分からない問題はここに書いてね２６９
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 23:28:03前スレ
分からない問題はここに書いてね２６８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/
0159１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 17:18:186*6のオセロをコンピュータにやらせると後手必勝になるのと同じようなことじゃね。
0161１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 17:24:25「勝率」を踏まえて行動を決定するなら、
それでまた勝率が変わってしまうのではないか。
全員の行動が決まらないと、各数字に対する勝率は決まらないはずだが、
行動を決定する際に勝率を参照すると、循環してしまう。
条件では、「勝率」(これ自体曖昧だが)を基準にして行動するとは言ってないようだが。
あと、そのような行動原理を、お互いに知っているものとするのかどうかも気になる。
0162ｺﾞﾘ
2006/12/30(土) 17:24:46100枚の金貨がある。貴方を含め、5人の人間がそれを分けようとしている。
貴方は幸いにも、分配の方法を決定する立場にある。
貴方が分配の方法、例えば、全員に20枚ずつでで分配しよう、と提案したとき、
5人で多数決を取り、半数以上で可決になればその方法で分配される。
しかし否決になれば、貴方は殺され、残った4人で同じ事がくりかえされる。
貴方ができるだけ多くの取り分をとりつつ、否決にされない為の分配の方法を答えよ。
0163１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 17:28:41池田大作に寄付
0164１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 17:31:44道路が渋滞になると予想する人が多くなったら、その道路を通る人が少なくなり結果渋滞にならなかった
道路が渋滞にならないだろうと考えるが多いと、その道路を通る人が多くなり渋滞になってしまった。
それと同じこと
0165１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 17:32:09総当りで 2592
0166１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 17:38:46(i,j)-成分を sin(a_i+b_j) とする。
n=1 のとき sin(a_1+b_1),
n=2 のとき -sin(a_1-a_2)･sin(b_1-b_2),
n≧3 のとき 0.
>126 は取り下げ
0168１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 17:40:44自分以外の２人に50枚ずつあげた場合、その２人と自分が賛成すれば
可決になるので、そこから可決を維持したまま
２人の取り分を減らし自分の分を増やせる限界はどこか？
…という話なんだろうけど、自分以外の４人の行動原理が分からないと
上の話でも必ずしも賛成してもらえるとは言えない気がする。
例えば、「１００枚全部獲得する」という部分に極端に大きな効用をもっている人がいたりすると。
否決された場合、次に分配を決める人物はどうやって決めるのか？
0169ｺﾞﾘ
2006/12/30(土) 18:01:50仮に自分を1とすると、
1 2 3 4 5 の順番で分配するﾘｰﾀﾞｰになるそうです。
0170１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:07:280171１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:15:26その条件があるとないのでは結構違うな。
例えば残り３人になったとき、リーダーが99枚とって
残り１人のうち次のリーダーの優先順位が低いほうに1枚を与えると、
その人は必ず賛成する。なぜなら、残り２人になると、
リーダーが100枚とった上で可決にできるので、ここでとらないと0枚になってしまうから。
もし>>169の条件がないとすると、３人の時点でリーダーでない人にとっては
賛成->確実にx枚を受け取る
反対->0枚か100枚のどちらか
の選択をすることになり、判断基準が単純な期待値によるかどうかなどの議論が出てくる。
0172KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/30(土) 18:24:120173１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:25:140174１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:27:34あと難しいのは、>>169の条件下で、
残り３人で、リーダーが100枚独占しようとした場合を考えると、
次のリーダーになるほうの人は反対するわけだが、
次もリーダーになれない人は、賛成・反対いずれにしても0枚なわけで
(他の２人が合理的に動けばの話だが)、その人は
「自分の利益には関係ないが、残り２人のうちどちらに貢献するか」
を判断することになる。この判断の基準が分からんのだが、
それは自分には分からないものとして、３人の場合の問題の答えは「99枚」と考えてよいのだろうか。
0175１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:28:11条件満たしてない
0176ｺﾞﾘ
2006/12/30(土) 18:35:15多分正解なはずです。
分配的には、
自分 2 3 4 5
96 1 3
になると思います。
0177ｺﾞﾘ
2006/12/30(土) 18:38:07こうなります。
自分→96
2→0
3→0
4→1
5→3
0178１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:39:41>>140から目通せ
0179１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:42:012～5がなんでお前だけ多いんだと言って否決されて死亡
018087
2006/12/30(土) 18:44:41レス遅れてスイマセン。
かなり分かりやすかったです。
ありがとうございました。
0181ｺﾞﾘ
2006/12/30(土) 18:45:16Σ(￣□￣;)
そうか･･･しかし、4 5はここを逃すともっと貰える金貨が減ると思われるんですが･･･
0182１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:46:35ソレって、もしかして数オリの問題？
"不等式への招待"っていうスレで質問してみれば？
0183１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:46:59残り４人のとき、５番に２枚上げるよりも
４番に１枚あげたほうがいいのでは？
そうすると、残り５人のときの５番への分け前が節約できる。
0184182
2006/12/30(土) 18:49:17気が付かなかった・・・
0185１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 18:52:40この解答で仮定しているのは、自分以外の人物に対して
まず、「あるAさんは、合理的な判断をする」ということであり、
現実的には、Aさんが馬鹿な判断をするかもしれない。
さらに言うと、「別のBさんは、Aさんが合理的な判断をするものとみなして行動する」
ことも仮定しており、現実には、BさんはAさんが馬鹿であることに備えた行動をするかもしれない。
そして「Cさんは、Bさんが「Aさんは合理的な(以下略)」とみなして行動する」…と続いていく。
それらの可能性も踏まえた上での「確実に可決」を求めるなら、答えは違ってくる。
0186ｺﾞﾘ
2006/12/30(土) 18:54:47蟻が10ございます。
ではこうなりますか？
自分→97
2→
3→
4→1
5→2
0187ｺﾞﾘ
2006/12/30(土) 18:59:42･･･一気にわかんなくなりました･･･
0188１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 19:00:421 ：☆ばぐた☆ ◆JSGFLSFOXQ ＠☆ばぐ太☆φ ★ ：2006/12/29(金) 06:21:42 ID:???0
・ネット上のプライバシー侵害や名誉棄損について総務省と業界団体は、情報を書き込んだ
発信者の同意がなくても被害者に発信者の氏名や住所などを開示する方針を固めた。
これまでは発信者が開示を拒否すれば、誰が悪質な情報を流したか被害者側には
分からず、泣き寝入りするケースが多かった。業界団体は新たなガイドライン（指針）を
年明けに作り、来春から導入する。
0189１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 19:01:58自分の命や損得がかかってない状況での
行動原理(提案者を殺そうとするのか生かそうとするのか)
が決まってないと解けないと思う
全員が
・なるべく生き残ろうとする
・自分の分配をなるべく大きくする
・自分の命も損得も関係なければ、提案に反対する
という行動原理に従うなら、
最初に 97,0,1,2,0 か 97,0,1,0,2 を提案すれば可決されると思う
0190１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 20:33:29√はどうやって外すんですか？
0191１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 20:37:13√はどうやって外すんですか？
0193１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 21:07:43√4=2
0194１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 21:18:59√√2はどのようになりますかね？
0195KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/30(土) 21:27:180196１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 21:28:47２乗して√２になる正の数であればいい。
√２は、２乗して２になる正の数。
0197１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 22:23:34根号をはずすことは無理
0198１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 15:54:10>>140
・abcdはそれぞれ異なる値である
0199214
2006/12/31(日) 16:51:34>214 の解説
(i,j)-要素を sin(a_i+b_j) とする。
また cos(a_1+b_1) = c ≠0 とする。
まづ i行目(i=2,3,…,n) から (1行目)*cos(a_i-a_1) を引くと、
cos(a_1+b_j)*sin(a_i-a_1) (i≧2)
〔ここで各行から sin(a_i-a_1) を括り出すと縦縞行列になる〕
次に j列目(j=2,3,…,n) から (1列目)*cos(a_1+b_j)/c を引く。
sin(a_1+b_1) (1,1)-要素
sin(b_j-b_1)/c (1,j)-要素、j≧2.
sin(a_i-a_1)*c (i,1)-要素、i≧2.
0 (i,j)-要素、i≧2, ｊ≧2.
∴ 1行目と1列目 以外は 0.
0200１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 18:46:56(2)∬R^2 e^(-|x|-|y|-|x+y|) dxdy
(3)∬R^2 e^-(x^2+xy+y^2) dxdy
(1)は因数分解して∬R^2 1/(x+1)(y+1) dxdyとして累次積分したら発散したのですが、
答えはπ^2でした。何故こうなったのでしょう？
0201１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 19:40:26x^2だお、素数さん…
(1) ∫[-R_1,R_2] 1/(1+x^2) dx･ ∫[-R_3,R_4] 1/(1+y^2) dy = {arctan(R_1)+arctan(R_2)}{arctan(R_3)+arctan(R_4)} → π^2,
min(R_1,R_2,R_3,R_4) → ∞
「x^5だお、ファインマンさん」という本があったような…
0202１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 19:46:56Y＝（X－3）②－４ で0≦X≦4のときの最小値と最大値を出す問題です ちなみに②は二乗という意味です 本当にわからないんでよろしくお願いします！！
0203１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 19:47:58なるほど…。そんな単純なミスだったのですね…OTL。
(2)(3)もアドバイスお願いします。
0204１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 19:53:22軸はx=3だろう。0≦X≦4の中央は2で、それより軸が右にあるからx=0で最小, x=3で最大値を取る訳だ。
0205１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 20:33:203倍角の公式は「3次式」
一般にn倍角の公式は「n次式」ですか？
0206１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 20:50:19sin(nx+x)=sin(nx)*cos(x)+cos(nx)*sin(x)
だからね。
cos(nx)が(sin(x))^n+f(x)ならcos(nx)*sin(x)は(sin(x))^(n+1)+g(x)になるでしょう？
0207１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 20:56:58↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
0208１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 22:26:02『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）
『雑談はここに書け！』（雑談スレ）
〔解説〕
具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は、新しいスレッドを立てるのはなるべく避け、
上記のスレッドに投稿するようにしてください。
0209１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 22:31:16「多項式」でおk.
cos(nx) = T_n(cos(x)) = 2^(n-1)･cos(x)^n - …
sin(nx) = U_n(cos(x))*sin(x) = {2cos(x)}^(n-1)･sin(x) - …
T_n( ) はn次の多項式, U_n( ) はn-1次の多項式だお。双曲線関数とも共通で使えるお。
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html
0210１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 22:41:24教科書の問題なんですが、教科書の解だとよくわからかったので書き込みをしました。どうか教えてください。
0211697
2006/12/31(日) 22:53:130212１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 22:57:18教科書にはどう書いてあって
どの行から分からなかったのかな？
そういうのをちゃんとおさえて質問しないと
ここから先も教科書を読んでいけないと思うよ
0213１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 23:19:120214１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 00:17:010215１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 00:25:39積分という言葉には
いろんな意味があるが
例えば、リーマン積分やルベーグ積分の略にもなるし
微分方程式を解く事も、「積分する」という。
0216１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 00:41:20定義がいっぱいあったら誤解を招く恐れがあるから数学にとってまずいのでは？
大丈夫なのかな
0217１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 02:05:20それは定義が一杯あることにはならない。
言葉を使う時は、どういう意味で使っているかは前後から明らかだから。
0218１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 02:56:06>>166, >>199の解説↓
{ sin(a_i+b_j) } =
| sin(a_1) cos(a_1) | | cos(b_1) cos(b_2) …… cos(b_n) |
| sin(a_2) cos(a_2) | | sin(b_1) sin(b_2) …… sin(b_n) |
| …… …… |
| …… …… |
| sin(a_n) cos(a_n) |
(i,j)-要素が c1(i)d1(j) + c2(i)d2(j) + …… + ck(i)dk(j) と表せる、
(k+1)次以上の行列式は 0.
佐武: ｢行列と行列式｣ 裳華房 数学選書1, p.67 定理9
0219１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 10:44:193番へのアプローチのしかたが全然わからねぇ・・・
誰か教えてください
0220１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 10:53:39クジは1回引いた後また元に戻すものとし、この時300回以内に当りクジを引く確率はいくらか？
この問題をよろしくお願いします。バカですいません。
0221１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 11:04:361-（300回連続でハズレ）
0222１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 11:05:011-(299/300)^300 ≒ 0.632734544
0223１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 11:12:04>>222さん
ありがとうございました！
0224１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 11:39:45Xの線形変換Fが
＜F（ｘ），ｙ＞＝＜ｘ，Ｆ（ｙ）＞を満たす時Ｆをエルミート変換という。
線形変換がエルミート変換となる必要十分条件は１つの正規直交基底について
表現行列がエルミート行列になることであることを示せ。
という問題はどのように証明すればよいでしょうか？
よろしくお願いします。
0225１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 11:48:540226１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 12:08:07線形変換をFとする
ある正規直交基底を(e(i))とする
F(e(j))=Σa(i,j)e(i)と書くと(a(i,j))が表現行列
さて、基底と内積を取ると
0227１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 13:15:58この問題がわかりません。よろしくお願いします。
0228１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 13:41:440229１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 13:46:31なるほど、cosですか！
ありがとうございました！
0230１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 13:46:460231１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 14:12:502+7+0^0でもOKでした。
あと>>230さんありがとうございました
0232１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 14:15:480^0は未定義だぞ？
0233１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 14:28:070234１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 15:17:360235１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 15:18:31「４つの頂点を表面上で最短距離で繋ぐにはどんな線を引けばよいか？」
という問題と同等。
実際には正三角形を２つくっつけた平行四辺形で考えればよい。
過程は省いて答だけ言うと、
H字形の三つ又の部分が120°ずつになるような形で繋げばよい。
0236１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:14:370237１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:15:36広義積分を使わないで（∫[0,∞]1/(1+x^2) へ変換しないで）解く方法でお願いします。
その方法は大学の範囲だから、入試には使えないのだそうです。
0238１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:16:47を行った。その結果、10/15モード走行による燃料消費率について、
平均値13.6Km/ｌ、標準偏差1.5km/lを得た。この標準偏差がこの型式の
車の燃費の標準偏差に一致するとして、この車の1リットルあたりの
平均走行距離を0.90の確からしさで求めよ。
という問題の解説で、
標準正規分布表から、その値を超える確率が0.1となるZの値は+-1.65である
とあるのですが、なぜ
「その値を超える確率が0.1となるZの値」
をもとめる必要があるのですか？
お願いします。
0239１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 18:42:11> その方法は大学の範囲だから、入試には使えないのだそうです。
狽ﾌ上をi*nか何かにしてあとからiを飛ばす
広義積分と同じことだが表面上は避けて記述できるかと
0240１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 19:30:57推定するにはP(|Z|＜A)=0.90となるAを知りたいわけだが
（Zは標準正規分布に従うとして）
標準正規分布表やら自由度∞のt分布表から求められるのは
αが与えられたとき、P(|Z|＞k(α))=α となるk(α)
上のをこの形に合わせれば
P(|Z|＞A)=1-0.90=0.10となるAを求めるのと同じ
0242１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:30:44文字がn個だったら、n個の方程式があるときに唯一一通りに求まるけど
文字がn個で、n-m(n>m>0の整数)個だったら一般解はどのようになるのでしょうか？
0243１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:39:17I=[-1,1]の分割Δを考える時、x=0が分点となっているとしてもよい。
ただし、f(0)=1とする。
Iの分割Δを、Δ:-1=x0<x1<･･･<xn=0<x(n-1)<･･･<x(n+m)=1,小区間Ik=[x(k-1),xk]とする。
s(Δ)=Σ_[k=1,n+m]m(Ik)|Ik|=(-1)+1=0
S(Δ)=Σ_[k=1,n+m]M(Ik)|Ik|=(-1)(x(n-1)-x0)+(xn-x(n-1))+1
x0=-1,xn=0であるから、S(Δ)=-2x(n-1)-1+1=-2x(n-1)
分割を細かくすると、x(n-1)→0であるからS=infS(Δ)=0
s=sups(Δ)=0、ゆえに、∫[1,-1]f(x)dx=0
この後半の狽ﾌ計算の部分がわかりません。
m(Ik)=f(x(k-1)),M(Ik)=f(xk)，|Ik|=(xk-x(k-1))ということはわかるのですが・・・
0244１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:40:46>>243は>>210の教科書の解答です。
0245１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:56:48誤Δ:-1=x0<x1<･･･<xn=0<x(n-1)<･･･<x(n+m)=1
正Δ:-1=x0<x1<･･･<x(n-1)<xn=0<･･･<x(n+m)=1
だよな？そうでないとおかしい
で、まずs(Δ)の評価だけど、
区間Ikは0≦k≦nではm(Ik)は-1、区間の長さ|Ik|の合計はx0=-1からxn=0までの長さで1
n+1≦k≦n+mではm(Ik)は1、区間の長さ|Ik|の合計はxn=0からx(n+m)=1までの長さで1
ということで
s(Δ)=Σ_[k=1,n+m]m(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n]m(Ik)|Ik|+Σ_[k=n+1,n+m]m(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n](-1)*|Ik|+Σ_[k=n+1,n+m]1*|Ik|
=-Σ_[k=1,n]|Ik|+Σ_[k=n+1,n+m]|Ik|
=-(xn-x0)+(x(n+m)-x(n)) ∵区間の長さの合計だから
=-1+1
一方、S(Δ)について考えると
0≦k≦n-1でM(Ik)=-1、その区間の長さ|Ik|の合計はx0=-1からx(n-1)までの長さ
n≦k≦n+mでM(Ik)=1、区間の長さ|Ik|の合計はx(n-1)からx(n+m)=1までの長さ
S(Δ)=Σ_[k=1,n+m]M(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n-1]m(Ik)|Ik|+Σ_[k=n,n+m]m(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n-1](-1)*|Ik|+Σ_[k=n,n+m]1*|Ik|
=-Σ_[k=1,n-1]|Ik|+Σ_[k=n,n+m]|Ik|
=-|[x0,x(n-1)]|+|[x(n-1),x(n+m)]|
=-(x(n-1)-x0)+(x(n+m)-x(n-1)) ∵区間の長さの合計だから
0246１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:03:06「独立な式が」n-m個であるとして回答すると
適当なm個を既知数扱いにすれば残りのn-m文字に対して解ける
もちろん解には既知数として扱ったm文字が入る
0248１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:40:210249１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:41:44立派な解答ありがとうございます。
最後に一つ疑問なんですが、
S(Δ)とs(Δ)の違いで、kがとる範囲がそれぞれ違うんですがこれはなんでですか？？
S(Δ)なら、『0≦k≦n-1』、『n≦k≦n+m』
s(Δ)なら、『0≦k≦n』、『n+1≦k≦n+m』の部分です。
0250１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 23:21:50それってありなのか？
lim[n→∞](n/n)
を
lim[i→∞](lim[n→∞]i/n)
とやっても
極限値は一致しないと思うのだが
0251１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 23:50:09ちゃんと評価しろよ
0252１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:00:48[a,b]上の関数f、分割Δ：a=x[0]<x[1]<…<x[n]=b、代表点の選び方ｔ：x[k-1]<t[k]<[k]に対して
S(f,Δ,ｔ)＝納k=1,n]f(t[k])(x[k]-x[k-1])
とおくとき、分割Δと代表点の選び方ｔによらず、極限値
S＝lim[d(Δ)→0]S(ｆ,Δ,ｔ)
が存在する時S＝∫[a,b]f(x)dxと定める
（ただしd(Δ)＝max[k=1,n](x[k]-x[k-1])）
と一般的には書かれています。
ところで、ここで登場する「lim」の用法にちょっと違和感があります。
論理記号で書くと
(∃S∈R)(∀ε＞0)（∃δ＞0）(∀Δ)（∀ｔ）(|d(δ)|＜ε⇒|S(f,Δ,ｔ)-S|＜ε)
となるのでしょうが、S(f,Δ,ｔ)自信はd(Δ)の関数で無いのに
lim[d(Δ)→0]という書き方はどうなのでしょう？
0253１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:05:090254１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:07:02逆、その定義があってそれを略してlimで書いている
0255１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:23:04今手元に教科書が無いのですがあとで確認しておきたいと思います。
0256１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:36:180257１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:47:23積分できない。積分範囲が[-∞,∞]なら、ガウス積分を使えば、積分可能。
0258１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:52:42ガウス積分ですか。調べてみます。
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