逆三角関数の微分の問題です。解答はわかっているのですが解き方が
わかりません。あと、定義の(arctan(X))'=1/(1 + X^2)を利用すれば
いいことまではわかるのですが、後がわかりません。
どうかお願いします。

《問題》v(x,y)=arctan(y/x)について、∂v/∂y および ∂v/∂x を求めよ。

《正しい解答》
∂v/∂y = x/(x^2 + y^2)
∂v/∂x = -y/(x^2 + y^2)


《自分の考え》
どちらの問題でもそうなんですが、v(x,y) = arctan(y/x) を定義に当てはめた
ときに、(y/x)をどのように扱っていいかがわかりません。

∂v/∂y の問題において、そのまま(y/x)をあてはめると、

v(x,y) = 1 / ( 1 + (y^2)/(x^2) ) = x^2 / (x^2 + y^2)

となってしまって、おかしなことになってしまい、つまりました。
どなたかよろしくお願いします。