ちがーう
「Sの」極大線型独立系が{e1,e2,…,en}
だから
Sの取り方によって{e1,e2,…,en}は変わる

Sに条件を満たす{e1,e2,…,en}が取れれば
Sだけで閉じたベクトル空間に出来ますよ