X,Yが位相空間であるとする。
A,BがそれぞれX,Yの閉集合であるときA×Bが
X×Yの閉集合であることを示せ。

証明
Aの補集合、Bの補集合はそれぞれX,Yの開集合となる。
よってA^c×B^cは直積位相X×Yの開集合となる。
これより(A^c×B^c)^c=A×Bは直積位相X×Yの閉集合となる。
と考えたのですが正しくはどのように示せばいいのでしょうか？