算数チャチャチャ[ youtube]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 00:17:00算数？
0002１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 02:07:270003１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 02:56:18解き方はやたらテクニカルで変則的だけどね。
詰め込み教育全盛時代の中学校数学…。中学校だから「算数」とか表現した
んだろうな。
0004１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 14:45:33中学校範囲の内容を算数的な技巧で解くから「算数チャチャチャ」
なんですよ。>>1 はアホってことでｗ
0005１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 18:44:44当時の中学校では三角関数の逆まではやっていなかったのかな？
多分こんな問題か？
「sinθ=cosθ×√3 のとき、 cosθの値をもとめよ」
0006chachacha
2007/01/07(日) 19:06:260007１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 22:52:550008１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 23:00:510009１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 23:10:29三角比はでてこないだろ？
>>5
どっちにしても、θの範囲が定められてないよ
一般各で答えるのかな
θ = π(1/3 + n) (n = 0,1,2,・・・)か
0010１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 23:14:16コサイン シータ イコール 0.5とかにしないと
cosの引数が0.5みたいに聞こえる
tanθ = √3 と考えるより、
sinθ/cosθ = (√3/2) / (1/2)と考えた方がいいと思うのだが
0011１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 23:58:29sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
これをいいたいだけだろ？
0013１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 00:51:19三角関数はやらなかったが、戦後の指導要領で中学に三角比を
教えていた時期があったよ。
sinθ=cosθ×√3 を聞くと、答えられない高校生がけっこういるね。
0014１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 01:06:010015１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 01:38:48スプートニックショックがあったからね。
ディズニーのトイ・ストーリーにも出てきただろ？
0016１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 01:48:52問い・ストーリーは見てないが、
軍事に結びついた重要な問題だったんだね。
それが冷戦凍結で一気にゆとり流れへ、と。
0017１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 09:56:19うちの婆ちゃんちになんかめちゃめちゃ古い中学生向け数学参考書があったけど（多分昭和20年代）
平気で三角"函"数出てきてたし、巻末には一覧表もあったよ。
つーか今radしか使わんから１°刻みの表見てもはあ？としか思えんかった。
0018１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 11:24:581度刻みの三角関数表とか、対数関数表ってどうやって作ったの？
0019１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 11:36:230020１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 12:40:531つずつ計算したってことですか？
ということは、テイラー展開以前は三角関数表とか
なかったということでしょうか？
0021１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 13:00:31そうだ。日本人には何をやっているか分からないと思ったんだろうな。で、それを見ていたある役
人は、三角関数表をつくっていると直ぐ見破りゴロヴニンを驚かせたとか。
0022１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 13:07:21テーラー以前は倍角半角公式みたいなのがあれば、後は 三角関数 の既知の値から延々計算を
繰り返すことによって数表作れるな。ある程度細かい値がでたら、「補完法」ってので間を埋めて
いけば良いだろう。
0023１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 16:41:54トラウマになったｗ
コ〜〜サ〜〜イ〜〜ン れ〜い〜て〜ん〜 ５〜〜〜〜〜〜
0024１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 16:48:25一般角で答えたら、歌にならないｗ
0025１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 21:06:50当時の中学生は、大抵わけもわからず三角関数をとにかく「暗記」していたから。（とにかく
学習量が多かった）この歌の最後でヨットに乗ってプカプカあっちの世界に行っちゃったとかｗ
0026１３２人目の素数様
2007/01/15(月) 15:29:030027１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 14:01:56スプートニク（спутник）は関係ないね。
www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/pdf/hensen.pdf
0028１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 15:03:32http://jp.encarta.msn.com/encyclopedia_761572350_2/content.html
0029１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 19:12:30ホントだ。スプートニックショックによって、学習内容は増やされたけど逆に
sinやcosはカットされたんだね。なるほど。
0030１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 19:56:42で、その表にはないけど現行課程では
「有理数・無理数の用語」
「一次不等式」
「いろいろな事象を表す関数」
「二次方程式の解の公式の証明」
「相似な平面図形の面積比」
「立体の相似と表面積比・体積比」
「球の体積・表面積」
「三角形の重心」
「四角形が円に内接する条件」
「接線と弦の作る角」
「二つの円の位置関係」
が、高校に上がっちゃったんだよねえ
>>29
三角比の代わりに教育の現代化が行われたのは、悪くなかったと
思う。この昭和44年の課程は高校と合わせてまともな指導要領だから
これを元にして、あるべき中高数学の姿を探ればよい。
0031１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 23:01:00まともじゃなかったと思う。
数学好きだと問題はないが、大抵の人間は量の多さからひたすら暗記するだけの日々…
ってのが数学の授業になってしまったのだから。
しかも、集合とかかなり抽象的なのも入れて、数学耐性がある人じゃないと理解できん
部分も多かった。
義務教育でこれはまずい。
0032１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 23:39:51集合とかを削ればいいんじゃね？
「詰め込み教育」と単純に非難するけど、詰め込みやめたら
やめただけスカスカになったわけだし。
0033１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 23:55:40すかすかというレベルじゃないんだよｗ 昭和４４年の内容の多さは。
まあ、それだけ高校に行ったってコトなんだけどな。
0034１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:13:01昭和52年版あたりから大学教官の間で学力低下が意識
されたのは、駒場でのアンケートなどでも見て取れるんだよな。
0035１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:14:20集合って一番大事じゃね？
せめて、union, intersection, difference, symetric difference,
Cartesian productぐらいは知ってたほうがいい
0036１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:21:200037１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:55:05それは、大学が増えたり、少子化が始まったからだろ。
>>35-36
集合は無理だよｗ 当時のＮＨＫでもどうやって教えるんだてんで特集組んでいたのを子供だった
けどちょっと覚えている。えらく不評だったから、削除されたんだろ？
0038１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:56:28抽象的なモンを少しは理解できるようになるのがやっと小５だ。
0039１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 01:07:50n^{1-(r/m)} + n^{1-(r+1)/m} + …… + n^(1/m) +1 分の, チャチャ
n + n^{(m-1)/m} + …… + n^(r/m), ﾁｬ ﾁｬ ﾁｬ〜
数学チャチャチャで解きませう、それ、ほ〜ら出来ますた、ﾁｬ ﾁｬ ﾁｬ〜.
分子を n^(r/m) で括り、チャチャ、n^{1-(r/m)} + n^{1-(r+1)/m} + …… + n^(1/m) +1, ﾁｬ ﾁｬ ﾁｬ〜
その n^{1-(r/m)} + n^{1-(r+1)/m} + …… + n^(1/m) +1 で、チャチャ、分母子を約せばー、ﾁｬ ﾁｬ ﾁｬ〜
答はカンタン、たった僅かの n^(r/m) となるお、チャチャチャ.
0040１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 01:19:13n^(1-a) プラス１分の、ﾁｬ ﾁｬ、nプラスn^a、ﾁｬ ﾁｬ ﾁｬ〜.
算術チャチャチャで解きませう、それ、ほ〜ら出来ますた、ﾁｬ ﾁｬ ﾁｬ.
分子を n^a で括り、チャチャ、n^(1-a) プラス１, ﾁｬ ﾁｬ ﾁｬ〜
その n^(1-a) プラスの１で、チャチャ、分母子を約せばー, ﾁｬ ﾁｬ ﾁｬ〜
答はカンタン、たった僅かの、n^a となるお、チャチャチャ。
0041１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 01:20:50集合を教えるって中学の話じゃなかったの？
小学校でも、いわゆる包除原理ぐらいは
分かるんじゃないのかな？
0042１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 01:21:13有馬が総長だった1992年ごろのアンケートだよ？
第二次ベビーブームの真っ最中だ。
0043１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 18:31:03当時集合は小学校から扱っていたよ。で、ＮＨＫとかがどのように教えるんだとか騒いで
いたが、案の定分からないという子があまりに多くて廃止された。
暗記で対応できないからね。
小学校では必要感がない事項は特に子供は拒絶感を持つんだよ。
0044１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 19:23:44そうなの？
一番身近で、教材が豊富で、教えやすいと思うんだけどな
0045１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 19:26:57だから教師が理解できなかったんだって
0046１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 19:31:16どのレベルまでの話なの？
集合論なんて最初の方は
空集合、集合演算、包除原理、写像ぐらいで
特につまづくような内容はないように思うんだが。
0047１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 19:44:15そこでつまずくのが小学校の先生というものだ。
0048１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 20:04:22小学教師ってそんなにヤバイのか。
しかし、どうみても鶴亀算や流水算の方が役に立たない上
難しいような気がするけどな。
今の教師は比とか幾何をきちんと教えられるんだろうか。
0049１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 20:16:43だが、子どもとか文系人間は根本的に受け付けない人が多数いるのも事実。
小学校なんて最低８０％程度の子供が理解できる内容じゃないとダメだろうに。
0050１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 22:13:26いや、集合と比を比べたら、比の方が難しいんじゃないかと。
比の問題って結構抽象的で難しいよ。
0051１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 22:16:17比は２つのモノの量を比べている状態を変形させるだけだから、確かに抽象的だが
イメージがより容易だ。
0052１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 23:09:13そうかな。
比の方が一般概念だから難しいような気がするんだけど。
比で、一つの値を1と定めた特殊な場合が割合じゃん？
0053１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 23:29:53そんなとらえ方は子供はしないよｗ
子供はとにかく抽象的なモノの把握は苦手だからね。（代わりに暗記は具体的なモノの暗記ならば、
頑張らせれば何とかなる…ときもあるｗ）
比は、２つの量の関係が延々続くから、抽象的と言っても、具体物との対比が容易で頭の中でも想
像つきやすく、その変形も素直に納得できる。対して、割合は特殊で頭の中でしか存在しないような
想像上の数を扱わなければならず、敷居が大きいよ。
最終的には両方習得させるにしても、俺は割合はもっと後ろの学年でやるべきだと思う。
0054１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 23:31:39そんなもんかね
俺は負の数を小学校におろして、
割合・比を中学にすべきだと思ってるけど
0055１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 23:41:29俺もそれで良いと思う。実際、優れた小学校教師でも、割合の定着率は実際悪いからね。
負の数の方が実際に使うしＴＶでも見ているし、理科で中学年で既に学習しているからね。
0056１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 00:54:52そうだ温度で出てくるじゃんね。
それを隠して正の数しかないようにする
小学校のカリキュラムはなんか不自然だね。
0057１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 00:57:02例えば、↓は帯分数の計算のつもり
3 1/5 - 1 4/5 =
頭の中で -3/5 → 2/5と置き換えて
1 2/5 と答える。
小学生の時編み出したが、借りてくるより分かりやすい。
0059１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 10:56:240060１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 16:13:170061菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/01/18(木) 17:13:16負の数同士の掛け算を説明できない先生が多い。
0062１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 19:20:49普通に距離で説明すればいいのでは？
もしくは小学レベルでは天下り的でいいとおもう。
0063１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 19:46:49今の小学校で、天下りは絶対ダメｗ
それから、負の数同士のかけ算の説明に、小学校範囲では文字は使えない。
>>61はきちんと小学生に理解できるような説明を作り上げることはできる？？ｗ
0064１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 19:47:57するから使えない。
0065１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 20:11:21> 天下りは絶対ダメ
なんで？筆算のやり方とか10進法なんか典型的な天下り的指導。
> 小学生に理解できる説明
数直線導入して有理数のかけ算やっとるんだから
形式的式変形なんかいらんだろ。
-1倍は1倍に対して対称だから、意味を逆にする操作だと言えばいい。
例えば、100円使う→-100円だが、使わない→+100円。
(-100)×(-1)=+100
こんなんでいいだろ。
マイナスが3つだったら？「逆の逆の逆→逆！」
マイナスが4つだったら？「逆の逆の逆の逆→そのまま！」
俺は幼稚園の頃にはすでに直感的に理解してたが。
0066１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 20:12:54生活に必要な計算力および思考力を養うこと。
中世ヨーロッパじゃあるまいし、
負数なんて市民権を得て普通の生活に氾濫してるんだから。
0067１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 20:38:460068１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 21:14:53知らないとおもうけど現在では、筆算も１０進法も「納得させる」方向で教えているんだよｗ
完全なる証明ではなくて、このようにやれば計算できるってある程度納得させるわけだ。
＞意味を逆にする操作だと言えばいい。
なんで、それがかけ算に対応するんだ？ 足し算だとどうして意味が逆にならないのに、
かけ算をどうしてそのような意味にとらえることができるんだｗ？
0069１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 21:18:35意味を逆にするってのは分かるが、子供がなぜ負の数をかけることが意味が逆になるって
のにつながるか納得できなきゃダメ。
0070１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 05:26:33計算の仕方は天下り的でよい。
技術が身に付いてから理由を知れば十分。
筆算の方法、負数の計算、方程式の解法、
微分計算、積分計算、行列・行列式計算
このあたりはまずはできることの方が大事だ。
例え小学生に筆算の方法を「ある程度」納得させたとしても
それを覚えている者がどれだけ残るわけ？
0071１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 05:33:21君がどれだけ小学教育に精通してるのか知らないけど、
なぜ逆にするのかはそれだけ知ってれば自ずと出てくる話だけど。
有理数のかけ算をどのように導入するか書いてみな。
そうすれば分かるよ。
0072１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 13:42:270073１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 15:42:08かもね。でも、今はそういう教え方はしていないようだ。
0074１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 15:58:03効率悪いよな
0075１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:28:140076１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:34:18証明たって…ｗ
たとえば、0.999…の数が１に一致するかって証明だって小学校範囲
で一応説明できる。中学校範囲では文字を使って一般的な証明ができ
るし、高校になると収束とか無限級数とかの概念を使って少しずつ厳
密にできる。で、大学入ってεδやると、高校までの証明がとたんに、
非論理的に思えてくる。
だが、数学基礎論や超準解析をやり、さらに深めると、その証明すら
土台がゆらいでくる。
要するに説明や証明は各段階に応じてやればよいだけ。
0077１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 18:11:51いや、せっかく指導しても大半の子は忘れてしまうから
IQ130以上のような選抜された空間でないと
「考え方」を指導したとしても数学的思考力は伸びないと思う。
それより、底上げの意味では暗記の方が効率がいい。
大人になってから九九暗記できる？
小学生にとっては余裕なのよ。
0078１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 19:11:400079１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 20:10:400080１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 21:12:52文系なんか得にそうだよな
0081KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/01/19(金) 22:47:330082KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/01/19(金) 22:48:030083１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 23:07:17あえて隠しているのが問題だね。
0084１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 23:34:20おいおいｗ
計算の説明に用いる考え方は、そのまま応用問題の考えにつながるコトが多い。
そんなもん忘れるんじゃ、計算しかできないってコトだから、そもそも社会に出て訳にたたない。
昔は学問に対する意欲付けみたいなモンが社会にあった。しかし、今はその多くが崩壊している。
したがって、暗記教育では対応できん。小学校低学年から理解させる方向でやっているのだから、
中学高校あたりでいきなり暗記中心にやられると、表面はどうか分からないが内面ではその教師を
軽蔑するはずだ。
0085１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 23:39:07有理数の情報は１あたり量のいくつ分で導入する。有理数の辺の長方形の面積でも定義できるが、
こっちは乗数と被乗数が入れ替え可能だから、教育的にまずい。
たとえば、「１ｍあたり３０ｇの針金があって、この針金４ｍ分の重さをもとめよ」という問題は乗法で
計算できることは図示したりすれば殆どの子供は納得する。これから、両方の数値を有理数化する。
で…これから、負の数にどうやってもっていくｗ
悪いが、もっていけないぞｗ
0086１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 23:40:57マイナスそのものは簡単だが、マイナスを含む数の演算の「意味」は結構難しい概念だぞ。
0087１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 00:49:01頭悪そうだな
どこの教師崩れだろ
0088１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 00:50:38> 有理数の情報は１あたり量のいくつ分で導入する
しかも間違ってるｗ
0089１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 00:52:24わるかったなｗ
でも、悔しかったら、条件通り理解できるような説明考えてみろよｗ 本当に難しいから。
前の方に何やら簡単だ…みたいな書き込みあるから、つっこんでみただけだけどな。
0090１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 00:53:35ほう。どこがどう間違っているんだｗ ってひょっとして漢字の間違い？ｗ
0091１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 00:57:511あたりの量のいくつ分って何？
日本語が意味不明
普通は数直線と線形関係を使って与えるのだが。
0092１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:02:14丸暗記で十分だろ．
0093１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:04:02>>89も指導経験ないだろ？
0094１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:08:30はああ？普通って…
別に「普通」の教え方なんて存在しないだろｗ 結果的に説明できれば良いのだし、そもそも、乗法にはいくつも
の意味があるのだから。
「１あたり量」というのは、「単位量あたりの大きさ」とか言われるヤツで、片方の値が１の時のもう片方の値の
ことだ。
0095１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:09:50煽りは不要ｗｗｗｗｗ
きちんと説明考えてみろよ。できないんだろ？
0096１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:13:14丸暗記で十分ということはどう思ってるの？
0097１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:15:39いってることが理解できてないようだ。
「いくつ分」では有理数倍は定義できないってお分かりになる？
それだと有理数×整数までしか扱えないんだよ。
0098１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:17:01小学校低学年から延々丸暗記を続けるならＯＫかもな。
でも、それは高位の子の芽をつぶす道なんじゃないのか？第二次大戦前に陸軍大学でのエリート教育で
金太郎飴思考しかできない人材を延々製造し続けた二の舞じゃないのか？
同じようなレベルで均質な思考を持った人材を作り続けるのが日本のこれからの道だというなら、それはそ
れて哲学があるし、ま否定はできんけどね。
0099１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:20:23式は整数値では成り立つが、有理数値で考えても多分成り立つだろう！！
で、実際に成り立つか当てはめて計算してみよう！
ダメだったら、そのときは別の方法を考えようってコト。
実際数学の進化もそんなモンだろ。
0100１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:22:18IQの高い児童以外にはいわゆる発見的教育っては
苦痛に感じるらしいのよ。
影山メソッドのような指導の方が楽しいんだって。
公立校のような集団では暗記の方が効果があるよ。
0101１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:23:24それは君、自己矛盾してるってｗ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています