√(a^2+2)=n (整数) であるとすると、a^2+2=n^2 ⇔ n^2-a^2=2 ⇔ (n+a)(n-a)=2=1*2=2*1=(-1)*(-2)=(-2)*(-1)
n+a=1, n-a=2 および n+a=2, n-a=1のとき2式から n=3/2になりnが整数であるという条件に反する。
また n+a=-1, n-a=-2 および n+a=-2, n-a=-1のとき n=-3/2になり条件に反する。よって√(a^2+2) は整数でない。