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分からない問題はここに書いてね２６９

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0001１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 23:28:03
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/
0685１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 19:58:52
-d2u(x)/dx2 - q(x)*u(x) = λ*u(x), q(x)=x(1-x)
で有限要素法を使って固有値を求めたいんですが
q(x)*u(x)の部分をどうしていいかわかりません

わかる方がいたらヒントをもらえないでしょうか？
0686１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:00:25
>>684
x^2の4乗根、という解釈だろうね。
文脈にも拠るが・・・
0687１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:01:32
横ヤリ失礼します。
基本的な問題かもしれないんですけど、

－３＜２Ｘ＜３Ｘ

これのＸの解き方がイマイチ分かりません。教えて頂けたら幸いです。

06886842007/01/08(月) 20:04:03
>>686
はい、そう考えました。どうして同じ関数なのに定義できたりできなかったりするのでしょうか？
0689１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:07:18
>>681
どこからsin（10゜+10゜)が出てきたのかと小一時間(ry
0690１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:07:42
>>687
-3<2xより-3/2<x
2x<3xより0<x
よって-3<2x<3xのとき、0<x
0691１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:08:12
>>688
解釈が違えば別の函数じゃないか？
0692１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:13:58
テイラー展開を使って次の関数
sin(x+x^2)
の３次の項まで求めよ。
教えて下さい。
0693１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:15:31
>>690 教えて頂きありがとうございました。
0694１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:15:46
>>689
sin(10ﾟ)cos(170ﾟ) + sin(170ﾟ)cos(10ﾟ) = sin(10ﾟ+170ﾟ)
で、sin180゜になるのか、
sin170゜=sin10゜になりsin(10゜+10゜）
になるのか…
あと、cosはどこにいっちゃったんですか？
0695１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:16:29
>>690 教えて頂きありがとうございました。
0696１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:25:36
>>694
勿論、前者が正解。

なんでsin170゜=sin10゜からsin(10゜+10゜）に行くの？
思考過程を教えて欲しい。
きちんと理解しないと同じ間違いを繰り返してしまうぞ。
0697１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:33:10
加法定理習ってないなら忘れていいよ
混乱の元になるだけな気がしてならない

んで教科書最初っから読み直した方がいい
そうすりゃいくらsin170゜=sin10゜だからといって
sin(10゜+170゜)=sin(10゜+10゜)とか馬鹿げたはしなくて済む

解法1
sin10゜=sin170゜, cos170゜=-cos10゜を使って与式の第一項を変形すると
sin10゜cos170゜＋sin170゜cos10゜=-sin170゜cos10゜+sin170゜cos10゜=0

解法2
加法定理より
sin10゜cos170゜＋sin170゜cos10゜=sin(10゜+170゜)=sin180゜=0
0698１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:36:13
>>696
sin(10゜+170゜)
の、170゜=10゜だから、
170が10になり
sin（10゜+10゜)になるのかな？と思ったんです。

で、正解のsin１８０は、180-180=０ってことでいいですか？
0699１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:37:31
>>698
全部違う。根本からおかしい。
sin10゜=10゜って考えは捨てろ。
07006962007/01/08(月) 20:38:02
なるほど。やっとわかった。
sin(10゜+170゜)=sin(10゜+10゜) と考えていた訳か。

sin90゜+sin90゜がsin(90゜+90゜)と違うように、
sin10゜+sin170゜とsin(10゜+170゜)は違いますよ。
0701１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:44:54
>>697>>699>>700
ありがとうございました。
分かった気がします。

じゃあ
2番の問題と３番の問題も
同じようなとき方で解けますよね？
07026962007/01/08(月) 20:47:14
勿論。頑張って。
0703１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:56:19
三角形ＡＢＣにおいて、∠Ｂ＝６０ﾟ、外接円の半径が√2であるとき、ＡＣを求めよ。

教えて下さい。お願いします。
0704１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:59:20
>>703
正弦定理より
AC/(sin∠B)=2*√2
0705１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 20:59:56
正弦定理から、AC/sin(B)=2R、AC=√3*√2、
0706１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:01:23
y=x^2+1上の一点をA(a,a^2+1)とする。
の放物線上の点Aと異なる点B(b,b^2+1)をとり線分AB,
x軸および二直線x=a,x=bとで囲まれた台形の面積をこの放物線が二等分するようにしたい。
そのような点Bでa<bをみたすものが存在するためのaの範囲を求めよ。
またそのときbをaで表せ。


これをお願いします
0707１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:07:52
まず、直線ABの式を出す。
　y = {(a^2-b^2)/(a-b)} (x - a) + a^2 + 1

そんで台形の面積を出す。
　S1 = ∫[a～b] | {(a^2-b^2)/(a-b)} (x - a) + a^2 + 1 | dx

でもって放物線と x=a, x=b, y=0 で囲まれる部分の面積を出す。
　S2 = ∫[a～b] | x^2 + 1 | dx

あとは S1 = 2S2 を解けばなんとかなるんじゃないの？
07086842007/01/08(月) 21:08:36
>>691
すみません、もう少し詳しくお願いします。どのように解釈を変えると違う関数になるのでしょうか。
0709１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:15:21
>>684
x^(2/4) は、
　1. f(x) = √x　(先に1/2を計算)
　2. g(x) = (4√x)^2　(4は√の肩に乗っていると見て欲しい)
　3. h(x) = 4√(x^2)　(上に同じ)
などと考えられる。

1と2は本質的に一緒である。これはx^(1/2)と同じ函数。(x<0で定義されない)
3はx^(1/2)とは違う函数。

じゃないかなあ。知らんけど。
0710１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:16:55
台形の面積=(b^2+1+a^2+1)(b-a)/2
とした方が早いNE
0711１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:20:09
>>665お願いします
0712１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:22:39
1枚の硬貨を投げて、表の出た回数が3回になったところでやめにする。
ちょうど7回投げたところでやめることになる確率

よろしくお願いします
0713１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:24:43
第２項が３、第８項が－２７である等差数列の初項と公差を求めよ。

お願いします。
0714１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:25:23
>>712
・6回目までで2回
かつ
・7回目で表
0715１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:25:44
>>712
6回目の試行が終わった時点でどうなっていなければならないかを考える
7回目は後付け
0716KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/08(月) 21:25:48
talk:>>712 6回の試行で2回表が出て、さらにもう一回の試行で表が出る確率。
0717１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:27:08
>>713
等差数列の初項と公差を文字で置き
一般項を表す
それに条件を入れていく
0718１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:27:20
>>713
等差数列の公式An = a + (n-1)dにあてはめてみるべし。
答えはa=13、d=-5の初8、差-5
0719KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/08(月) 21:29:24
talk:>>713 公差は、((-27)-3)/(8-2).一次関数と似ている。
0720１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:36:39
>>713です。
どこに何をあてはめたらいいですか？
馬鹿ですいません(>_<)
0721１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:44:25
∠A=90゜の直角三角形ABCの頂点Aから
斜辺BCに垂線ADを下ろす。
∠ABC=θ，BC=αであるとき、
CDの長さを　α，θ　を用いてあらわせ。

とき方が分かりません…。
ちなみに、AB=αcosθ、AD=αsinθcosθ　です。
0722１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:45:26
>>720
等差数列の一般項を考えて見なさい。

初項をa, 公差をdとすると、
　a_1 = a
　a_2 = a + d
　a_3 = a + d + d
　a_4 = a + d + d + d
　a_n = a + d + d + d + … + d = a + (n-1)d

a_2が3でa_8が-27なんだから……?
0723１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:47:42
>>721
余弦定理でBDとかBCとかCDとか出ない？
0724１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:54:01
>>723
BDはαcos^θであってますか?
0725１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 21:57:52
>>721
三平方の定理
AC^2=BC^2-AB^2
CD^2=AC^2-AD^2
0726１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 22:06:06
>>725
ってことは
AC=cosθ
でおｋですか？
0727１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 22:21:05
積分の問題です.
f(x),g(x)は[a,∞)上連続な関数.
∫_{a to ∞}f(x)dxと∫_{a to ∞} g(x)dxは収束.…★
∫_{a to ∞} f(x)dx + ∫_{a to ∞} g(x)dx =∫_{a to ∞}{f(x)+g(x)}dx.
を示せ.

証明の仕方が分かりません.
仮定★から分かることをε‐δで記して
それを使って関数のコーシー列の定義に従って証明すればいいんでしょうか.
0728１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 22:23:05
次の関数をフーリエ級数展開せよ
f(t)=t＾2　(0<t<2π:周期2π)

が判りません。質問の場所はここでいいのかな？
よろしくお願いします。
0729ﾊﾟｽｶﾙ2007/01/08(月) 22:28:57
aを正の数とする。このとき不等式
0≦y≦(-1/a^3)*x(x-a)
をみたすx,yに対し、x+yの取りうる値の最大値をM(a)で表す。
(1)M(a)をaで表せ

(2)aが正の数全体を変化するとき、M(a)の取り得る値の最大値を求めよ。
この問題がわかりません。
辺々にxを加えて右辺を平方完成したのですがなんかうまくいきませんでした；
0730ちょ2007/01/08(月) 22:51:46
積分の問題です。

曲線y=1/3*x^3+1/4x (1≦x≦3)の長さを求めよ。

がさっぱりわかりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

ちなみに答えは、53/6　です。


0731１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 22:56:47
最近「ちなみに答えは・・・」なんて書いてくる質問者が増えてるけど
こいつらそれが何か参考になるとでも思ってんのか？
問題文見りゃ方針は分かるだろ

0732ちょ2007/01/08(月) 23:06:59
んじゃお願いします。
0733１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 23:32:25
∫√{1+(dy/dx)^2}dx
0734１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 23:46:52
>>665お願いします
0735１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 23:56:22
x=2cosθ+sinθ
y=cosθ-2sinθ
(0≦θ≦π)
のとき点(x,y)の軌跡の出し方教えてください
0736１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:03:55
>>735
cosθ,sinθをx,yで表して
相互関係にでも代入

直接二乗してもいいけどさ
0737１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:05:47
途中式かいてもらえませんか
0738１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:06:52
UZEEEEEE

解法書いてあるんだから手動かせよ
0739１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:07:34
0゜s≦θ≦180゜のときの
sinθ=０
のθの値を教えてください
0740１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:09:00
0゜s≦θ≦180゜の、sってなに？

sinθ=０の、０ってﾅﾆ？
0741１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:11:08
>>740
ｓは間違いでした（´･ω・｀）

0゜≦θ≦180゜のときの
sinθ=0゜です。
すいません
0742１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:13:44
sinθ=0、だよね

θ=0゜, 180゜
単位円でも書いたら
0743１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:15:29
>>742
ありがとうございます。
sinθ=ｙ　ｙ=0ってことですよね？
ｓｉｎθの場合は、答えは必ず二つになるんですか？
0744１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:23:07
ゼータ関数の負の整数の時の値は何故あんな値になるのですか？
一般的な考え方しか出来ない自分にはどう納得していいのか分かりません。
誰かお願いします。
0745１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:24:08
>>743
違う。例えば、
0゜≦θ≦180゜のとき、sinθ=1となるθはθ=90゜のひとつだけだし、
θの範囲に制限がなければ、sinθ=1となるθはθ=90゜+ z*360゜(zは任意の整数)
であり無数にある。

単位円書いたら
0746１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:26:53
>>744
考えるんじゃない。感じるんだ。
0747１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:29:37
>>744
わけ分からん
一般で分かれば特殊の場合も分かるんじゃないの？
0748１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:56:44
数列Ａｋ＝５，３、９，４、５，３，９，４・・・・のとき。
Σn=40（Ａｋ・２＾ｋ）の計算が合いません。

５３９４のループなので
それぞれシグマｎ＝１０までのΣ５×２＾（４ｋ－３）＋Σ３×２＾（４ｋ－２）＋Σ９×２＾（４ｋ－１）＋Σ４×２＾４ｋ
ですよね？
0749１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 00:59:24
すいません
５本の当たりくじが入っている２０本のくじから、
１本引いて元に戻す事を５回繰り返す時
少なくとも２回は当たりくじを引く確立を求めよ

を教えてください。お願いします。
0750１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:01:49
1-(1回も当たりくじを引かない確率)-(ちょうど1回だけ当たりくじを引く確率)
0751訂正2007/01/09(火) 01:03:12
数列Ａｋ＝５，３、９，４、５，３，９，４・・・・のとき。
Ｋ＝１～Ｎ＝４０までΣn（Ａｋ・２＾ｋ）の計算が合いません。

５３９４のループなので
それぞれシグマｎ＝１０までのΣ５×２＾（４ｋ－３）＋Σ３×２＾（４ｋ－２）＋Σ９×２＾（４ｋ－１）＋Σ４×２＾４ｋ
ですよね？
0752訂正2007/01/09(火) 01:04:04
Ｋ＝１～Ｎ＝４０までΣ（Ａｋ・２＾ｋ）でした
0753１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:12:11
表記が微妙だが言わんとしてることはわかる
それで合ってるんじゃないの？
0754訂正2007/01/09(火) 01:17:01
レスありがとうございます。
これを（２＾４０　－１）×【分数】の形にする穴埋め問題なのです。
そのまま計算すると分数にならないような・・
0755１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:20:16
>>731何が不満なのか分からんが、回答者としてはないよりあったうが参考になるだろ
0756１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:22:46
>>750
ありがとうございました。
0757１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:33:50
>>754
いいから計算してみな

等比級数の和
4つあるΣのそれぞれで(20^4-1)が出てくるから。係数をまとめればよい
0758１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:34:09
すみません.
もしよろしければ>>727をお願いいたします.
0759１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:34:21
×(20^4-1)
○(2^40-1)
0760１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:37:38
統計学の勉強がしたいです。
どんな本で勉強したらよいでしょうか？
0761訂正2007/01/09(火) 01:40:06
>>757等比数列じゃないんですか？一時間ほど計算したのですけど

Σ５×２＾（４ｋ－３）＋Σ３×２＾（４ｋ－２）＋Σ９×２＾（４ｋ－１）＋Σ４×２＾４ｋ

5×２（１－２＾３７）/(１－２) これを４つやって
＝5×２×（２＾３７－１）＋３×４×（２＾３８－１）＋９×８×（２＾３９－１）＋４×１６×（２＾４０－１）
0762１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:44:53
(x+y)(x^2+y^2-1)≦0 のxy平面座標というのは(0,0)と、
あと２点は分かる方いませんか？
0763訂正2007/01/09(火) 01:46:26
5×２×（２＾３７－１）＋３×４×（２＾３８－１）＋９×８×（２＾３９－１）＋４×１６×（２＾４０－１）

＝１０・２＾３７－１０＋１２×２＾３８－１２＋７２・２＾３９－７２＋６４＾２＾４０－６４
＝ ー１５８＋２＾４０（１０/8＋１２・４＋７２/２＋６４）
0764１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:47:43
>>729
(1)
x+y=kとおいてkが最大となるときを調べればいい
x-y平面に領域図示して直線x+y=kを書いてみ
kが最大になるのは直線が放物線と接するとき

(2)
M(a)の最大値？
0765１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:48:04
>>762
ﾊｧ？
0766訂正2007/01/09(火) 01:48:25
＝ ー１５８＋２＾４０（１０/8＋１２/４＋７２/２＋６４）

＝－１５８＋２＾４０（５/4＋３＋３６＋６４）
＝－１５８＋２＾４０（１０３＋５/4)
＝－１５８＋２＾４０（４１７/４）

これ以上計算できません。まとめられません
0767１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 01:53:54
>>761
ああ、等比数列の和だわ
ていうかそんなばらばらにしちゃいかんぞ

最初のΣだったら
Σ[k=1,10]5*2^(4k-3) = 5*2((2^4)^10-1)/(2^4-1)
初項2(or2*5)、公比2^4、項数10の和

等比数列の和がわからんかったらこの辺ﾐﾛ
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm
0768訂正2007/01/09(火) 02:11:25
>>767ありがとうございます。数列はわかります。計算を何を勘違いしたのか
公比2^4を２にしていました。それがまちがいのようです。寝る前にもう少し考えます。
助かりました。
07697642007/01/09(火) 02:14:33
(1)
…となるのは第一象限で接するときか
傾きでも調べて場合分けしないと

板汚しすみません。失礼しますた。
0770訂正2007/01/09(火) 02:15:11
あーでも工費（なぜか変換できない）が２＾４ってホント気づきませんでした。
ためしに最初の５ΣＡｋ・２＾（４ｋ－３）を書くと
５・２＾１でつぎが５・２＾５で×２＾４倍ですもの。勘違いは恐ろしいです
0771１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:17:44
バイトで消防のかてきょーやっているんだけど、そいつ昨日もう試験受けてて、「これ解んなかった」と漏れに質問してきた。何これ？
「半径12㎝の円Ａの内側に沿って、半径6㎝の円Ｂが転がりながら一周するとき、Ｂの周上の点Ｐが動いた長さを求めよ」・・出題ミス？
0772１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:20:34
問題 kを実数の定数とする。A={1,2,k^3-4k^2-7k+14}，B={0,k-6,7-k,k^2-3k-5}
　　　 A∩B={2,5}をみたすkをもとめよ

この問題がどうしてもわからないのです。
Aの、k^3-4k^2-7k+14を＝5で置くのはわかるのですが、因数分解ができないし答えが求まりません
Bの方はどれが2でどれが5かはっきりしないのでどう解けばいいのでしょう…
0773ﾊﾟｽｶﾙ2007/01/09(火) 02:26:27
>>729です。
>>764さん
ありがとうございます。(2)はM(a)の取り得る最小値でした。すいません
0774１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:26:48
>771
円Bの円周を求めて、円Aの円周を求めてその距離を移動するまでに円Bが
何回回転するか、という話ではないでしょうか？

つまり、円周率を3.14とすると
円Aの円周は75.36
円Bの円周は37.68
75.36ｃｍ移動する間に円Bは37.68ｃｍごとに一周するのでちょうど円Bは2週します。
つまり円B上の任意の点Pは円Aの内側を回る間に2週するので、円Bの円周*2の距離を移動することになり
答えは75.36ｃｍ　

ではないでしょうか
0775１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:29:27
X''=λ^2XがX=Acoshλx+Bsinhλx
になるのはなぜですか？
coshx=(e^x+e^(-x))/2
sinhx=(e^x-e^(-x))/2
ですよね？
X=Ce^cxとおくとすると、c=±λになって、
X=C(e^(λx)+e^(-λx))になって、ここからどうすれば？
0776１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:32:31
>>771
Pが描くのは円Aの直径だろうが
0777764,7792007/01/09(火) 02:32:33
>>773
最小値か
頑張ってM(a)を導いて、M(a)を調べれば出るよ
0778１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:37:32
グルサの定理の証明ができません。
お願いします
0779１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:42:02
次の線積分を求めよ。
∫_C ydx+xdy
∫_C xdx+xdy
∫_C dx+dy
(C:(x0,y0)→(x1,y1))

よろしくお願いします。
0780１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:44:38
774さんへ→漏れも、学校が意図しているのもそんなところとは思っているかのだが、実際のＰの軌跡って消防の理解を越えてるとおもわれる。
776さんへ→さすがに直線とは一致しないと思われ・
0781ﾊﾟｽｶﾙ2007/01/09(火) 02:50:21
>>777 頑張ってみます。ありがとうございました！
0782１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:50:25
>>780
疑うのなら図を描いてみな
0783１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:54:18
>>772
問題あってる？
そんなkが見つからない気がするが
0784１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 02:57:51
>783
自分も逆算で色々がんばってたんですがやっぱりみつかりませんよね…？
これ、冬休みの課題プリントで出題されてたのですが、飛ばすか粘るか悩んでまして…
出題ミスってことでいいのかな…

一応分かりにくくて読み間違えてたらアレなので書き直しますと
A={1,2,(k^3)-(4k^2)-7k+14}
B={0,k-6,7-k,(k^2)-3k-5}で、A∩B=｛2,5｝をみたすｋとあります
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