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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART119【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/03/29(木) 02:05:48
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART118【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174227152/

過去ログ
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0153１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 05:45:57
>>151の太公望ぶりに嫉妬。
0154１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 07:13:38
>>152>>153

>>任意の四角形
長方形とは限らない
0155１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 08:43:33
とりあえず、１点を原点に、隣の点をＸ軸正の位置において
４点を (0,0), (a,0), (b,c), (d,e) っておいてがりがり計算すれば証明はできるんじゃね
0156１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 17:32:24
特性方程式の意味がよくわからないのですが、例えば
a[n+1]-α=p(a[n]-α) ならば、数列{a[n]-α}は初項1-α、公比pのの等比数列であることは、どこを見ればわかるのですか？
0157１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 17:36:49
b[n]=a[n]-α とでもおいてみる
0158１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 17:46:59
>>156
> 初項1-α
違わないか？
0159１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 17:58:31
>>156
>どこを見ればわかるのですか？

a[n+1]-α=p(a[n]-α)を見れば分かる
01601562007/03/30(金) 18:01:47
青チャートの解答をそのまま書き写したのですが、違っていますか？

>>157 いまいち見えてきません… もうちょっと教えてもらってもよろしいでしょう？
0161１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:07:05
>>160
おいてみたのか？
等比数列の意味わかってるのか？
0162１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:18:34
わかっているつもりなのですが、、
0163１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:23:18
初項1という条件がありました、すいませんm(_ _)m
0164１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:25:33
オイ役立たずども
コレ教えろや

ｘ②＋(２ｙ＋１)ｘ＋ｙ(ｙ＋１)＝？
※②は２乗
0165１３２人目の素数さん 2007/03/30(金) 18:25:52
１つのさいころをｎ回投げる試行において、出た目が全て奇数で、
かつ１の目がちょうどｋ回（０＜＝ｋ＜＝ｎ）出る確率をＰｋとする

（１）ｎ＝３のときのＰ１の値を求めよ

（２）Ｐｋ（０＜＝ｋ＜＝ｎ）をｎとｋの式で表せ。また、出た目が全て奇数で、
　　　かつ１の目が少なくとも１回出る確率ｑを求めよ

（３）ｎ＝３ｍ＋２（ｍは自然数）とする。０＜＝ｋ＜＝ｎのときのＰｋの最大値
　　　求めよ

　　誰かこの問題解ける方いませんか？自分は（２）まではわかりました。
　（３）がわかった方いたらぜひ教えて下さい。
0166１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:27:08
>>151
『囲』の中の『＃』が全て３等分点で交わってるのはベクトル使えばわかる。
あとは『＃』のうちの横線だけを『□』に記入して得られる図形（『目』）
が『□』の面積を３等分している事を示せばいいけど、それは
目の両脇の二辺を延長して得られる三角形を使えば出る。

・・・方針はだいたいこんな感じ。
0167１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:29:40
>>149お願いします
0168１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:31:45
>>165
ちょっと難しいなあ｡
専門スレをあたった方がいいかも｡
0169１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:31:53
>>164
何だお前
それが質問者のとる態度かよ
0170１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:33:45
>>169
答えねーなら黙ってろバーカ
能無し
0171１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:36:55
>>164
左辺は因数分解の形がミエミエだが、、、
何を要求しているのか書いてない
0172１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:51:55
>>164は>>121のコピペ。
放置が妥当。
0173１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:54:04
√(3)sinx-cosx+√(3)tanx＞1 を0≦x≦2πで解け。
左辺-右辺
=√(3)sinx-cosx+√(3)sinx/cosx-1
=√(3)sinx(1+1/cosx)-(cosx+1)
=(cosx+1)(√(3)sinx/cosx-1)…①
=(cosx+1)(√(3)tanx-1)

①のようにまとめるのが華麗すぎてできそうにないです。
なにを基準にやればいいですか!?
0174１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:54:42
>>165
はいはいマルチ乙
0175１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 18:57:21
>>173
カッコの使い方が不十分だから
式が一意に定まってない。

したがって、質問の意図も不明確。

え？回答者側が脳内補完して答えろって？
悪いが断る。
01761732007/03/30(金) 20:29:21
>>175
そんなこと言わずにお願いしますよ
緊急なんです
0177１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 20:29:51
一意に定まっているだろ
0178１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 20:31:39
>>177
そう思ってるならお前が教えてやればよい
0179１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 20:33:30
>>173
①の上の式のように√(3)sinx でくくれば普通に因数分解できるじゃないか。
cosx=-1 のとき式の値が0になるから (cosx+1) を因数に持つことがわかる。
0180１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 20:34:24
まだあわてるような時間じゃない。しかし頼み方うざいな。リアルでこんな奴うざいわ。
でも教えてやるcosxとsinxの前の数それぞれ２乗してたして1になるようにすればいい

あー間違ってた　分数を払って中学生レベルの頭でもできる因数分解だ
うざい質問にはうざい答え方でマンセー
0181１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 20:39:29
>>178
あの式が式が一意に定まってないというのは、君が勝手に脳内補完してるからでしょ
0182１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 20:57:32
>>173
(1+1/cosx)=(1/cosx)(cosx+1)
01831732007/03/30(金) 21:31:33
>>180
高校生相手だからってつけあがるなよ
オッサン
0184１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 21:37:39
>>183
悪態つくのは勝手だが、理解したのか？
ちゃんとレスしてくれている人もいるんだが
そういう人のことは無視か？
01851732007/03/30(金) 21:53:26
>>184
あーはいはい
ありがとうごさいました

これで満足？
01861822007/03/30(金) 21:56:29
こういうのもいるんだな
だからどうということもないが
0187１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 21:58:08
まあ、式が一意に定まっているかどうかは置いといて
質問者がバカである、という点は定まったな
01881732007/03/30(金) 21:59:28
>>187
ウマいこと言ったつもりなんですか？
0189１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 22:13:34
>>188
早く死ねよβ
0190１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 22:17:35
>>173 を質問したのは俺なんだけど
誰か知らないけど面白くないからやめてくれ
0191１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 22:18:48
そして答えてくれた人ありがとうございました。
0192１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 22:21:44
↓次の質問どぞー。
0193１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 22:22:25
>>190
散々言ってそれかｗ
0194１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 22:37:03
>166
台形型とかだと面積3等分じゃなくね？
□→目
0195１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 22:47:44
半径１の円に内接する正n角形の面積を求めよ。

上の問題どなたかお願いします(>_<)
0196１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:11:39
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411087749
0197１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:13:10
>>195
〔[√{1ｰcos^2(360ﾟ/n)}]/2〕*n
0198１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:36:43
>>197間違いかも。

0199１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:38:47
ベクトルの内積についての質問です。
a･b=a･c
とあったときに、両辺をaで割れないのは何故ですか？
0200１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:42:19
>>199
数をベクトルで割るの? どうやって
0201１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:47:29
>>198撤回。あってた。

S=(1/2)*sin(360ﾟ/n)*n
もあり
0202１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:48:34
>>200
aだけを見ればベクトルではないですか？
a･bでみたらスカラーなのはわかりますが…
または、
a･b=a･c
の両辺に左側から、n･a=1となるようなnベクトルをかけて、
(n･a)･b=(n･a)･c
1･b=1･c　①
とすることは出来ないのでしょうか？
①式がベクトルとスカラーの内積とかよくわからないことやってるのは
わかりますが、何で上記のような演算が出来ないのかがわからないのです。
0203１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:49:04
一意性がなくなるから。
0204１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:52:42
成り立つとすると、どんなベクトルも全部同じってことが導かれちゃうんじゃないか？
0205１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:53:14
もう少し詳しくお願いします･･･
0206１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:54:05
>>202
>>203の指摘通り、n・a=1となる様なベクトルは
一つではない。
また、
n･aはスカラーなので(n･a)･bは無理。
0207１３２人目の素数さん2007/03/30(金) 23:57:33
>199
数をベクトルで割る計算は定義されてない。
ベクトルはただの数ではないでしょ
　
x=(1,2)のとき
7割るｘ　は何になる？
数をベクトルでわることはできない。種類が異なる。
内積はベクトルでなく数。

以下、内積を( , )で表す。


(a,b)=A*B COSθ　　ここでA,Bはベクトルa,bの絶対値つまり長さ。
(a,c)=?
と書けば、両辺をaの長さA で割ることは可能なことがわかる。
0208１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:01:27
＞a･b=a･c
の両辺に左側から、n･a=1となるようなnベクトルをかけて、
(n･a)･b=(n･a)･c

内積は二つのベクトルを材料にして数を対応させる。
難しく言うと、二つのベクトルから実数の写像。
三つのベクトルかろの写像ではないし、料理する順番を勝手に変えられない
0209１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:03:36
> aだけを見ればベクトルではないですか？
> a･bでみたらスカラーなのはわかりますが…

この解釈を変えるんだ
0210１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:08:31
>>202-209
ありがとうございました。少しスッキリしました。
内積では交換法則が成り立たないとゆうことですか？
> aだけを見ればベクトルではないですか？
> a･bでみたらスカラーなのはわかりますが…
この解釈を変えるのが頭の中で難しいです。

また、内積が写像とゆうのはわかるのですが、これがどのような役に
たっているのでしょうか？計算上で扱うことは出来るのですが
0211１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:12:57
ん？交換法則でなく結合法則では？

力のベクトルと　変位した方向ベクトルの内積が仕事になる。
というのが重要な物理的な意味。歴史的にもこれが始まり。

数学的には正射影という。絵を描けば説明しやすいけどメンドーだな。
0212１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:17:14
高校数学で内積が最も役立つのは、「ベクトルが垂直ならゼロ」という事実。
ときに幾何学では垂直の証明がメチャクチャ楽になる。
0213１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:20:19
結合法則でした…
物理で使う分にはわかるのですが、数学になるとよくわからないんです。
正射影ベクトルってやつですよね？あれもやりたいことはわかります。
0214１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:21:03
個人的な意見だが、どれも回りくどいように思う。
(a-b)・c = 0
をa-bがcに直交すると見れば一意性がないのは2次元以上なら明らか。
0215１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:30:03
>214
もちろん、そういう説明もありだね。
>213
内積やベクトルが複雑に混じった式では、
どれがベクトルでどれがスカラーか意識するといいよ。まあ計算はなれだ。
0216１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:31:56
>>194
そうだった,,,orz
正しくは真ん中の部分の面積が全体の1/3になる、という事。
あとは大丈夫だと思う。
0217１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:36:26
最後に、内積を理解したければ
是非　A*B COSθ= Axbx+AybBy　
の余弦定理を使った証明をするのをお勧めする。
ここで　A=(Ax,Ay)など。
0218１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 00:39:32
>>211,212,214,215
ありがとうございました。色々本読んで勉強してみます。
また何かあったらご教授の程よろしくお願いします。
0219１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 10:29:06
極限の基本的な部分がわかりません。レベルの低いことではありますがよろしくお願いします。

無限級数であるΣ[∞,n=1] 1/{n(n+2)}の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。
という問題なんですが、a[n]=1/{n(n+2)}とすると
a[n]=(1/2)[(1/n)-{1/(n+2)}]
までは理解できたのですが、
よってS[n]=(1/2)[1+(1/2)-{1/(n+1)}-{1/(n+2)}]
が理解できません。よろしくお願いします。
記号を多用したらわかりにくくなってしまいました。ごめんなさい。
0220１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 10:42:47
縦に並べて書けばわかりやすい。

a[1]=(1/2){1/1-1/3}
a[2]=(1/2){1/2-1/4}
a[3]=(1/2){1/3-1/5}
・・・・・
a[n-1]=(1/2){1/(n-1)-1/(n+1)}
a[n]=(1/2){(1/n)-1/(n+2)}
0221１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 10:43:32
いや足せよ

わからなきゃ実際に何項か書けよ
0222１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 11:50:20
微分の最初の基礎なのですが･･･


微分可能性と連続性の部分で
関数f(x)がx=aで微分可能ならばx=aで連続
というものが何を言っているのかが参考書ょ読んでみたんですけど
理解できませんでした。
どなたか説明していただけないでしょうか。
お願いいたします。
0223１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 12:21:00
そういうときは、何が分からないのかを考えようぜ

「微分可能」 が分からないのか
「連続」 が分からないのか
0224１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 12:29:43
>>222
対偶をとれば
『x=aで不連続ならf(x)はx=aでは微分不可能』
これなら納得できるか？
02252192007/03/31(土) 14:27:22
どこは足せばいいのでしょう…
0226１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 14:30:04
a[1]～a[ｎ]まで
0227参考書買え2007/03/31(土) 14:39:18
>>219
数B数列からやり直す

>>220の
a[1]=(1/2){1/1-1/3}
a[3]=(1/2){1/3-1/5}

a[1]+a[3]=(1/2){1/1-1/3} + (1/2){1/3-1/5} = (1/2){1/1-1/5}
0228１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 15:41:41
>>224
あ　納得できました。
どうもありがとうございました。
0229１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 17:29:06
絶対値lx(x-2)l=絶対値l(x+1)(x-1)l

この両方絶対値がついた等式はどう処理すべきでしょうか？
まず左辺をはずして右辺に±つけた後
右辺の絶対値をはずして±左辺に±つけて
片方に±…混乱してしまいます　どうすればよいでしょう？
0230１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 17:30:50
片方外してから場合わけ
0231１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 17:33:56
>>229
両辺を平方してから移項して因数分解。
0232１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 17:44:21
>>229
グラフを描いて場合分け
0233１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 17:48:16
x(x-2)=±(x+1)(x-1)

こうでしょうか？
0234１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 17:51:38
混乱するなら±とか使わずに全通り書けって
0235１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 17:54:27
混乱したからまとめたのですが
0236１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 17:54:36
2(x-1)+2^(x+1)=38
答えはわかるのですが
解き方がわからないんです。
よろしかったら教えてもらえませんか
0237１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 17:59:42
>>236
1から順番に試す。
正攻法では解けないと思う。
0238１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 18:00:38
>>237
やはりそうですか・・・
ありがとうございました。
0239１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 18:01:02
2^(x-1) じゃなく 2(x-1) なの？
0240１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 18:04:39
>>235
で、解決したのかね?
0241１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 18:04:57
>>239
はい
もしそうだったら解けるんですがねｗ
0242現役数学科生 ◆Op1e.m5muw 2007/03/31(土) 20:41:02
>>241
答えはx＝4だけでいいんだよね

微分して増減を調べれば普通に解けるよ。
0243１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 20:50:22
>>242
どう考えてもそういうことを聞いてるんじゃありません
0244１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 20:56:56
┌┬┬┬┐
├┼┼┼┤
├┼┼┼┤
└┴┴┴┘
この図で左上をA地点、右下をB地点としたとき、
この線を通ってA地点からB地点まで行く最短の通路はいくつあるか。

この問題の答えは 7!/(4!3!) = 35 となっているのですが、
なぜそうなるのかがわかりません。ご教授お願いします。
0245１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 20:58:18
>>244
よくある問題だけど
右，右，右，右，下，下，下
の並べ方
0246１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 20:58:23
↓3個と→4個の並び替えの総数
0247現役数学科生 ◆Op1e.m5muw 2007/03/31(土) 20:58:33
2(x-1)+2^(x+1)=38…①:

2^(x－1)＝2･2^x だから①⇔2(x－1)＋2･2^x＝38⇔(x－1)＋2^x＝19…②

②を一つにまとめて、 2^x＋x－20＝0
この左辺をf(x)とおくと、f(x)'＝(log2)2^x＋1>0
∴f(x)は単調増加。
∴解は唯一である。
ここで、(天下り的に)f(4)＝0だから、求める解はx＝4のみ。//
0248１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 21:00:05
＞＞２４７
綺麗な解答だな。
0249１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 21:01:37
>236
2で割ると　x-1+2^x=19
整理して　2^x=-x+20

これは y=2^x　 y=-x+20　のグラフの交点。
解（交点）が一個しかないのは容易に推測できる。
だからテキトーにＸに数を代入すれば4を見つけれる。
0250１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 21:02:20
>>244
A→Bは右進or下進でいけるから
最短の道のりは右4,下3の順列
0251現役数学科生 ◆Op1e.m5muw 2007/03/31(土) 21:03:39
補足:
lim f(x)＝∞(x→∞) lim f(x)＝－∞(x→－∞)だから、解は唯一。
0252１３２人目の素数さん2007/03/31(土) 21:04:05
なんでも微積使うのはどうかね>247
249がシンプルで早いよ
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