X=R^n+1-(0,0,…,0)のおいて(x0,…,xn)〜(λx0,…,λxn)(λ≠0)により
関係〜をX上に定義する。

(a)〜が同値関係になることを示せ。
(b)商位相空間X/〜をRP^ｎと表し、n次元実射影空間という。
RP^ｎがハウスドルフ空間であることを示せ。

(a)に関しては問題が曖昧な気がするのですが…。
これは
(x0,…,xn)〜(y0,…,yn)⇔∃λ≠0 s.t.(y0,…,yn)=(λx0,…,λxn)
ということでいいのですか？

(b)ですがハウスドルフ空間の定義は
X上の任意の異なる二点x,y∈Xに対して二つの開集合U,Vで
x∈U、y∈VかつU∩V=φとなるものが存在する。
ということですよね。
商位相空間X/〜はどのような位相空間になるのでしょうか？