トップページ⇒math
1001コメント298KB

分からない問題はここに書いてね２６９

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 23:28:03
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/
0809１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 13:36:46
>>808
Aの最小多項式が重解を持たないからでしょうか？
0810１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 13:54:54
>>807
> 左右は対称形。
これって小学生にわかる？ わからんことはないが試験中に解けるとは思えん。
ちょうど半分の円でやると直径を動くってことは知ってろということなのかな？
0811１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 14:34:19
>>809
そういうことがわかるのならば、A を対角化して trace と rank を比較してみたら。
0812１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 15:01:24
正７角形は存在しますか？
0813１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 15:06:27
>>727
区間 [a, ∞) 上の関数 F, G に対して、有限値

lim[x→∞]F(x) = φ
lim[x→∞]G(x) = ψ

が存在するとき

lim[x→∞](F(x) + G(x)) = φ + ψ … (1)

は示せるよね。あとは、任意の y ∈ [a, ∞) に対して
f, g は [a, y] 上連続だから可積分であり、関数

F(y) = ∫[a,y] f(x) dx
G(y) = ∫[a,y] g(x) dx

が定義される。したがって (1) が使える。
0814１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 17:52:02
∫(上1,下-1){（ｘ-1）√x+1}ｄｘという問題です。
お願いします
0815１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 18:59:00
a-2≦x≦3aを満たす整数xがだだ一つ存在するaの値の範囲を求めよ。（ただし、a＞-1）


センター試験型問題の一部ですが、どうしても解りません。お願いします。
0816１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:07:15
>>814
(x - 1)√(x + 1)
= (x + 1)^(3/2) - 2(x + 1)^(1/2)
0817１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:20:58
一辺の長さが２の正四面体OABCの辺OBの中点をMとする。0<k<1を満たすkに対して辺OCをk:(1-k)に内分する点をNとする。
OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑として以下に答えなさい。

1 内積AM↑・AN↑をkを用いてあらわしなさい。

2 ∠MAN=π/6となるようなｋの値を求めなさい。

角度なしで内積を求めるにはどうしたら…。お願いします。　
0818１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:40:54
ｙ＝（1＋2＾-ｘ）＾(2＾ｘ)
のｘを増加させた場合ｙはどうなるか。

ｘの値が大きくなるにつれ、ｙの値がほぼ一定になる。
というのはわかるのですが、
それをどう証明・表現すればいいのかわかりません。

お願いします。
0819１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:45:13
>>815xa平面に領域（a-2≦x≦3a）を図示する
>>818
t=2^xとおくとx→∞のときt→∞なので
lim[x→∞]y＝lim[t→∞](1+(1/t))^t＝e
ちなみに単調増加。
0820１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:48:18
>>817正四面体なのでa・b＝b・c＝c・a＝1*1*cos60
あとはAMANをベクトルabc,およびkで表して計算。
0821１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:53:57
一辺の長さ2だぜ
0822１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 20:22:00
>>815
-1<a<-1/3
0823１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 20:40:42
数学的帰納法って
定理の確かめとかに使えるけど、定理そのものを導き出すにはつかえないよね？使える？
0824１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 20:41:50
(Q/50)^2+(P/1000)^2=1,P>0,Q>0を満たすP.Qの組み合わせのなかで
P*Qの値が最大になる組み合わせを求めよ。

図を書いて見ましたが、求め方がよくわかりません。
よろしくお願いします。
08258182007/01/09(火) 20:44:48
>>819様
ありがとうございます。
ブランクが長かったんでイマイチ理解できてませんが
調べながら解読します。
0826１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 20:54:03
>>824
P*Q=k
P=k/Q
(Q/50)^2+(k/(1000*Q))^2=1
平方完成
0827ﾊﾟｽｶﾙ2007/01/09(火) 21:03:13

f(x)=x*sin*1/(x^2+x) (x≠0)
f(x)=a (x＝0)

(1)x=0で連続になるようにaの値を決定せよ。

(2)aを(1)で求めた値にするとき、f(x)はx=0で微分可能かどうか述べよ。

これってf(x)が0に正から近づく場合と負から近づく場合が両方aになるようなaを求めるんですよね？
lim[x→±0]x*sin*1/x^2+x
がどうやって処理したら良いかがわからなくて；教えてもらえませんか？
0828１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:11:50
式をちゃんと書け
sinなに？

横着せずx→0+、x→0-はわけて書く
0829１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:13:16
[sin]という任意の定数じゃね?
0830１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:21:22
定数 sin か

指摘しといて変なとこに符号が。ごめんなさい。
x→+0、x→-0
0831ﾊﾟｽｶﾙ2007/01/09(火) 21:31:35
>>828
すいません；
f(x)=xsin(1/x^2+x)
です。
0832１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:34:25
>>819
レスありがとうございます。図示で解けました。
-2/3≦a＜-1/3でいいのかな。
図示以外の解法ってありますか？
0833１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:35:30
sin(1/(x^2+x))じゃなくて、sin(1/x^2+x)でおｋ？
0834１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:38:52
違いがわからない男。
宮元亜門。
0835ﾊﾟｽｶﾙ2007/01/09(火) 21:39:22
>>833 そうです。よろしくお願いします！
0836１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:44:23
疑心暗鬼
0837１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:47:02
>>826
相加平均・相乗平均の関係を使ってはダメですか？
0838１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:49:35
答えは書いてあるんですが、解説が書いてないからなんでその答えになるのかわからない問題です。
（Practicing to Take the GRE General Test 10th Editionから）

事象Aか事象B、少なくともどちらかが起こる確率 P(A or B)＝0.60、
P(A)＝0.20 とする。
問い　Find P(B) given that events A and B are independent.
答え　0.50

どうやって0.50を求めるんですか？
0839１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 21:55:43
>>838
(1-P(A))*(1-P(B)) = 1 - P(A or B)
08408382007/01/09(火) 21:58:26
なるほど！ありがとうございます。<(_ _)>
0841１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 22:00:02
>>838
P(B)=pとする，独立だからP(A and B)=P(A)P(B)=0.2p
P(A or B)=P(A)+P(B)-P(A and B)=0.2+p-0.2p=0.6
これよりp=0.5
0842１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 22:01:05
>>837
正解
0843１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 22:14:27
acosθ/(d-acosθ)を円周上で積分するにはどうしたらよいですか？
0844１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 22:26:51
ﾞ;｀(;ﾟ;ж;ﾟ; )ﾌﾞﾌｫ
0845ﾊﾟｽｶﾙ2007/01/09(火) 22:50:04
やっぱはさみうちですかね？
0846お願いくん2007/01/09(火) 22:54:02
ある中学校の今年の生徒数は７２０人で、これは去年に比べ、
男子が８％の増加、女子が５％の減少をしたことによる。
もし、去年に比べ、男子が８％の減少、女子が５％の増加だった
とすると、今年の生徒数は７００人であったという。
このとき、今年の男子、女子の生徒数の差は何人か。
１．１０人
２．１２人
３．１８人
４．２４人
５．３６人
0847１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 22:57:38
m+w=720
(1-.16)m+(1+.1)w=700
m-w=
0848１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:00:36
acosθ/(d-acosθ)=-1+d/(d-acost)=-1+1/(1-(a/d)cost)=-1+1/(1-s(z+z^)/2)
0849１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:02:05
savanのカレンダー計算のトリックは？
0850なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM 2007/01/09(火) 23:02:28
f(x)がx=λで微分可能であればx=λで連続になる。
f(0)=lim[x→0]f(x)=***
ニュートン法…

なんつって＾＾；
0851お願いくん2007/01/09(火) 23:03:07
分かりやすく解説してただけないでしょうか
・・・m(-_-)m コノトオリ
0852１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:03:28
>>847
おい
0853１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:05:05
>>851
去年の男子の人数をx人、去年の女子の人数をy人とでも置いて等式を立てろ。
0854１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:05:06
おれ確率がわからなくなったかも。11.5%ってどうやって計算したの？

> 寄生虫キムチを食す確率　〜２３回食べると５０％超〜
> カン國産キムチの3％に寄生虫の卵がいるという予想を上回る
> 数値によって、日本の厚生労働省も中韓産のキムチと焼肉の
> たれを検疫所で輸入毎に検査という措置をとることになりました。
> もっとも、各種の汚染が容易に予想される特亞の國々からの輸入品を
> しっかり検査してなかったというこれまでの手抜きっぷりこそが
> 問題のような氣もしますが。
>
> そんなわけで、カン國産のキムチを口にした場合の寄生虫の摂食率を、
> 単純計算してみました。
>
> ０１回食べると・・・・摂食率０３％（3.0）
> ０４回食べると・・・・摂食率１０％（11.5）
> ０８回食べると・・・・摂食率２０％（21.2）
> １２回食べると・・・・摂食率３０％（30.6）
> １７回食べると・・・・摂食率４０％（40.4）
> ２３回食べると・・・・摂食率５０％（50.4）

> なんと１２回で３０％、２３回で過半数の確率で寄生虫キムチを
> 食べてしまうことになります。
> ということは、カン國旅行四泊五日の旅を楽しんでしまったＯＬは、
> 三割の確率で寄生虫卵を食べていたことに。
> お母さんが韓流に嵌まったために直輸入キムチを毎日食べさせられて
> しまっているお家のヒトなどは、もう駄目ですね。
>
> 大本営みずほは、カン國からの直輸入品を口にするという
> 無謀な行為を應援していません。

0855１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:05:35
>>851
あんた何歳なの？
0856１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:07:21
>>854
ヒント：余事象
0857１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:10:08
>>856
thanks! なんか記憶のかなたですが調べて見ます。
0858１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:12:17
＞ttp://www.yomiuri.co.jp/kyoiku/renai/20070109us41.htm

「一辺１０メートルの正方形のプールの角にいる監視員が、
水中を秒速１メートル、縁を秒速２メートルで移動できるとすると、
プールのどこへでも到達するには最短で何秒必要か計算せよ」。
--------------------------------------------------------
すいません。誰か教えてください。10√2秒以下だろうってことくらいしか
わかりません。
0859１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:22:02
>>851
日本語も不自由なのか

今年の男の人数をx、女の人数をyとすると
x+y=720
去年の男の人数はx*100/108、女の人数はy*100/95　だから
(x*100/108)*(92/100)+(y*100/95)*(105/100)=700
連立して解く
0860お願いくん2007/01/09(火) 23:31:02
ありがとうございます・・・解いてみます。
ちなみに歳は、高１です。
0861１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:02:13
定積分の値を[　]内のように置換しなさい
(1)∫[0,1]dx/√4-x^2　[x=2sinθ]
(2)∫[1,√3]dx/x^2+3　[x=√3tanθ] 　お願いします
0862１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:03:31
>>861
置換しなよ。
0863お願いくん2007/01/10(水) 00:06:27
やっぱり解けません・・・正解は何番でしょうか・・・
0864１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:08:41
>>861
ここまでヒントを貰ったらふつうは解けるぜ。
0865１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:26:06
>>863
正解は132番です
0866１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:30:03
置換のやり方を習っていなくて、先生が宿題を出してきたので。
教科書を読んでもいまいち意味がよくわかりません
本当にお願いします
0867１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:32:53
>>846
去年の男の子はx人
女の子はy人とすると

1.08 x + 0.95y = 720
0.92 x + 1.05y = 700

足すと

x = 350
y = 360

今年の男子、女子の生徒数の差は

1.08 x - 0.95y = 36
0868１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:33:29
>>866
じゃ、とりあえずxに代入してごらんよ
08697722007/01/10(水) 00:34:55
A={(x,y)∈R｜x >0},B={(x,y)∈R|y≦-(x-k)^2 + k ∧ y≧ｋｘ-1}が
0≠B⊆AであるためのKの範囲の値を求めよ

という問題がよくわかりません。よろしくお願いします
0870１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:41:14
(x,y)∈R
なにこれ？
0871１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:43:58
すみません、Rは実数全てである、みたいな定義が先にありました

(x,y) ∈ 実数　です
0872１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:44:52
>>871
実数って (x,y)みたいな形しとらんでしょ？
おまえさんは実数を(2,5)みたいに書くのかい？
0873１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:47:16
0≠B
これは？
0874１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:49:34
>>858
(5/3)*(3+2*√3) かな、
ヒントは２：１の長さの直角三角形。
0875１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:56:22
>872
すみません、問題の通り書いただけなので自分もよくわかりませんが、
たぶん、ｘ、ｙともに∈Rである、という意味ではないでしょうか？
＞873
Φ≠Bでした。Φは空集合らしいです
0876１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 01:05:48
>>875
いっぺんx-y平面上に適当に図示してみたら？

Bが空集合でないためには
放物線と直線は交わっていないといけない。…判別式D>=0

B⊆Aであるためには、
B内のすべての(x,y)について、x>0であればいいわけで
あとは図見たらわかる。
0877１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 01:09:12
>>875
多分RとR^2の読み違い。
0878１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 01:11:26
x, yがともに実数であるx, yの組(x,y)という意味
(x,y)座標のこと

通例 (x,y)∈R^2 と書く
0879１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 01:14:21
>>876
ありがとうございます。やってみます
>>877-878
本当はなんか二重線のような形でRとかかれていたのですが、それがR^2のことでしょうか？
0880１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 01:30:16
>>879
> 二重線のような形で
それはただ中抜きの太字になっているだけ。
^2 は右肩に添字で 2 と書くという意味。
0881１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 02:34:20
>>812
存在する。確か作図できないけど。

>>823
使える。
確かめに使えるのに、証明に使えないとか日本語が変。
0882１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 04:00:01
>>863
中学からやり直せ。
0883１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 08:15:59
>>858
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2007/07tokoAO02.htm
0884１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 08:39:59
一般にV:線形空間、<,>:内積、F:V→R:線形写像
⇒∃1 a∈V s.t. F(x)=<a,x>
を示せ。

正規直交基底を使うらしいのですがわかりません。
お願いします。
0885１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 09:55:18
Ker(F)を考えよう
0886１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 10:40:47
aを正の整数とするとき√(a＾2 ＋2) は整数でないことを背理方で証明せよ

さっぱりわかりません
0887１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:04:33
整数であるとして矛盾を導く
√(a^2+2)=m,　a,mは整数
0888１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:07:44
√(a^2+2)=n (整数) であるとすると、a^2+2=n^2 ⇔ n^2-a^2=2 ⇔ (n+a)(n-a)=2=1*2=2*1=(-1)*(-2)=(-2)*(-1)
n+a=1, n-a=2 および n+a=2, n-a=1のとき2式から n=3/2になりnが整数であるという条件に反する。
また n+a=-1, n-a=-2 および n+a=-2, n-a=-1のとき n=-3/2になり条件に反する。よって√(a^2+2) は整数でない。
0889１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:09:34
>>886
m^2 - a^2 = 2
(m+a)(m-a) = 2
m+a > m-a > 0
より
m+a = 2
m-a = 1
だから
>>888は無駄が多い。
0890１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:10:15
または、と言う文脈の部分を等式で繋ぐ書き方はあんまり良くないのでは
0891１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:10:38
なるほど、そうやって解けばいいのか…
ありがとうございます。
類題がんばります
0892１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:34:33
楕円 x^2 + y^2／4=1 上の第一象現の点をP、
そのy軸に対する対象点をQとする。原点はOとする

Pのx座標をtとし△OPQの周の長さL(t)を求めよ
0893１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:39:16
Ｘ，Ｙ　平面上に　３個の点が座標値で与えられているとき
端からＡ（ｘ１、ｙ１）　Ｂ（ｘ２、ｙ２）　Ｃ（ｘ３、ｙ３）とします。

Ａ　と　Ｂを通過する円、ＢとＣを通過する円があるとします。
この二つの円が互いに内接円、外接円の関係をなすときに

円Ａ，円Ｂの中心座標値を求めることは可能でしょうか。

可能なら数式をご提示いただけると助かります。
0894１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:39:22
方程式とPが第一象限にあることから、Pのy座標は何？
あとは図描けばわかる
0895１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:43:32
＞８９３　追加
外接円の意味は小さな円を包むように大きな円があるという意味です。
内接円の意味は大きな円の内部に小さな接円があるという意味です。
よろしくお願いします。
0896１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:45:48
>>893
定まらないんじゃ？
0897１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 11:59:29
＞896

やはりそうでしたか・・・・
では
６個の点Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　が与えられているとき
点ＡＢＣを通る円　と　点ＤＥＦを通る円が存在して、互いに
接円の関係にある場合の中心座標値の場合はいかがでしょうか？

高校生の数学で求まりますでしょうか？
0898１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 12:01:33
間違えました。
ＡＢＣＤＥ点が与えられて　ＡＢＣを通る円、ＣＤＥを通る円
でした。　Ｆは余計でした。
0899助けて下さい2007/01/10(水) 12:02:37
V（XY）＝V（X）V（Y）を証明できません。また、この等式が正しくなければ反例を示せという問題です。誰か教えて下さい。
V（X）はXの分散です。
0900１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 12:18:55
>>897
3点ずつわかったら、接円とかと関係なく求まるだろ。
0901１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 12:22:11
>>899
XYって何を意味するんだ？
0902よくわかってません2007/01/10(水) 12:50:42
>>899
V（X）=0の場合なんかどうだ？
0903１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 12:52:49
>>899
V（X）＝0、V（Y）≠0の場合、V（XY）って0になるかなあ？
0904１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 13:48:09
cos x ／cos 2x の積分がわかりません
0905１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 14:16:03
∫cos x/cos(2x) dx=∫cos x/{1-2sin^2(x)} dx、√2sin(x)=tとおくと、
(1/√2)∫dt/(1-t^2)=(√2/4)∫1/(1+t) + 1/(1-t) dt=(√2/4)*log|(1+t)/(1-t)|+C
=(√2/4)*log|(1+√2sin(x))/(1-√2sin(x))|+C
0906１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 14:34:33
ちがってねーか？
0907１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 14:43:57
微分して味噌。
0908１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 14:55:35
否定は表記方法が分からなかったので~を使いました。例えばXの否定なら
X~としました。

f(X,Y,Z,W)=X~Y~Z~W~+XY~ZW~+X~Y~ZW~+X~Y~Z~W+XY~Z~W~
このブール関数をクワイン・マクラスキー法を用いて主項を求め簡単化せよ。

という問題なのですが、これは主加法標準展開をする必要がありますか？
それとも、このままでも大丈夫ですか？
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。