縦に並べて書けばわかりやすい。

a[1]=(1/2){1/1-1/3}
a[2]=(1/2){1/2-1/4}
a[3]=(1/2){1/3-1/5}
・・・・・
a[n-1]=(1/2){1/(n-1)-1/(n+1)}
a[n]=(1/2){(1/n)-1/(n+2)}