xy平面に点(t,t^3-4t)を中心とする半径1の円がある。tが-2≦t≦2の範囲を動くとき、
この円の通過する領域をDとする。
aをa≧0を満たす定数とする。点(x,y)がD上を動くとき、ax+yの最大値を求めよ。

点(x,y)がD上を動くとき、-3≦x≦3、(-16√3-9)/9≦y≦(16√3+9)/9.
ax+y=kとおいて、円と上部で接するときkが最大になることはわかったんですが、
計算が煩雑になって答えにたどり着けそうにありません。
よい解答の進め方はないでしょうか。

どなたか解答お願いします。