分からない問題はここに書いてね２６９
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 23:28:03前スレ
分からない問題はここに書いてね２６８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/
0232１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 14:15:480^0は未定義だぞ？
0233１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 14:28:070234１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 15:17:360235１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 15:18:31「４つの頂点を表面上で最短距離で繋ぐにはどんな線を引けばよいか？」
という問題と同等。
実際には正三角形を２つくっつけた平行四辺形で考えればよい。
過程は省いて答だけ言うと、
H字形の三つ又の部分が120°ずつになるような形で繋げばよい。
0236１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:14:370237１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:15:36広義積分を使わないで（∫[0,∞]1/(1+x^2) へ変換しないで）解く方法でお願いします。
その方法は大学の範囲だから、入試には使えないのだそうです。
0238１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:16:47を行った。その結果、10/15モード走行による燃料消費率について、
平均値13.6Km/ｌ、標準偏差1.5km/lを得た。この標準偏差がこの型式の
車の燃費の標準偏差に一致するとして、この車の1リットルあたりの
平均走行距離を0.90の確からしさで求めよ。
という問題の解説で、
標準正規分布表から、その値を超える確率が0.1となるZの値は+-1.65である
とあるのですが、なぜ
「その値を超える確率が0.1となるZの値」
をもとめる必要があるのですか？
お願いします。
0239１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 18:42:11> その方法は大学の範囲だから、入試には使えないのだそうです。
狽ﾌ上をi*nか何かにしてあとからiを飛ばす
広義積分と同じことだが表面上は避けて記述できるかと
0240１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 19:30:57推定するにはP(|Z|＜A)=0.90となるAを知りたいわけだが
（Zは標準正規分布に従うとして）
標準正規分布表やら自由度∞のt分布表から求められるのは
αが与えられたとき、P(|Z|＞k(α))=α となるk(α)
上のをこの形に合わせれば
P(|Z|＞A)=1-0.90=0.10となるAを求めるのと同じ
0242１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:30:44文字がn個だったら、n個の方程式があるときに唯一一通りに求まるけど
文字がn個で、n-m(n>m>0の整数)個だったら一般解はどのようになるのでしょうか？
0243１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:39:17I=[-1,1]の分割Δを考える時、x=0が分点となっているとしてもよい。
ただし、f(0)=1とする。
Iの分割Δを、Δ:-1=x0<x1<･･･<xn=0<x(n-1)<･･･<x(n+m)=1,小区間Ik=[x(k-1),xk]とする。
s(Δ)=Σ_[k=1,n+m]m(Ik)|Ik|=(-1)+1=0
S(Δ)=Σ_[k=1,n+m]M(Ik)|Ik|=(-1)(x(n-1)-x0)+(xn-x(n-1))+1
x0=-1,xn=0であるから、S(Δ)=-2x(n-1)-1+1=-2x(n-1)
分割を細かくすると、x(n-1)→0であるからS=infS(Δ)=0
s=sups(Δ)=0、ゆえに、∫[1,-1]f(x)dx=0
この後半の狽ﾌ計算の部分がわかりません。
m(Ik)=f(x(k-1)),M(Ik)=f(xk)，|Ik|=(xk-x(k-1))ということはわかるのですが・・・
0244１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:40:46>>243は>>210の教科書の解答です。
0245１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:56:48誤Δ:-1=x0<x1<･･･<xn=0<x(n-1)<･･･<x(n+m)=1
正Δ:-1=x0<x1<･･･<x(n-1)<xn=0<･･･<x(n+m)=1
だよな？そうでないとおかしい
で、まずs(Δ)の評価だけど、
区間Ikは0≦k≦nではm(Ik)は-1、区間の長さ|Ik|の合計はx0=-1からxn=0までの長さで1
n+1≦k≦n+mではm(Ik)は1、区間の長さ|Ik|の合計はxn=0からx(n+m)=1までの長さで1
ということで
s(Δ)=Σ_[k=1,n+m]m(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n]m(Ik)|Ik|+Σ_[k=n+1,n+m]m(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n](-1)*|Ik|+Σ_[k=n+1,n+m]1*|Ik|
=-Σ_[k=1,n]|Ik|+Σ_[k=n+1,n+m]|Ik|
=-(xn-x0)+(x(n+m)-x(n)) ∵区間の長さの合計だから
=-1+1
一方、S(Δ)について考えると
0≦k≦n-1でM(Ik)=-1、その区間の長さ|Ik|の合計はx0=-1からx(n-1)までの長さ
n≦k≦n+mでM(Ik)=1、区間の長さ|Ik|の合計はx(n-1)からx(n+m)=1までの長さ
S(Δ)=Σ_[k=1,n+m]M(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n-1]m(Ik)|Ik|+Σ_[k=n,n+m]m(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n-1](-1)*|Ik|+Σ_[k=n,n+m]1*|Ik|
=-Σ_[k=1,n-1]|Ik|+Σ_[k=n,n+m]|Ik|
=-|[x0,x(n-1)]|+|[x(n-1),x(n+m)]|
=-(x(n-1)-x0)+(x(n+m)-x(n-1)) ∵区間の長さの合計だから
0246１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:03:06「独立な式が」n-m個であるとして回答すると
適当なm個を既知数扱いにすれば残りのn-m文字に対して解ける
もちろん解には既知数として扱ったm文字が入る
0248１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:40:210249１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:41:44立派な解答ありがとうございます。
最後に一つ疑問なんですが、
S(Δ)とs(Δ)の違いで、kがとる範囲がそれぞれ違うんですがこれはなんでですか？？
S(Δ)なら、『0≦k≦n-1』、『n≦k≦n+m』
s(Δ)なら、『0≦k≦n』、『n+1≦k≦n+m』の部分です。
0250１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 23:21:50それってありなのか？
lim[n→∞](n/n)
を
lim[i→∞](lim[n→∞]i/n)
とやっても
極限値は一致しないと思うのだが
0251１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 23:50:09ちゃんと評価しろよ
0252１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:00:48[a,b]上の関数f、分割Δ：a=x[0]<x[1]<…<x[n]=b、代表点の選び方ｔ：x[k-1]<t[k]<[k]に対して
S(f,Δ,ｔ)＝納k=1,n]f(t[k])(x[k]-x[k-1])
とおくとき、分割Δと代表点の選び方ｔによらず、極限値
S＝lim[d(Δ)→0]S(ｆ,Δ,ｔ)
が存在する時S＝∫[a,b]f(x)dxと定める
（ただしd(Δ)＝max[k=1,n](x[k]-x[k-1])）
と一般的には書かれています。
ところで、ここで登場する「lim」の用法にちょっと違和感があります。
論理記号で書くと
(∃S∈R)(∀ε＞0)（∃δ＞0）(∀Δ)（∀ｔ）(|d(δ)|＜ε⇒|S(f,Δ,ｔ)-S|＜ε)
となるのでしょうが、S(f,Δ,ｔ)自信はd(Δ)の関数で無いのに
lim[d(Δ)→0]という書き方はどうなのでしょう？
0253１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:05:090254１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:07:02逆、その定義があってそれを略してlimで書いている
0255１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:23:04今手元に教科書が無いのですがあとで確認しておきたいと思います。
0256１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:36:180257１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:47:23積分できない。積分範囲が[-∞,∞]なら、ガウス積分を使えば、積分可能。
0258１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:52:42ガウス積分ですか。調べてみます。
0259１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:15:23わかっているとする。100世帯の無作為標本から得られた標本平均とこの町
の全世帯の平均所得額の差が以下となる確率を求めよ。
この問題を、解いてみたんですけど解答に誤植があり答えがわかりませんでした
ので、どなたか答えあわせお願いします。
Z＝10/｛42/√100}→Z＝2.38
正規標準分布表から
0.0087
0260１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:22:02いつ n→∞とするのかが分かってない。
0261201
2007/01/02(火) 01:30:31(2) 原点を通る3直線 x=0, y=0, x+y=0 によりxy-平面を6つに分ける。
各々計算すると 1/4 なので (与式) = 3/2.
x>,y>0 では ∫[0,∞) e^(-2x) dx∫[0,∞) e^(-2y)dy = (1/2)^2.
y<0<x+y では ∫[0,∞) ∫[-x,0]dy･e^(-2x) dx = ∫[0,∞) x･e^(-2x) dx = [ (-x/2-1/4)e^(-2x) ](x=0,∞) = 1/4.
他も同様
(3) xy-平面を45ﾟ 回す。→ 対角化
x=(u+v)/√2, y=(v-u)/√2 を代入すれば、
x^2+xy+y^2 = (1/2)u^2 + (3/2)v^2, dxdy=dudv
(与式) = ∫(-∞,∞) exp(-(1/2)u^2)du・∫(-∞,∞) exp(-(3/2)v^2)dv
= √(2π) ･√(2π/3)
= 2π/√3.
… 昨日(元旦)は年始回りと初詣でに出かけてたお …
0262１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:45:31ある町の全世界ﾜﾛｽ
> 100世帯の無作為標本から得られた標本平均とこの町
> の全世帯の平均所得額の差が以下となる確率を求めよ。
意味わからん
0263250
2007/01/02(火) 01:47:18俺が言いたいのは>>239のような
lim[n→∞](1/n)納k=1,n^2]f(k/n)
＝lim[i→∞]{lim[n→∞](1/n)納k=1,in]f(k/n)}
ということは（結果的には正しいけど）すぐには言えないんじゃないかってこと。
どうなのこれは？
0264１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 02:03:04ありがとうございました。
(3)の最後の計算でガウス積分の公式を用いるのですね。
0265１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 02:04:36答えは(sin1)/4らしいのですがどのように計算するのでしょう？
0266１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 02:35:35その答おかしいだろ。
0267１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 05:24:01S^2-{p}＝{(x,y,z)|x^2+y^2+(z-1)^2=,0≦z＜2}
を考え、xy平面をR^2と見なす。
写像f；S^2-{p}→R^2について考える。
このときS^2上の任意点a＝(x,y,z)に対しf(a)の座標を求めよ。
という問題なのですが、これを求めるのに必要だと思われる2点p,aを通る直線の式が求められません。
もし分かる方がいらっしゃいましたら、教えてください。よろしくお願いします(＞＜；
0268１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 05:33:18点pを通ってpaが方向ベクトル
0269１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 07:59:36もちろんすぐには言えないよ
でも今回は言えるから問題ない
そしてそこに対する厳密な議論を質問者が要求していないので触れなかっただけ
by回答者
0270１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 09:50:29区間[x(n-1),xn]では最小値-1、最大値1
それよりマイナス側は最小値も最大値も-1
プラス側は最小値も最大値も1
0271１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 09:57:13いや、本当にこう書いてあるんですよ。
0272１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 13:02:01正しくは
100世帯の無作為標本から得られた標本平均とこの町
の全世帯の平均所得額の差が10以下となる確率を求めよ
です。お願いします。
0273１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 13:32:43ごめん計算したらあってた。
お詫びに回答とヒントを。
∫[0,1]f(t)dt
=∫[0,1]t∫[0,t^2]cos((1-x)^2)dxdt
=∫[0,1]∫[0,t^2]tcos((1-x)^2)dxdt
ここで積分の順序を入れ替える
積分領域はx=t^2とt軸とt=1ではさまれる領域なので
=∫[0,1]∫[√x,1]tcos((1-x)^2)dtdx
=∫[0,1]cos((1-x)^2)∫[√x,1]tdtdx
あとは普通に置換積分したりして計算すると
=(1/4)∫[0,1]coszdz
ってなる。
0274１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 13:37:280275１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 13:40:11それじゃあ最初から
lim[n→∞](1/n)納k=1,n^2]f(k/n)＝∫[0,∞]f(x)dx
としてしまうのと本質的にはまるで変わらないかと。
厳密性に欠ける議論を、同程度に厳密性に欠けるほかの議論に言い換えただけで。
0276267
2007/01/02(火) 14:45:21すみません、よく意味が分からないのですが…(＞＜；
0277１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:58:21a-pが方向ベクトルって言いたかったんでしょう。
ってか写像：ｆってなんだよ。いくらでも作れるぞこんなの。
0278あいこ
2007/01/02(火) 15:02:32斜辺BCの長さが2である直角二等辺三角形ABCにおいて、
角BACの三等分線と辺BCとの交点をBに近い方からD、Eとする。
このときAD＝√□ BD
このルートの中の□の数字のとき方を教えて下さい
0279１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 15:06:33Riemann球についての問題だろうね
0280１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:45:080281１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:06:19DからABに下ろした垂線の足をHとし、
BDの長さをxとすると
△BDHは直角二等辺三角形だから
DH=(1/√2)BD=(√2/2)x
△ADHは１つの角が30°の直角三角形だから
AD=2DH=√2x
0282１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:42:58ある集団のリーダーが言った。「我々の人数を２倍にし、それに今いる人数の半分、さらに１／４を加えた上で、あと２人加わってもらうと、ちょうど９０人になる。」この集団は何人か。
0283１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:48:54人数をxとおけば
2x + x/2 + x/4 + 2 = 90
これを解け
0284１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:49:26n*2+n/2+2/4+2=90
最近頭使ってないから自信無い＾＾
0285１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:49:380286１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:50:170287１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:52:270288１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 21:17:02y=cos(x^3)の違いがわからないです
何が違うんですか？
0289１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 21:23:11cos(π^3)と(cosπ)^3=-1の違いもわからんのか？
0290１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 21:45:310291KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/01/02(火) 21:48:440292１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:13:29f(t) = t^2 +t のとき
f(x) = x^2 +x
f(x^3) = (x^3)^2 +x^3 = x^6 + x^3
{f(x)}^3 = {x^2 +x}^3
0293１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:25:26ちなみにdx/duは１です。だれか助けてください。
0294１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:35:25「連珠形 r^2 = 2*a^2*cos(2θ) (ただし, a>0) の全長Lは
dt
L = 4*a*∫[0,π/2] --------------------
{1-(1/2)*(sint)^2}^(1/2)
になることを示せ。」
極方程式の長さの公式
l = ∫[a,b] ((r^2 + (dr/dθ)^2)^(1/2)) dθ
で何度も計算したのですが、どうしてもイコールでつながりません。
どのように証明すればよいのでしょうか？それとも自分の計算ミスなのでしょうか？
どなたかご指摘よろしくお願いします。
0295774ワット発電中さん
2007/01/02(火) 22:46:03数学の問題といいますか、数学を使う質問なのですがお願いします。
(5万+3)*i+503*j+3*k+6
という式があります。このi,j,kは0以上255以下の整数です。
ここで質問なのですが、この式の任意の解（例えば500万とか）を実現する為の
i,j,kの組み合わせを求める理論的な方法ってありますでしょうか？
二次関数や三次関数なら分かるのですが・・・
また、二次関数の放物線の様にグラフで表す事は可能なのでしょうか？
ソフト等の紹介があればありがたいです。
0296１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:47:55関数の中身をいじくるときは代入しなきゃ駄目
一辺の長さが倍になった正方形と
面積を倍にした正方形は違うだろ？
0297１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:08:09上の問題なんですが、
原点に極があるから半円を積分経路にとって計算するんだと思いますが、うまくできません。
どなたかやっていただけないでしょうか。
0298１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:10:18V x^3y^2z dxdydz (0≦z≦y≦x≦a)
Vを0≦x≦a、0≦y≦a-x、0≦z≦a-x-yという形に分解して、
累次積分の形に帰着したところ最終的に
∫(0→a) 1/60 * x^3(a-x)^5 dx という形になってこれを部分積分で計算したのですが、
解答のa^9/90と一致しませんでした。どこが間違っていたのでしょうか？
0299１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:10:55じゃあ君が答えてあげればいい
0300１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:27:59どんな方法だろうが本質的には変わらないだろう
0301１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:29:45出来たらしてるっての。
それとも「解けもしないのに人の解答にイチャモンつけるな」とでも？
0302１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:39:50> それとも「解けもしないのに人の解答にイチャモンつけるな」とでも？
違う
広義積分の問題なのに広義積分を使うなという無茶な指定に従うために表面上
取り繕った解答である，という事情を考慮せず正面から議論を吹っかけられても
困ると言っている
0303１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:40:38全然違う。
lim[n→∞](1/n)納k=1,n^2]f(k/n)
＝lim[i→∞]lim[n→∞](1/n)納k=1,in]f(k/n)
こんなのは、問題の本質とは関係ない飛躍した議論だと思うんだが
反例：lim[n→∞](n/n^2)≠lim[i→∞]lim[n→∞](n/in)
素直に
lim[n→∞](1/n)納k=1,n^2]f(k/n)＝∫[0,∞]f(x)dx
とするほうがよっぽどいい。こちらは反例も見つからないし。
0304303
2007/01/02(火) 23:42:100306１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:47:590307１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:54:000308１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:59:10まずはxyz平面にＶを図示してみ。自然に累次積分できるから。
ちなみに分解するなら0≦z,z≦y,y≦x,x≦aな。
0309１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:10:30Vを図示すると一辺の長さがaの三角錐？になりました。
つまり0→aで三回積分すればよかったってことですかね？
0310１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:13:39十分大きな整数nに対してn^2>inとなるようにiを取れて
Σ_(k=1,n^2)_{n/(n^2+k^2)}>Σ_(k=1,in)_{n/(n^2+k^2)}（足されてる各項は正だから）
右辺のn→∞での極限はarctan(i)
n→∞のとき，それに伴ってiもいくらでも大きく取れるから，右辺の極限はいくらでも
大きくできる，よって左辺の極限も∞
言っておくが俺は
lim[n→∞](1/n)納k=1,n^2]f(k/n)
＝lim[i→∞]lim[n→∞](1/n)納k=1,in]f(k/n)
が任意のfに対して成立するとは「一言も」言っていないぞ
なんか嘘があったら遠慮なく突っ込んでくれ
俺も勉強させてもらうよ
0311１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:36:46なるほどね、発散する場合はそれでもＯＫだな。
…ってまて、それ発散しなくないか？？
＞成立するとは「一言も」言っていない
それは分かっているが、
成り立たないケースが圧倒的に多い操作を安直にすすめるのは如何なものか？
せめて成立する十分条件くらい分かっていればいいが。
0312１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:42:22なんで？arctan(i)でiがすげえデカかったら値もすげえデカくなんない？
> 成り立たないケースが圧倒的に多い操作を安直にすすめるのは如何なものか？
それは認める
確かに教育的ではない行為ではあった
0313１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:47:32(1)∫V z dxdydz (x^2+y^2+z^2≦1、x^2+y^2≦z^2、0≦z)
(2)∫V xyzdxdydz/√(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2) (x^2+y^2+z^2≦1、0≦x,y,z)ただしa>b>c>0
どのように計算すればいいのでしょうか？
0314１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:49:05「どのように」と漠然と言われても
「普通に」「いつものように」としか答えようがないです
0315１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:51:37これらの問題はそういうことが出来なくてどうしたらいいのか。
0316１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:15:08もしか法が成り立つなら乗算表も作れるはずです。
2P*3P=6P
2P+3P=5P
P+P=2P
P*P=？
という感じで途中でわからなくなってしまいました。
どなたか教えてください。
0317１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:19:16極座標変換かな
0318１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:25:38さっきからlim[n→∞](1/n)納k=1,n^2]f(k/n)＝∫[0,∞]f(x)dx
を示そうといろいろ奮闘しているが、ちょっと無理だな。今は教科書もないし…
0319１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:29:20マルチ
0320１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 02:21:22n/(n^2 +k^2) > n/{n^2 +k(k+1)} > arctan{n/(n^2 +k(k+1))} = arctan{(k+1)/n} - arctan(k/n),
(与式) > arctan(n + 1/n) - arctan(1/n).
n/(n^2 +k^2) > n/(n^2 +k^2 -1/4) < arctan{n/(n^2 +k^2 -1/4)} / {n･arctan(1/n)}
= { arctan((k+1/2)/n) - arctan((k-1/2)/n) } / {n･arctan(1/n)},
(与式) < { arctan(n +1/2n) - arctan(1/2n) } / {n･arctan(1/n)} < π/{2n･arctan(1/n)}.
∴ Lim[n→∞) (与式) = π/2.
>297
部分積分でリアルに…
(与式) = [ {t-sin(t)}/(2t^2) ] - ∫[0,∞) {1-cos(t)}/(2t^2) dt
= [ {t-sin(t)}/(2t^2) + {1-cos(t)}/(2t) ] - ∫[0,∞) sin(t)/(2t) dt
= -π/4.
0321320
2007/01/03(水) 02:55:02>320の訂正、ｽﾏｿ
n/(n^2 +k^2) ＜ n/(n^2 +k^2 -1/4) < arctan( …… )} / {n･arctan(1/n)}
〔補題〕
0<x<1/n ⇒ x > arctan(x)/{n･arctan(1/n)}.
(略証) arctan(x) >0 は x>0 で上に凸だから。 (終)
0323２３７
2007/01/03(水) 06:30:02有難うございました！完璧な答案に思えるのですが、arctanを使いこなせない自分には
>>239の方針しか出来そうにありません（汗
(与式)=lim_[i→∞]_∫_[0,i]_{1/(1+x^2)}dx (区分級積法により)
=∫_[0,π/2]_{θ}dθ=π/2 （x=tanθへの置換積分により）
として誤魔化すしかなさそうです。この問題の出典はｓ台冬期講習での三森氏の話でした。
区分級積に似て居るが、そのままでは適用できないΣf(k)は、f(k)のグラフを考えて、
棒グラフと定積分の面積比較により、（定積分）≦Σf(k)≦（定積分）として評価する例として
挙げていましたので、これで十分とは言えないかもしれません
センター対策に忙しい身ですが、一度詳しく質問をしに行き、ここへ報告してみたいです。
考えて下さった皆さま、本当に有難うございました！
0324１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 10:15:46あ
俺がバカだったｽﾏｿ
何やってんだよ俺
0325１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 11:59:210326１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 12:07:02極座標変換しても累次積分に上手く帰着出来なくて…。
0327１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 12:11:20u^2=v
と置換すると
2udu=dv
u=0のときv=0
u=1のときv=1
なので
∫(0→1) u*cos(u^2) du
=∫(0→1) cos(v) dv/2
=…
あとは計算汁
0329１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 12:18:060330１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 12:46:51置換
0331１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 12:48:43何で置換すればいいのでしょう？
(1-x)(x-y)=tとやったのですが上手くいきませんでした…。
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