【sin】高校生のための数学の質問スレPART119【cos】
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0040132人目の素数さん
2007/03/29(木) 16:22:24言いたいことが分かった気がする。
つまり、X+Y≧2√(XY)というのは、(-√X)^2+(-√Y)^2 ≧ 2(-√X)(-√Y)
ということも意味するから違和感があるって事だね?
つまり、-√X = α(≦0)、-√Y = β(≦0)とすれば、α, β≦0に対して、
α^2 + β^2 ≧ 2αβ・・・(※)
が成り立つじゃんってことでしょ?
それはもちろん成立する。そこに矛盾はない。
大切なのは、相加平均、相乗平均の関係は、X, Y≧0に対して、
X + Y ≧ 2√(XY)
という関係が成り立つことであって、式(※)もαは確かに0以下だけど、
α^2という全体で見れば、これは0以上。
つまり、X = α^2と対応してるから何も矛盾はないよ。
って、分かるかなー
まー分かりにくけりゃまた聞いて。
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