代数の質問です.
Hが加法群Zの部分群であるとする.
今Hは正の元を少なくとも1つは含んでいるとする.
この正の元のうち最小のものをnとする.
このときH＝nZを示せ.

なのですが
H⊃nZはnZの元を任意にとって部分群の定義を満たすことで証明出来たのですが、H⊂nZの証明がよくわかりません。Euclid互除法を使うらしいのですが…ピンと来ないのでもしわかる方がいらっしゃいましたらご教示下さい(＞＜；