pを定数とするとき a[1]=1,a[n+1]=pa[n]-2 によって定義される数列{a[n]}の一般項を求めよ

場合分けはわかるのですが、特性方程式以外の解き方がわからなくて、p=1のときa[n]=1+(n-1)(-2)=-2n+3 が理解できません
よろしくお願いします