３つの正数x、ｙ、ｚがｘ＋ｙ＋ｚ＝１を満たすとき、不等式
（2+(1/x)）(2+(1/y))(2+1/z)≧125が成り立つことを示せ。

最初に（左辺）−（右辺）≧0で示すのは無理と思ったので（一応やってみたのですが）

次に両辺の対数を取り、式変形をして
（1/3）(log(2x+1)-logx+log(2y+1)-logy+log(2z+1)-logz)≧log5
としてみたのですがここで手詰まりになりました。

方針そのものが間違っているのか。あっていたとしてもこの先の進め方が解りません。
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１をなんとか使わないといけないとは思うのですが・・・

よろしくお願いします。