lim_[n→∞]Σ_(k=1,n^2)_{n/(n^2+k^2)}　を求めよ

広義積分を使わないで（∫[0,∞]1/(1+x^2) へ変換しないで）解く方法でお願いします。
その方法は大学の範囲だから、入試には使えないのだそうです。