=1. Prove that
(1-a^2)/(1+a^2) + (1-b^2)/(1+b^2) + (1-c^2)/(1+c^2) ≦ 3/2.
0352１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 01:31:20ab+bc+ca=1 をみたす正の数 a、b、c に対して、
1/(1+a^2) + 1/(1+b^2) + 1/(1+c^2) ≦ 9/4
を示せばよい。
s = a+b+c、t = ab+bc+ca、u = abc とおくと、 t=1、u > 0 より、
（右辺）-（左辺） = (s-9u)(s-u)/{4(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)} ≧ 0
等号成立条件は a=b=c．
なぜならばっ！ なぜならばっ！
s-u > s-9u = st-9u ≧ 0 （←相加相乗平均の関係）
蛇足、t=1 より
s-u = st-u = (a+b)(b+c)(c+a) > 0
s-9u = st-9u = c(a-b)^2 + a(b-c)^2 + b(c-a)^2 ≧ 0
＿＿＿
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ | 久々の出番だね！
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
|┃=＿＿ ＼ ﾊ,ｧﾊｧ、ﾊｧﾊｧ、ﾊｧﾊｧ…
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0353350-351
2008/07/03(木) 23:28:16成る程。 >>350 は牛刀だったか･･･orz.
>>349
(与式) = ↑a･↑b + ↑b･↑c + ↑c･↑a = {|↑a + ↑b + ↑c|^2 - |a↑|^2 - |b↑|^2 - |c↑|^2 }/2
= {|↑a + ↑b + ↑c|^2 -3}/2,
ここに
0 ≦ |↑a + ↑b + ↑c| ≦ 3,
-3/2 ≦ (与式) ≦ 3,
等号成立は (左側 :ABCが正三角形のとき, 右側 : A=B=C のとき）
ハｧ ハｧ
>>350
0354１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:58:49牛刀も大歓迎です！ (*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ…
なぜならばっ！ なぜならばっ！
不等式ヲタだからです！
別解が多いほど興奮するからです！
0355１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 23:51:52Assume xyz=8. Prove that
1/√(1+x^2) + 1/√(1+y^2) + 1/√(1+z^2) ≧ 1,
不等式スレッド 143-157
IMO-2001 (USA) Problem 2 の類題らしいよ。
http://imo.wolfram.com/problemset/index.html
0356１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 04:38:10解けたけど芋のもんだいよりは簡単だった。
0357１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 10:42:24B.4101.
a=k／(x^(3/2)), b=k／(y^(3/2)), c=k／(z^(3/2)), (k>0) とおくと
x^2 = 4bc/a^2, y^2 = 4ca/b^2, z^2 = 4ab/c^2,
(左辺) = a/√(a^2 + 4bc) + b/√(b^2 + 4ca) + c/√(c^2 + 4ab)
≧ a/√{a^2 +(b+c)^2} + b/√{b^2 +(c+a)^2} + c/√{c^2 +(a+b)^2} (← 相乗相加平均)
> a/(a+b+c) + b/(a+b+c) + c/(a+b+c)
= 1.
0358357
2008/07/06(日) 10:49:06a=k／(x^(2/3)), b=k／(y^(2/3)), c=k／(z^(2/3)), (k>0) とおくと
0359１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 17:25:530360１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 17:27:45http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/231
nは自然数とする
{Σ[k=0→2n](C[2n,k])}/{Σ[k=0→n](C[n,k])^2}≦2√n
を示せ
0361１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:11:210362１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:42:46s1=a+b+c,s2=ab+bc+ca,s3=abc
S1*S2/S3≧6{a/(s1-a)+b/(s1-b)+c/(s1-c)}
0363１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:45:100364１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:50:42=(a+b+c)s1^2-(ab+ac+bc+ab+ca+bc)S1-3abc
=S1^3-S1*S2-3*S3
0365１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:53:15証明になっとらん
0366１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:53:25=(a+b+c)s1^2-(ab+ac+bc+ab+ca+bc)S1+3abc
=S1^3-2*S1*S2+3*S3
(s1-a)(s1-b)(s1-c)=S1^3-(a+b+c)S1^2+(ab+bc+ca)S1-abc
=S1*S2-S3
0367１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:57:14続き教えてください
0368１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:58:19S1*S2*{S1*S2-S3}-6*S3*{S1^3-2*S1*S2+3*S3}≧0
0369１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 22:02:040370１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 22:08:15それが常に成り立つことの証明は？
0371１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 23:05:37(分子) = Σ[k=0→2n] C[2n,k] = (1+1)^(2n) = 2^(2n),
(分母) = Σ[k=0→n] (C[n,k])^2 = Σ[k=0→n] C[n,k]･C[n,n-k] = C[n+n,n],
より
(左辺) = {2^(2n)}/C[2n,n] = b[n]
とおく。
b[1] = 2 = √(2n),
b[n]/b[n-1] = 4*(n*n)/[(2n)(2n-1)] = n/(n - 1/2)
= √{n*n/(n - 1/2)(n - 1/2)}
= √{n/(n-1)} * √{(n-1)n/[(n-1)n + (1/4)]}
< √{n/(n-1)}.
∴ b[n]/√(2n) は単調減少。
なお、
b[n]/√(2n) → (√π)/2, (n→∞)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/239
0372371
2008/07/10(木) 23:08:51b[n]/b[n-1] = 4*(n*n)/[(2n)(2n-1)] = n/(n - 1/2)
= √{n*n/(n - 1/2)(n - 1/2)}
= √{n/(n-1)} * √{(n-1)n/[(n-1)n + (1/4)]}
< √{n/(n-1)}.
∴ b[n]/(2√n) は単調減少。
なお、
b[n]/(2√n) → √(π/2), (n→∞)
0373１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 10:14:37(7a-1)/(a-a^2)+(7b-1)/(b-b^2)+(7c-1)/(c-c^2)≦18
0374１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 10:15:470＜a,b,c≦1/2 で考えてください。m(_ _)m
0375１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 11:09:47を示せ
0376１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:12:000377１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 20:49:27シュワルツの不等式
0378１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:51:14(ア) [-1,1] 内に x^2 +ax+b =0 の2根がない場合は
a ,bを適当に動かすことによって [-1,1]の全域にわたり |x^2 +ax +b| を減少させることが可能(証略)。
(イ) [-1,1] 内に x^2 +ax +b =0 の2根がある場合 -1≦α≦β≦1 と置いて積分を実行！
(左辺) = ∫_[-1,α] (α-x)(β-x)dx + ∫_[α,β] (x-α)(β-x)dx + ∫_[β,1] (x-α)(x-β)dx
= {(1/6)(3β-α)α^2 + b - (1/2)a + (1/3)} + (1/6)(β-α)^3 + {(1/6)(β-3α)β^2 + b + (1/2)a + (1/3)}
= (1/3)(β-α)^3 + 2b + 2/3 (αβ≧0 のときは 明らかに ≧2/3)
= (1/3)(β-α)^3 -(1/2)(β-α)^2 + 1/6 + (1/2)a^2 + 1/2 (← 以下、α≦0≦β とした.)
= (1/3)(β-α +1/2)(β-α-1)^2 + (1/2)a^2 + 1/2
≧ 1/2.
等号成立は β-α=1 かつ α+β= -a =0、すなわち α=-1/2, β=1/2 のとき. (終)
いくら何でもマンドクセ？
0379１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:40:32B.4097.
(x,y) = (6,2), (50,10), (294,42).
>>377
さようなら。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1110615777/
>>378 (← 注釈無用)
0380379
2008/07/14(月) 22:44:37B.4097.
Solve the following equation on the set of integers:
2^((x-y)/y) − (3/2)y = 1.
0381１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:29:34そういや、まだ考えてなかった…
0382１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 13:27:24f(t_1･x_1+…+t_n･x_n)<=t_1･f(x_1)+…+t_n･f(x_n)
が証明されて、特に
t_1=…=t_=1/n
とおけば
f((x_1+…+x_n)/n)<=(f(x_1)+…+f(x_n))/n
ですが、
t_1+…+t_n=1
の場合を示さないで、直接
f((x_1+…+x_n)/n)<=(f(x_1)+…+f(x_n))/n
を示すことは可能なんですかね？
0383１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:32:040384１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:36:210385１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:59:000386１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:05:11x,yは整数でy≠0よりx≠0、さらに2^(x/y)は整数よりy|xかつｘ≧y≧1
あとはゴリ押しで、任意の正整数nに対して
x=(2/3)(2n+1)((2^n)-1)((2^n)+1)、y=(2/3)((2^n)-1)((2^n)+1)
が求める整数解となる
不等式とか関係ない気がするが
0387１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:16:55｛ａ／（１＋ａ）｝＋｛ｂ／（１＋ｂ）｝≧ｃ／（１＋ｃ）
（５３群馬大，５９中部工大）
２数ａ，ｂがａ＞０，ｂ＞０，ａ＋ｂ＝１を満たすとき，
｛ａ＋（１／ａ）｝＾２＋｛ｂ＋（１／ｂ）｝＾２≧２５／２
を証明せよ （５２茨城大）
３つの正数ｘ，ｙ，ｚがｘ＋ｙ＋ｚ＝１をみたすとき，不等式
｛２＋（１／ｘ）｝｛２＋（１／ｙ）｝｛２＋（１＋ｚ）｝≧１２５
が成り立つことを示せ （５８東京女大・数理）
ｎは２５以上の定数，ｘ，ｙ，ｚは負でない整数で，ｘ＋ｙ＋ｚ＝２５のとき
｛１−（ｘ／ｎ）｝｛１−（ｙ／ｎ）｝｛１−（ｚ＋ｎ）｝
の最大値を求めよ （５８東京理科大）
暇潰しにもならないと思うがどうぞ
0388１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:20:48ｎは２５以上の定数，ｘ，ｙ，ｚは負でない整数で，ｘ＋ｙ＋ｚ＝２５のとき
｛１−（ｘ／ｎ）｝｛１−（ｙ／ｎ）｝｛１−（ｚ／ｎ）｝
の最大値を求めよ （５８東京理科大）
0389１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:40:530390１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 07:02:422*2.5^2=2*5^2/2>25/2
2(c/2+2/c)^2=(4+c^2)^2/2c^2>c/(c+1)
2^((x-y)/y) − (3/2)y = 1
2^(x/y-1)=1+(3/2)y=(2+3y)/2
2^(x/y)=2+3y
(x/y)log2=log(2+3y)
xlog2=ylog(2+3y)
x=ylog(2+3y)/log2
log(2+3y)=klog2
2+3y=2^k
y=(2^k-2)/3=2(2^(k-1)-1)/3
2^(k-1)-1=3m
k-1=log(3m+1)/log2
k=log(3m+1)/log2+1
y=(2^k-2)/3=2(2e^log(3m+1)-2)/3=2(2(3m+1)-2)/3=4m
x=ylog(2+3y)/log2=4mlog(2+12m)/log2
0391１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 22:10:13>>387
(1) a/(1+a) + b/(1+b) ≧ a/(1+a+b) + b/(1+a+b) = (a+b)/(1+a+b) ≧ c/(1+c). {← x/(1+x) は単調増加}
∵ (a+b)(1+c) - (1+a+b)c = (a+b) - c ≧ 0.
(2) a+b=s, b-a=d とおくと
(左辺) = {a+(1/a)}^2 + {b+(1/b)}^2
= (a^2 + b^2) + {(1/a)^2 + (1/b)^2} + 4
= (a^2 + b^2){1 + (1/ab)^2} + 4
= (1/2)(s^2 + d^2){1 + 16/(s^2 - d^2)^2} + 4
これは d^2 について単調増加。d=0 のとき最小値
(1/2)(s^2){1 + (2/s)^4} + 4 = 2{(s/2)+(2/s)}^2.
(別法) f(x) = {x + (1/x)}^2 = x^2 + 2 + 1/(x^2) は下に凸だから
f(a) + f(b) ≧ 2f((a+b)/2) = 2f(s/2) = 2{(s/2)+(2/s)}^2.
(3) 基本対称式を x+y+z =s, xy+yz+zx =t, xyz =u とおく。
(xy+yz+zx)/(xyz) = t/u ≧ 3*(3/s),
(x+y+z)/(xyz) = s/u ≧ 3*(3/s)^2,
1/(xyz) = 1/u ≧ (3/s)^3,
(左辺) = {2+(1/x)}{2+(1/y)}{2+(1/z)} = {8xyz + 4(xy+yz+zx) + 2(x+y+z) + 1}/(xyz)
= 8 + 4(xy+yz+zx)/(xyz) + 2(x+y+z)/(xyz) + 1/(xyz)
≧8 + 12*(3/s) + 6*(3/s)^2 + (3/s)^3
= {2 + (3/s)}^3
>>388
(4) 相乗相加平均より
(与式) ≦ {1 - (x+y+z)/(3n)}^3 = {1 - s/(3n)}^3.
0392１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 19:46:07'08 2
(1)x,y,z∈R-{1}, xyz=1のとき, x^2/(x-1)^2+y^2/(y-1)^2+z^2/(z-1)^2≧1を示せ。
(2)(1)で、等号が成立する有理数の組(x,y,z)が無限に存在することを示せ。
0393１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:09:16(1) 基本対称式を x+y+z =s, xy+yz+zx =t, xyz =u とおく。
{x(y-1)(z-1)}^2 + {(x-1)y(z-1)}^2 + {(x-1)(y-1)z}^2 - {(x-1)(y-1)(z-1)}^2
= 3u^2 -4tu +2t^2 -2(st-3u) + (s^2 -2t) - (u-t+s-1)^2
= (t-3)^2 + 2(u-1)(u-t-s+5),
= (t-3)^2 (← 題意より u=1)
≧ 0,
これを {(x-1)(y-1)(z-1)}^2 >0 で割る。
(2) 等号条件は t=3, u=1. なので･･･
0394１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 08:47:380395１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 15:21:54表立って現れて来ない条件は３文字が実数を現すって事だけで、後は問題の条件が付け加われば
もう、解法に使える条件式は本質的にはないのだから、後はその式が少々煩雑で
一般的にはそれほどよく目にしないってだけの話なんだから、、、。
そうして、文字の次数をあげれば、それはそれで一般的な理論への道が開けている。
そうして、事はそれほどには単純明快にはならないだろうが、、、。
ここらへんから先には幾何や代数もからんで来て数学を学んで視野や地平線を広げていくのには
格好の話題になると思う。
別に不等式だけからでも、数学の全分野に近い範囲を見渡す事だってできると思うし、
そいつは結構おもしろい旅路だと思うよ。
0396１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:10:03さあ！
0397１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:01:134(a+b+c)≧(1+a)(1+b)(1+c)
・・・なんか間違ってるような気がするんだが、
どのようなものと間違えたか心当たりある人いる？
0398１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:38:49a = b = c = 2 のとき左辺 = 24、右辺 = 27 にて不成立
0399１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:12:44C>1、nが正の整数であるとき、C<=(1+((C-1)/n))^n
教えてください。引き算と割り算のどちらからも
数学的帰納法をうまく使えませんでした。
0400１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:21:20Ｃ＞１で、nが正の整数であるとき、
C≦(1+((C-1)/n))^n
0401１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:31:57x ≧ 0 について (1 + x)^n = 1 + n x + ... ≧ 1 + n x なので
x = (C - 1)/n を代入するだけ。
0402399
2008/07/25(金) 11:47:10レスが付いたのに気づくのが遅れました。２項定理でしたか。
なるほど。ありがとう。
0403１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:28:48[2] 不等式，大関信雄・青木雅計，槇書店，1967年（絶版）
あったから借りてきた
受験参考書っぽくてよさげ
0404１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 23:38:37すばらしい！
くれ！
0405１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 23:42:40うちの大学にもあるが数学科が借りてるらしい
0406１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 18:03:410407１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:43:150408１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:03:59〔問題396〕実数 a,b,c が条件
(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 = 60,
を満たすとき、
S = |a-b| + |b-c| + |c-a| の最大値と最小値を求めよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/396 ,442
0409１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:07:48(略解)
b-a=x, c-b=y, a-c=z とおく。x+y+z =0,
∴ ≧0 のものと ≦0 のものがある。
題意より (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 = 3(a-b)(b-c)(c-a) = -3xyz > 0,
{x,y,z} の2つは正、1つが負である。
x,y>0>z としてもよい。(x,y)-平面の第一象限で考える。
(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 = -3xyz = 3xy(x+y),
(最小値)
軸を45ﾟ回して
S/(√8) = (x+y)/√2,
d = (x-y)/√2,
とおくと、
3xy(x+y) = (3/√2){(1/8)S^2 - d^2}S,
題意より、
0 ≦ d^2 = (1/8)S^2 - 80/S = F(S), （F は単調増加函数）
S ≧ 4･10^(1/3),
等号成立は x = y = -z/2 = 10^(1/3), またはその rotation のとき。
(最大値) なし
x→∞ のとき、0 < y < 20/x^2 →0, S=2(x+y) →∞.
0410１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 12:58:580411１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 13:39:34でも少しだけe^6が大きかった。
これはただの偶然か？
0412１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 14:24:28なんかうまい方法があるのかな
0413１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 23:05:280414１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 02:29:53誰がこんな近似思いついたんだ！
0415１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 02:49:01「数のエッセイ」（一松信、ちくま学芸文庫）
のP.236（ただし、俺の持ってるのは第二刷発行のものなので、それ以外はわからん）で、
文庫本編のエッセイに対する補足説明の部分の一文なのだが、
――――もっとおもしろいのは
π^4 + π^5 ＝ 403.4267758… ≒ e^6 ＝ 403.4267934…
であろう。
最後の式（↑の式のこと）はカナダでT^3（電卓研究会）が開かれたとき（2003年）、
現地の年配の女性教員から教えられた。
と書いてあった
他にも何かの本で見たような気がするが、ちょっと思い出せないな
0416１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 04:36:00eやπでの近似を考えて掛けたり割ったりしていれば
e^6をπで割っていってe^6/π^4を見れば気づく。
0417１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 05:33:41じゃあ、eとπだけを使って
π^4+π^5≒e^6
みたいに小さい数で見た目のキレイな誤差0.0001以下の近似を作ってみな
どうせ作れないから
0418１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 06:39:0220 + π - e^π ≒ 0.0009000208 1052423273 3557015330 9555･･･
e^6 - π^5 - π^4 ≒ 0.0000176734 5123210920 5537811247 561872･･･
0419１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 12:07:27「e π 整数」
とかで検索すると上の式の載ってるHPがいくつか出てくる。
それと、下の式をそんな自信満々に貼られても……移項しただけじゃん。
そろそろ不等式に戻ろうか。
0420１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 00:32:460421１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 00:39:080422１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 00:53:21これにて終了
0423１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 01:34:21π^4+π^5<e^6
を示すのは電卓使わないと無理でＯＫ？
0424１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 07:08:35ゼータ関数ζ(3)を求める事くらい難しいと思うからＯＫ
0425１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 07:26:18その不等式を数値計算しないで示せというのが数検であったからＯＫじゃない
0426１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 19:46:280427１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 19:33:240428１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 00:32:34もっとくわしく！ (；´ρ｀) ﾊｧﾊｧ
0429１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 07:51:39情報グッジョブ！
0430１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 10:09:16これか
0431１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 16:29:09ここに解答書いたらまずいってことか。
ここにいる猛者なら誰かは出来たであろう
0432１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 19:03:520433１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 20:48:07であることをなるべく数値計算をせずに示せ
一応、答は用意してある
0434１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 08:07:330435１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:35:34〔問題823〕
曲面Q： (x/a)^r + (y/b)^r + (z/c)^r = 1 (a,b,c,r>0)と
平面P： ax + by + cy = 0 がある。
平面Pに平行で曲面Qに接する平面P'の式と接点の座標を a,b,c,r で表わせ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/823 874
0436１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:11:580437１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 16:38:21http://www.asahi.com/science/update/0816/OSK200808160004.html
高校の数学で習う定理の新しい証明法を県立倉敷古城池高校教諭の内田康晴さん（４９）が見つけ、オーストラリアの数学専門誌に論文が掲載された。
「高校の教育現場から論文投稿はもっと増えていい。励みになるだろう」と数学者からも喝采の声が上がっている。
証明したのは「相加相乗平均の定理」。高校１年で習うことが多い。
内田さんは、ある定理の証明で描いていた図形が、相加相乗平均の定理の証明に使えることに気づいた。さらに簡単な証明法がないかと連日、考えていたところ、
出勤途中の運転中にひらめいた。高校入学後すぐに扱う簡単な公式を使うだけの方法だった。
0438１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 16:40:34＞簡単すぎるので発表済みと思ったのかもしれない」と謙遜（けんそん）する
分かってる先生だな。
>>437の証明法ってどういう証明かご存知の方いらっしゃいますか？
0439１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 16:42:33これじゃないでしょうか
0440１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 17:11:56(*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ…
0441１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 17:20:190442１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 17:32:14http://video.google.com/videoplay?docid=-8960593568071128585
http://www.nhk.or.jp/special/onair/080727.html
http://www.nhk.or.jp/special/onair/070903.html
0443１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 22:13:17あんまり簡単だとは思えないな。
0444１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 22:22:40不等式があれば、あと10年は戦える！
0445１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 22:28:24∫[-1,1](1-x^2){f'(x)}^2dx≦6∫[-1,1]{f(x)}^2dx
であることを示せ． (08京大文系)
0446１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 23:27:08x∈[-1,1] のとき 1-x^2 < 6 だから自明？
0447１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 23:33:480448446
2008/08/18(月) 23:41:22thanks
' が見えなかった
0449１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 01:04:57昔すう折りの本で見た子とあるぞ
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