>>212

I=[-1,1]の分割Δを考える時、x=0が分点となっているとしてもよい。
ただし、f(0)=1とする。

Iの分割Δを、Δ:-1=x0<x1<･･･<xn=0<x(n-1)<･･･<x(n+m)=1,小区間Ik=[x(k-1),xk]とする。

s(Δ)=Σ_[k=1,n+m]m(Ik)|Ik|=(-1)+1=0

S(Δ)=Σ_[k=1,n+m]M(Ik)|Ik|=(-1)(x(n-1)-x0)+(xn-x(n-1))+1

x0=-1,xn=0であるから、S(Δ)=-2x(n-1)-1+1=-2x(n-1)

分割を細かくすると、x(n-1)→0であるからS=infS(Δ)=0

s=sups(Δ)=0、ゆえに、∫[1,-1]f(x)dx=0

この後半の狽ﾌ計算の部分がわかりません。

m(Ik)=f(x(k-1)),M(Ik)=f(xk)，|Ik|=(xk-x(k-1))ということはわかるのですが・・・