2(x-1)+2^(x+1)=38…①:

2^(x－1)＝2･2^x だから①⇔2(x－1)＋2･2^x＝38⇔(x－1)＋2^x＝19…②

②を一つにまとめて、 2^x＋x－20＝0
この左辺をf(x)とおくと、f(x)'＝(log2)2^x＋1>0
∴f(x)は単調増加。
∴解は唯一である。
ここで、(天下り的に)f(4)＝0だから、求める解はx＝4のみ。//