位相空間Xが完全正則空間である⇔T1公理と次のT3.5公理を満たすことである。

T3.5：
AをXの任意の開集合、x0をAに含まれない任意の点とする。
そのときX上の連続関数f:X→Rで
0≦f(x)≦1(x∈X)、f(x0)=0、f(x)=1(x∈A)
となるものが存在する。

問題
正規空間は完全正則空間であり、完全正則空間は正則空間であることを示せ。

お願いします。