「x>0, y>0, 2x+y=1のとき、1/x+1/yの最小値とその時のx,yの値を求めよ」
の問題で、
『2x+y=1において、相加相乗の関係より1/2≧xyとなる。
1/x+1/yにおいて、相加相乗の関係より1/x+1/y≧2*ルート1/xyとなる。
よってxyの最大値が1/2だから、2*ルート1/xyの最小値は2*ルート1/xyに代入して2ルート2となる。
このとき、(x,y)=(1/2,1)である。』

となったのですが、(x,y)=(1/2,1)を
1/x+1/yに代入すると最小値は3となり、
2*ルート1/xyに代入すると2ルート2になってしまい、
もともと同じ式に代入しているのに値が異なってしまいます…
正しい解き方を教えてください。