>>200, >203, >214, >225, >236, >248

(2) 原点を通る3直線 x=0, y=0, x+y=0 によりxy-平面を6つに分ける。
各々計算すると 1/4 なので (与式) = 3/2.
　x>,y>0 では ∫[0,∞) e^(-2x) dx∫[0,∞) e^(-2y)dy = (1/2)^2.
　y<0<x+y では ∫[0,∞) ∫[-x,0]dy･e^(-2x) dx = ∫[0,∞) x･e^(-2x) dx = [ (-x/2-1/4)e^(-2x) ](x=0,∞) = 1/4.
　他も同様

(3) xy-平面を45ﾟ 回す。→ 対角化
　x=(u+v)/√2, y=(v-u)/√2 を代入すれば、
　x^2+xy+y^2 = (1/2)u^2 + (3/2)v^2,　　dxdy=dudv
　(与式) = ∫(-∞,∞) exp(-(1/2)u^2)du・∫(-∞,∞) exp(-(3/2)v^2)dv
　= √(2π) ･√(2π/3)
　= 2π/√3.

… 昨日(元旦)は年始回りと初詣でに出かけてたお …