>>26
実際に変換してみれば分かる
線型変換だから出てくる式も二次形式になって
二次形式は2本の直線か、円錐曲線（楕円・双曲線・放物線）のどれかになる

>>27
微分というのは一次近似の事でもあるから
(x,y,z) = (a,b,c)という点の近くで
f(x,y,z) を A (x-a) + B(y-b) + C(z-c) という式で近似してるってこと。