>>320-321,>>310
有難うございました！完璧な答案に思えるのですが、arctanを使いこなせない自分には
>>239の方針しか出来そうにありません（汗

(与式)=lim_[i→∞]_∫_[0,i]_{1/(1+x^2)}dx 　(区分級積法により)
　　　　=∫_[0,π/2]_{θ}dθ=π/2　（x=tanθへの置換積分により）

として誤魔化すしかなさそうです。この問題の出典はｓ台冬期講習での三森氏の話でした。
区分級積に似て居るが、そのままでは適用できないΣf(k)は、f(k)のグラフを考えて、
棒グラフと定積分の面積比較により、（定積分）≦Σf(k)≦（定積分）として評価する例として
挙げていましたので、これで十分とは言えないかもしれません

センター対策に忙しい身ですが、一度詳しく質問をしに行き、ここへ報告してみたいです。
考えて下さった皆さま、本当に有難うございました！