極限の基本的な部分がわかりません。レベルの低いことではありますがよろしくお願いします。

無限級数であるΣ[∞,n=1] 1/{n(n+2)}の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。
という問題なんですが、a[n]=1/{n(n+2)}とすると
a[n]=(1/2)[(1/n)-{1/(n+2)}]
までは理解できたのですが、
よってS[n]=(1/2)[1+(1/2)-{1/(n+1)}-{1/(n+2)}]
が理解できません。よろしくお願いします。
記号を多用したらわかりにくくなってしまいました。ごめんなさい。