代数学の置換群を用いた問題なんですけど、

群Ｇの部分集合
Ｈ＝{φ｜φ(z)＝z+β}　β∈Ｃ　　Ｃ:複素数
の部分群であるか、正規部分群であるかを
調べよという問題なんですが、どうしたらいいか
分かりません。
教えていただけませんか、お願いします。