>>112
a[n]=(Σ[k=1,n]n!/k)/n!
ここでn!/k=(2^x[k])y[k] (y[k]は奇数)
となるようにx[k],y[k]を定義する
（つまりx[k]はn!/kに含まれる素因数2の個数）
明らかにx[1]がx[k](1≦k≦n)の最大値であるが
実はx[k]にはただ一つ最小値が存在する
それは2^p<nを満たす最大の2^pで与えられる
i=2^pとおくと、つまりはx[i]＜x[k](1≦k≦n,k≠i)
すると
a[n]={Σ[k=1,n]y[k]2^x[k]}/{y[1]2^x[1]}
={2^x[i]Σ[k=1,n]y[k]2^(x[k]-x[i])}/{y[1]2^x[1]}
={Σ[k=1,n]y[k](2^(x[k]-x[i]))}/{y[1]2^(x[1]-x[i])}
ここで分子はy[k](2^(x[i]-x[i])=y[k]以外の項が
すべて偶数なので、合計で奇数になる。
したがって分母の2^(x[1]-x[i])は約分されないので
偶数となる。

スペースの都合上Σをつかって書いたため
かなり見辛くなりましたが、紙にでも書き写してください。
あと間違ってたらすみませんｗ