◆ わからない問題はここに書いてね ２０７ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 06:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
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他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0554１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:06:272分の１？
0555１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:07:160556１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:11:19それで正解。
だとすると>>551が間違いなのはわかるよね。
もう一度>>549の問題。
「３分の１ は ６分のいくつ？ 」
0558１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:17:41>>557
そうそう、それで正解。
そうすると>>541の答えは？
0559１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:18:250560１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:20:18スマン、>>558は間違いなのでスルーしてくれ。
>>549の答えは2分の１ですよね？
これは間違い。
もう一度>>549の問題。
「３分の１ は ６分のいくつ？ 」
0561１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:21:273分の1？間違ってたらすみません。自分馬鹿でｽﾏｿwww
0562１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:23:37>>558は間違いなのでスルーして>>560読んでくれ。
0563１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:24:423分の1？間違ってたらすみません。自分馬鹿でｽﾏｿwww
0564１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:39:27下底BCの長さをｒを用いて表せ。
を教えてください。
角DOCが直角である事がわかれば、何とか解けそうです。
0566１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:53:05問題は
-２分の１＋3分の１ー6分の１
でしょ？
これを計算するには、
「２分の１ は ６分のいくつ？ 」
「３分の１ は ６分のいくつ？ 」
ってのがわからなきゃできない。
2分の１のほうは、>>545で正解。
でも3分の１のほうはまだ正解が出てないよ。
「３分の１ は ６分のいくつ？ 」
0567１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 22:21:443分の1は6分の2？
0568１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 22:28:51正解。
そうすると、
-２分の１＋3分の１ー6分の１
は？
0569１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 23:44:33AD、BCの中点をそれぞれM、Nとすると対称性から円はM、Nで内接
BN=aとおく、AからBCへ下ろした垂線の足をHとして直角三角形ABHで
三平方の定理の式を立てる
0570１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:15:23マジわかんないんで
0571１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:47:57http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa10928.jpg
0572１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:56:392 土曜を省く場合と日曜を省く場合を考える、そこから2重にある両方行かない
場合を引く
0573１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:59:46大丈夫君はバカではない
バカとか賢いとか以前の段階だ
0574１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 09:08:280575１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 13:48:56放物線ｙ=x2（二乗）－2x＋3を次のように移動させたときの放物線の表す方程式を求めよ。
(1)x軸方向に－2、y軸方向に1だけ平行移動
(2)x軸に関して対称移動
(3)y軸に関して対称移動
(4)直線x=2に関して対称移動
0576１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:11:20>こんな話はどうですか？。
>隣に家族が越してきて、両親と子供が２人いることは確か。
>偶然、その一人を見たら女の子だった。
>ではもう一人のこどもの性別が男である確率は？。
>
>
>
>45 名前：□７×７＝４□□[] 投稿日：2006/05/23(火) 14:45:34 ID:TXqFsxnu
>解答1
>男も女も産まれてくる確率はほぼいっしょ。(実際は男のほうが少し多いが)
>なので２分の１。当然!!
>
>解答2
>一人が女だった時点で確変確定。
>組み合わせは男男、男女、女女、女男の4通りなので、この事例では一人が女であることは確定した。
>なのでもう一人が男である確率は３分の２だ。
解答2は正しいですか？
解説お願いします。
0577１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:13:19Σ[k=1,n]ka^k
ってどう計算するのでしょうか
公式ってあります？
0578１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:17:01公式はないけど定石はある
Sn=Σ[k=1,n]ka^kとおいて
a*Snとの差を考える
0579１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:17:560580１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:18:436分の2？書き込むの遅くなった・・orz
0581１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:19:54FFh
= 100h - 1h
= 256 - 1
= 255
上の計算式であってるのでしょうか？
あっているとしたら -1hはどこからきたのでしょうか？
わかるかた、教えてください。
0582１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:22:170583１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:27:06否
兄弟の男女の組み合わせと、それを自分が目撃する組み合わせは
(男)男、(男)女、(女)男、(女)女 …ただし( )が目撃した方
これらは同様に確からしい。女を目撃するのは後ろ２パターン
うち、他方が男なのは１パターン。したがって1/2
2/3となるのは、
親に「あなた方の兄弟に女の子はいますか？」と訊いて「yes」だった場合
目撃確認の場合、男子を目撃する可能性と、女子を目撃する可能性が同等なのに対して
こちらは「男男」で無い場合yesと返ってくるので、情報量に乏しい。
詳しくは
男男、男女、女男、女女
の同様に確からしい４パターンのうち、後ろ３パターンが該当するので
そのうち男がいるのは２パターン。したがて2/3
0584１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:42:29モンティホールと似てるね
0586１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:47:22おお昨日のキミか。なぜ6分の2だと思った？
問題は
-２分の１＋3分の１ー6分の１
だ。
それで、>>545と>>567で君が正解を出したように、
「２分の１ は ６分の３」
「３分の１ は ６分の２ 」
だ。
そうすると、
「-２分の１ ＋ 3分の１ ー 6分の１ 」
は、
「-６分の３ ＋ ６分の２ ー 6分の１ 」
だよな。
「-６分の３ ＋ ６分の２ ー 6分の１ 」
を計算すると、答えは？
0587１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 15:28:130588１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:02:28こたえは０？
0589１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:04:03一辺の長さが１２㎝の正方形ＡＢＣＤがある。辺ＣＤ上に、ＣＥ＝４㎝となるように点Ｅをとり、直線ＡＥと辺ＢＣの延長との交点をＦとする。
また、辺ＢＣ上に、∠ＤＡＥ＝∠ＥＡＧとなるように、点Ｇをとる。
この時、線分ＣＦ、△ＡＢＧの面積を求めよ。
0590Din
2007/01/02(火) 16:06:13斉藤正彦先生の線型代数入門に
「Vの任意の部分集合Sに対し、Sの有限個のベクトルe1,e2,…,enが次の二条件
1．e1,e2,…,enは線型独立である
2．Sの任意のベクトルは、e1,e2,…,enの線型結合として表される
を満たすとき、{e1,e2,…,en}はSの極大線型独立系であるという」
とあるんですが、これはつまり、
「Vのどんな部分集合も次元がnなら、n次元の基底であるe1,e2,…,enを極大線型独立系
と呼ぶ」
ということですか?なんかイメージをつかみにくいです。
0591１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:09:500592１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:14:01???なぜそう思った？
じゃあとりあえず最初の2項だけ計算してみよう。
「-６分の３ ＋ ６分の２ 」
はいくつ？
0593Din
2007/01/02(火) 16:17:30つまりSはVの任意の部分集合だから
{e1,e2,…,en}が極大線型独立系⇔Vのどんな部分集合も{e1,e2,…,en}であらわせる
ということですか?
0594Din
2007/01/02(火) 16:18:31{e1,e2,…,en}が極大線型独立系⇔Vのどんな部分集合のどんなベクトルも{e1,e2,…,en}であらわせる
ということですか?
0595１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:18:37ー6分の１？
0596１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:25:58正解
「-６分の３ ＋ ６分の２ 」 が ー6分の１ なんだから、
「-６分の３ ＋ ６分の２ ー 6分の１ 」
を計算すると、答えは？
0597１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:26:59「Sの」極大線型独立系が{e1,e2,…,en}
だから
Sの取り方によって{e1,e2,…,en}は変わる
Sに条件を満たす{e1,e2,…,en}が取れれば
Sだけで閉じたベクトル空間に出来ますよ
0598１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:27:39それの定義を読む限り
「極大線型独立系」という言葉はSに含まれるベクトル{e1,e2,…,en}
に対して言われる言葉であって、ＳやＶについは何も言ってない。
しいて表現で言えば
{e1,e2,…,en}が"Ｓの"極大線型独立系⇔"Ｓ"のどんな元も{e1,e2,…,en}の和であらわせる
というのが正しい。
0599１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:28:00違う。
0600１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:28:47＞しいて表現
→しいてその表現で
0601１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:29:310602Din
2007/01/02(火) 16:41:12最初はそう思ったんですが、そうすると定義の最初で｢Vの任意の部分集合S｣
という表現のある意味が分からなくてVと関連付けさせたんです。
もしVが定義に絡まないならこの定義はただe1,e2,…,enがSの基底であるといって
いるだけのように思うんですが…
0603１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:49:06Sを表せれる最小の基底と言う意味に近い
Vから取れる任意のSについて{e1,e2,…,en}が極大線型独立系のとき、
{e1,e2,…,en}はVの極大線型独立系でもあるよってのは成り立つ
0604１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 16:49:19あ～、言いたい事はわかるが…「任意の」っていう形容詞がどこに係っているかの問題
例えば
「任意の実数xについて、整数p,自然数qに対してx=(p/q)とできるとき、
xを有理数といい、pをxの分子、qをxの分母と言う」
といったときに、これは任意のxをx=p/qとできるような、p,qが存在するという意味ではないだろう？
各xに対応してp,qが決まるのであって。
Ｓに対するe1,e2,…,enもどうよう。
0606１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:04:05Vのどんな部分集合も 高々 n次元であるとき、次元nの基底は極大線形独立系ですよと言った方が良い
極大線形独立系は基底に対して使う方が理解がしやすいんじゃないかな。
0608１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:15:51日本語的には任意のって言葉はあっても無くてもいい場合が多い
何も付いてない場合は基本的に「任意の」が隠れてるし。
したがってより正確には
∀Ｓ∀{e1,…,en}((条件1かつ条件2)＝<定義>⇒({e1,…,en}はＳの極大線型独立系
))
0609１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:16:40θが0≦θ≦2/3Πの範囲で動くとき、f(θ)の最小値m(a)であらわせ。
またaが実数全体を動くとき、m(a)の最大値を求めよ。
なんですが、誰かお願いします。。
0610１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:20:240611１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:26:19f(θ)=-a(1-cos^2θ)+2cosθ=acos^2θ+2cosθ-a
t=cosθとおいてtの2次式at^2+2t-aの最小値を考える。（ただtの動く範囲に注意）
0612１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 18:02:536分の1？
0613１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 18:07:41??? えー何でそうなるんだ？漏れ、吊られまくり？
「-６分の３ ＋ ６分の２ 」 が ー6分の１ なんだから、
「-６分の３ ＋ ６分の２ ー 6分の１ 」 は、
「ー6分の１ ー 6分の１ 」 でしょ？
じゃあ、
「ー6分の１ ー 6分の１ 」
を計算すると、答えは？
0614１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 18:12:07たとえ釣りだったとしてもお前の優しさに泣いた
0615１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 18:16:01わかりません。あと、定義の(arctan(X))'=1/(1 + X^2)を利用すれば
いいことまではわかるのですが、後がわかりません。
どうかお願いします。
《問題》v(x,y)=arctan(y/x)について、∂v/∂y および ∂v/∂x を求めよ。
《正しい解答》
∂v/∂y = x/(x^2 + y^2)
∂v/∂x = -y/(x^2 + y^2)
《自分の考え》
どちらの問題でもそうなんですが、v(x,y) = arctan(y/x) を定義に当てはめた
ときに、(y/x)をどのように扱っていいかがわかりません。
∂v/∂y の問題において、そのまま(y/x)をあてはめると、
v(x,y) = 1 / ( 1 + (y^2)/(x^2) ) = x^2 / (x^2 + y^2)
となってしまって、おかしなことになってしまい、つまりました。
どなたかよろしくお願いします。
0616１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 21:04:38合成関数の微分を使おうよ
偏微分ってのは、yを定数とみてxを微分することだよ
v=arctan(y/x)で
アークタンを微分すると1/1+x^2だけど
アークタン=1/1+x^2じゃないよ
v(x,y) = 1 / ( 1 + (y^2)/(x^2) ) = x^2 / (x^2 + y^2)
これがおかしい。
アークタンx=1/1+x^2と勘違いしてる
0617１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 21:08:39簡単のため、aを定数と考えy=アークタン(a/x)ってのを考えると
合成関数の微分を使って、
dy/dx={d(a/x)/dx}*(1/1+(a/x)^2)だよね
つまり、-(a/x^2)*(1/1+(a/x)^2)
=-(a/a^2+x^2)
これのaをyに置き換えるだけ
0618１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 21:20:17u(x,y) = y/x とおけば
v=arctan(u)
なので
∂v/∂y
=(∂v/∂u)*(∂u/∂y)
=[1/(1+u^2)]*(1/x)
=[1/(1+(y/x)^2)]*(1/x)
=x/(x^2+y^2)
∂v/∂x
=(∂v/∂u)*(∂u/∂x)
=[1/(1+u^2)]*(-y/x^2)
=[1/(1+(y/x)^2)]*(-y/x^2)
=-y/(x^2+y^2)
============= 終 了 ===============
0619１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:07:43えっ？！ゼロ？
0620１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:13:08(´・ω・`)ｼｮﾎﾞｰﾝ。。。
マイナスが見えなかったかな？
「6分の１ － 6分の１ 」
じゃなくて、
「－6分の１ － 6分の１ 」
だよ。いくつかな？
0621１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:23:23ー6分の1？
0622１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:27:43もしかして、ぜ、0?
0623１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:36:18こういう時代だし数学教師も楽じゃないよなぁ
0624１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:38:460625１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:50:29>>617
勘違いしてました！そうですよね！おかしくなるはずです。。
丁寧に教えてくださってありがとうございました！☆理解できました。
わかりやすい説明ありがとうございました^^
>>618
ありがとうございました！！置き換えればいいんですね☆すっきりしました！
本当にありがとうございます！わかりやすい説明ありがとうございました☆
0626１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:07:53では次を計算してみなさい
-1-1=？
0627１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:12:39μ(x)はR上の滑らかな実数値関数で、ある正数Rに対してμ(x)=0(|x|>R)を満たしている。
u(x)をu(x)=∫[x=-∞、+∞]log|x-y|μ(y)dy
と定めるとき、u(x)の導関数u'(x)を求めよ。
0628１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:03:02『数学の学び方』小平邦彦編
ページ86
この反転法則の高木先生の証明は簡明で、いま読めばよくわかるが、中学生の筆者には難解であった。
証明を理解するためにノートに写したりして苦心し、結局、証明を暗記してしまった。
そうしたら何となくわかったような気がしたと記憶している。
ページ87
『代数学』で苦心惨憺したお陰でその後高校でも大学でも数学では苦労しないで済むようになった。
講義でも本でも克明にノートに書き写せばそれでわかるようになったのである。
筆者は中学のときからπが無理数であることをよく’理解’していたが、最近までその証明を知らなかった。
（中略）
証明をはじめて読んだとき、それによってπが無理数であるという事実に対する理解が一段と深くなったとは感じなかった。
ページ88
わからない証明を暗記するまで繰り返しノートに写す、というのが数学の一つの学び方であると思う。
それならば証明は暗記さえすればわかるか、というと、必ずしもそうは行かないようである。
繰り返しノートに写しているうちに大脳の中で何かが起こってわかった！ということになるらしい。
何も起こらなければ暗記はしたけれどもやはりわからないということになるようである。
πが無理数であることのI.Nivenのもとの証明は簡単明瞭であるが、これをはじめて読んだとき、巧妙な手品を見たような感じで、わかったような気がしなかった。
本稿に載せるために何度もノートに写し証明を書き直しているうちにわかったと思うようになったのである。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
最近までπが無理数であることをご存知なかったらしいですが、
フィールズ賞受賞者でもそんなことが本当にあるんですかね？
ご謙遜なさってのことでしょうか？
0629１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:03:06間違い。
とりあえず>>626の言うように
-1-1
を計算してみよう。
0630１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:13:46x2＝3⇒x＝±√3
の命題は両方正しいんでしょうか‥？
0631１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:17:55はぃ
0632１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:19:25もしか法が成り立つなら乗算表も作れるはずです。
2P*3P=6P
2P+3P=5P
P+P=2P
P*P=？
という感じで途中でわからなくなってしまいました。
どなたか教えてください。
0633１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:21:04下のが間違ってるよ
>>631
嘘教えるな
0634１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:22:24お前こそ嘘おしえるなよｗ
下もあってるって
0635１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:22:400636１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:30:06マルチ
0637１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:57:170638１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:58:55どっかの大学で似たようなのだしてたな
tan(kπ) =0 より、
Σ[k=1,7n] (tan…)^2p = nΣ[k=1,6] (tan…)^2p = 2nΣ[k=1,3] (tan…)^2p >0.
∴ S_p = Σ[k=1,3] (tan…)^2p が整数、を示せば十分。
tan(x)^2 =T とおくと
tan(7x) = tan(x)*(T^3 -21T^2 +35T-7)/(7T^3 -35T^2 +21T-1) (←tanの7倍角公式)
T^3 -21T^2 +35T-7 =0 の3つの根は
a= tan(kπ/7)^2, b=tan(2π/7)^2, c=tan(3π/7)^2.
根と係数の関係より
a+b+c=21, ab+bc+ca=35, abc=7.
さて本題に戻って、pに関する帰納法で示す。
S_0 = Σ[k=1,3] 1 =3,
S_1 = a+b+c = 21,
S_2 = a^2 +b^2 +c^2 = (a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) = 21^2 -2*35 = 371.
p≧3 のときは 漸化式
S_p = (a+b+c)S_(p-1)- (ab+bc+ca)S_(p-2) +abcS_(p-3) = 21S_(p-1) - 35S_(p-2) + 7S_(p-3).
だから S_p は整数。
0639１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 02:00:06はえー！！！！あんたは神か！？
㌧くす！！
0640１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 02:06:33前解いたことあったから解答コピペだ
0641１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 05:30:39背理法を、厳密に知りたいのでなく、直感的・感覚的に知りたいのです。
「もし～ならば、1 = 2となる。よって～でない。」
上記の 1=2 という無意味な数式から、なぜ「～でない」と言い切れるのでしょう？
特に、命題、裏､逆、対偶の視点から、背理法を理解したいのです。
お願いします。
0642１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 05:42:25命題Aには真と偽のどちらかしか成り立たない
命題Aが偽、つまり命題Aの仮定と結論の否定が同時に成り立つとすると
矛盾が起きる→原因は命題Aを偽としたこと
0643１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 05:53:580644１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 06:20:08命題Aが真である事を証明する。
「命題Aが偽ならば、矛盾が起きる。よって命題Aは真。」
命題Aが真でも矛盾が起きる可能性は無いのですか？
0645１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 06:21:30矛盾が起きたらその命題は偽なんだよ
0646１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 06:39:57ある数学者Sが背理法を用いて下記の通り証明した。
「命題Aが偽ならば、矛盾が起きる。よって命題Aは真。」
よって命題Aは真だと周知された。
その後、ある数学者Tが下記を主張した。
「命題Aを真として、取り扱っていたら、矛盾が起きた。
よって命題Aは偽」
この場合、命題Aの真偽はどうなるのですか？
0647１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 06:42:150648１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 07:30:17ある命題Aに関して、それをT(True)と仮定しても矛盾するが、考え方を変えればF(False)と仮定しても矛盾がおきたりするようなことは絶対になりえない
0649１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 09:28:00v=v(y/x).
0650１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 10:17:47えっ？ゼロ・・？
0651１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 12:00:25間違い。
じゃあ次の4つの答えは？
① １＋１＝？
② １－１＝？
③－１＋１＝？
④－１－１＝？
0652１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 12:10:59①２
②０
③－２
④－０
0653１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 12:13:10■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています