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◆ わからない問題はここに書いてね ２０７ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0352１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 13:25:57
普通に
0353１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 13:31:03
>>351
掛け算微分の公式は知ってるか？
知ってたら普通にできるだろ
0354１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 13:34:13
>>351
絶対値外せばいい
場合分けして考える
03553532006/12/27(水) 14:02:42
y=|x-2|(x^2-x-2)=|x-2|(x-2)(x+1)
(x*|x|)'=2|x|なので
(|x-2|(x-2))'=2|x-2|
(fg)'=f'g+fg'
f=|x-2|(x-2),f'=2|x-2|
g=x-1,g'=1
y'=2|x-2|(x+1)+|x-2|(x-2)=3x|x-2|
03563552006/12/27(水) 14:19:30
訂正
6行目 g=x-1→g=x+1
03573552006/12/27(水) 14:30:27
>>351
y'=0→3x|x-2|=0→x=0,2
x=2のときは極値にはならないから，極値は -4 (x=0のとき)
0358１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:45:44
fu
0359１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:35:00
714
0360１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:52:12
f(x),g(x)が共に微分可能であるとき、合成関数 f(g(x))の導関数は dy/dx=(dy/du)*(du/dx)というように
計算できることは知っていますが、導関数の定義に従って計算してみようと、lim[h→0]{f(g(x+h))-f(g(x))}/hを考えてみました。

しかし、このままではどうにもならなかったので、g(x)=u, g(x+h)=u+kとおいて、f(g(x+h))-f(g(x))=f(u+k)-f(u)としてみました。
すると、k=g(x+h)-g(x)で、h→0のときk=g(x+h)-g(x)→0となるので

1:　lim[h→0]{f(g(x+h))-f(g(x))}/h
2:　={f(u+k)-f(u)/k}*(k/h)
3:　=lim[k→0]{f(u+k)-f(u)/k}*lim[h→0]{g(x+h)-g(x)}/h
4:　=f'(u)*g'(x)=f'(g(x))*g'(x)

と求めることができたのですが、特に2行目,3行目の変形を無条件に行えるかというところに疑問を感じます。
これは合成関数の導関数を求める証明になるんでしょうか？
0361１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:58:08
半径ｒ、Ｒの２個の円盤に長さＬの糸を円周上に等間隔に張って
いっぽうの円を６０度回転させたとき、糸の作る面の式をもとめて。
0362みかげ2006/12/27(水) 21:16:01
31m=13n+75
31n=13m-57

連立の問題です。
式を教えて下さい
0363１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:18:35
＞＞360
厳密な証明なんてεδ使わないと。
0364１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:21:55
>>360
limの中でないところにある「h」の意味がよく分からないが。
0365１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:23:36
>>362
31m=13n+75
31n=13m-57
0366１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:24:32
事象A1〜A10までの１０個の事象がある。これらはA1から順次等差で
昇順（または降順）する数値であり、かつ各々が発生する確率は
全て1/10で等しいものとする。これらの事象が示す平均の数値とは
いくらか。
0367みかげ2006/12/27(水) 21:26:08
>>365
えと式っていうか解の求め方でした。
すみません。
0368１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:34:12
>>367
31m=13n+75__(1)
31n=13m-57__(2)

13*(1)+31*(2)で mが消え nが求まり、
31*(1)+13*(2)で nが消え mが求まるが、それじゃダメなのか？
0369１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:55:46
>>360
問題ない。
(2行目はlimの書き忘れと想定)

2行目から3行目への変形は、
f,gがともに微分可能(=つまり極限が存在する)から、
そのような変形が可能。

一般に"積の極限"は"極限の積"には等しくない。
(例: lim[n→∞]n*(1/n) ≠ lim[n→∞]n * lim[n→∞](1/n))
0370１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 22:20:33
0/0=0
0371１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 22:25:49
以下の関数をy=k/(x-p)+qの形に変形せよ
y=(4x-8)/(x-3)



お願いします。
0372KingOfUniverse ◆bRhkQSfh5g 2006/12/27(水) 22:28:07
y=(4x-8)/(x-3)={4(x-3)+4}/(x-3)=4/(x-3) +4
0373KingOfUniverse ◆iMRgr/Vi52 2006/12/27(水) 22:30:25
さあ、ともに人の脳を読む奴を潰そうではないか！
0374１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 22:33:54
>>372
即レスありがとうございました
0375１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 23:44:13
真
0376１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 23:47:45
多項式x^3-3x-1は有理数の範囲で既約であることを証明せよ
という問題で解答には以下のように書いてあります。
可約とすると、少なくとも一つの因子は１次である。そこで
有理数α=q/p,(p,q)=1が与えられた多項式の零点になると
すると、これを代入し、整理して q(q^2-3p^2)=p^3を得る。
(p,q)=1だから、このことよりp=±1を得る。つまりαは整数
である。したがってα=±1でなければならないが、代入に
よってこれは矛盾である。と書いてあるのですが、「(p,q)=1
だから、このことよりp=±1を得る」という部分と「したがって
α=±1でなければならない」という部分がよく分かりません。
どなたかご教授して下さい。よろしくお願いします。
0377１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:04:48
>>376
p^3はqの倍数、つまりpはqの倍数、でも互いに素
で、q(q^2-3p^2)=±1
0378１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:09:03
>>377
レスありがとうございます。p^3はqの倍数、つまりpはqの倍数
という部分はどのように示したら良いのでしょうか？
0379１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:11:40
2^3は4の倍数、つまり2は4の倍数

2^3は1の倍数、つまり2は1の倍数でも互いに素で2^3=±1
0380１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:16:58
ハロメン３０人いて同じ誕生日がいる確立って低いよ
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1167231776/l50
0381１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:17:29
>>379
レスありがとうございます。具体的な数字だとイメージが
わくのですが、一般的に示すにはどうしたら良いのでしょうか？
0382１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:18:08
（＾ω＾；）
0383１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:20:38
アホやｗ
0384１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:20:40
わくなよ
0385１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:29:52
不定積分が解けません。よろしくお願いします。

∫(e^x / (1 + x))dx = ？
0386１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:39:28
無理
0387１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:41:40
えっ、無理という事は、これ以上簡単な形に直せないという事でしょうか？
0388１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:44:56
q^3=p(p^2+3pq)の方がわかりやすくね?
q^3はpの倍数で、p≠±1ならq^3はpの素因数を持つ、矛盾
0389１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 00:56:02
q^2-3p^2=k
q*k=p=±1
整数qと整数kの積が±1
qは±1以外であってはならない
α=±1
0390１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 01:28:31
指数積分
0391１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 05:17:08
e^x/x+1dx
nan+an-1=1
0392１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 05:19:51
Q[[x,y]]において
巾級数をxについてまとめた時に、例えば|y|＜1ならばxがどんな値でも収束すると分かった時

その巾級数をyについてまとめた時、いかなるxについても|y|＜1ならば収束するという事は言えますか？

それとも計算の過程が違うので必ずしも収束するとは限りませんか？

混乱してきました
0393１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 05:32:00
もうちょっとわかりやすくいうと
Yは予め決められた範囲にあるとして、Yに関する巾級数表示からXが少なくともどの範囲(例えば単位円)にあれば
その巾級数は収束すると言う事が分かったとします

次にその巾級数をXについてまとめると、それだけみてもXがどの範囲で収束するかわかりません

それでもXに関してまとめた巾級数は先ほどの範囲(例えば単位円)で収束すると言えますか？

書いてる内に駄目な気がしてきました・・・・
0394１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 05:40:33
Q[[x,y]]ってのがなんなのかよくわかんないけど
命題∀x∀yＰ(x,y)は∀y∀xＰ(x,y)と同値だよ。
0395１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 05:44:52
巾級数って同じx,yでも
xについてまとめたりyについてまとめたりすることで
収束発散が変わるものなのか？
0396１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 07:32:18
e^x/xdx=a0+(-1)^(n-r)x^re^x
0397１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 09:35:17
xとyに何らかの関係(ax+by=5とかx<y等)があり
z=f(x,y)の最大値を求めるには
どうすればいいのでしょうか

z=x^0.5*y^0.5
x+2y=3

このような時、zの最大値を求めるには
x=3-2yをz=の右式に代入して微分してというやり方も求められるのですが
x+2y<3だとどうすれば・・・？
0398１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 09:43:54
ちょっと変だな・・・
x>0、y>0
x+2y≦3
z=x^0.5*y^0.5
としてください
0399１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 09:48:17
3≧x+2y≧2√(x*2y)
√(xy)≦3(√2)/4
0400１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 09:49:28
線形区画法
ラグランジェの未定乗数法
0401１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 12:18:21
逆関数の微分と合成関数の微分がわからないです
合成関数はわかるんだけど、逆関数って結局合成関数の特別な場合じゃないの？

たとえばx=y^3は合成関数の微分使えば、左式と右式を両方xで微分すると
1=3y^2*y'
y'=1/(3y^2)

これでいいような気がするんだけど・・・なんかdy/dx=1/(dx/dy)とかわけわからんこと書いてるんだけど、合成関数とは違うの？
0402１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 12:22:18
a
0403１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 12:25:57
>>401
その考え方で合ってるよ。

＞なんかdy/dx=1/(dx/dy)とかわけわからんこと書いてるんだけど
f(x)=y、x=g(y)とすると
g(f(x))=x
f'(x)g'(f(x))=1
g'(f(x))=1/f'(x)
この最後の式を書き直すとdx/dy=1/(dy/dx)
0404１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 12:27:54
dx/dy=3y^2
1/(dx/dy)=1/(3y^2)
0405１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 12:28:08
微分商の考え方。
0406１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 15:26:05
dd/dd
0407１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 15:28:53
★1/y=3
y=1/3

★1/(x+2)=2
x+2=1/2

になるのはなぜですか？
全く分かりません。
0408１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 15:40:05
>>407
1/y=3 両辺にyを掛ける
1/y*y=3*y
1=3y 両辺を3で割る
1/3=3y/3
1/3=y

このぐらい細かく丁寧にやれば分かるか？
0409１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 16:09:48
>>408
ありがとうございます!!
0410１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 16:18:59
>394
>395
有り難うございます
0411１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 18:44:37
z
0412１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 00:38:50
hi
0413１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 00:44:38
ものすごく単純と思うけど
ピタゴラスの定理でマイナスの答えが出るけど
マイナスの答えはどんな意味があるの？
0414１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 00:48:23
世の中には
プラスかマイナスか０しかないんですか？
0415１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 00:50:21
４元数で２次方程式を作りなさい
0416１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 00:54:50
>>413
何か凄い勘違いをしていそうだが、
ピタゴラスの定理のマイナスの答って何さ？
0417１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 00:55:43
>>413
いまNHK教育見れ。
0418１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 02:00:51
switch
0419１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 02:26:23
実数x,yに対してz=x+iyとし、f(z)=√z(z≠0)とする。x≠0のとき
lim[y→+0](f(x+iy)-f(x-iy))
の値を求めよ。

お願いします。
0420１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 02:33:54
√zの定義は何？
0421１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 03:58:14
>>416
a>0なので、のときにどっかいっちゃうマイナスの答えのことです
±５とかで出てくるマイナスのことです
0422１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 04:07:49
>>421
a^2+b^2=c^2
a,b,c>0なんだから-なんてなんの意味も持たない。
0423１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 08:02:00
1
0424１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 08:52:12
変数が二つある関数の極限値、連続の定義がわからないです
よくわからないけど、問題は解けるからほっといて大丈夫ですかね？
0425１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 09:02:18
>>424
回答が「教科書嫁」になる典型的な質問だな
0426１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 09:06:23
教科書読んでわからんｗ
0427１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 09:09:47
>>426
使っている教科書の定義を書き下し、そのどこが分からないのかを、詳しく。
0428１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 09:12:12
わからんっつーか

ニ変数関数で点A(x,y)で連続とは
その点でf(x,y)が存在し、Aに近づく極限も存在するとかなんとか書いてあるが

f(x,y)が存在するのに極限は存在しないことなんてありえるの？
あるならそんな関数を一ついってみて
0429１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 09:23:27
>>428
ああ、そういうことか。
（u、v）においてｆ（u、v）が存在する、というのは、関数として値が定義されている、という意味であって、
lim[x→u、y→v]f(x,y)が値（極限値）としてf(u,v)になるかどうかとはなんの関係もない。
わざとらしい例だが、
(x,y)≠(1,1)のとき　f(x,y)=1/(（x-1）(y-1))
(x,y)＝(1,1)のとき　f(1,1)=0
と定義された関数　f　の(x,y)→(1,1)を考えてみる。
0430１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 09:31:37
>>429
例の書き方がちょっとまずかった。
x≠1かつy≠1のとき　f(x,y)=1/((x-1)(y-1))
x＝１またはy＝1のとき　f(x,y)=0
な。
0431１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 09:32:52
f(x,y)=√x ,A={(x,y)∈qＲ^2:x^2+y^2≦1}

この集合Ａで積分せよ。おしえてください。
0432１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 10:12:40
q?
0433１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 10:31:56
yes. q!
0434１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 10:34:52
下記の質問に答えて頂けませんか。
http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/Q1_toukoudai.gif
0435１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 10:56:27
付けなくてもいい
0436１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 11:03:49
>>431
qは間違えて打ったので関係ありません。
04374342006/12/29(金) 11:20:45
>>435
ふつうは付けませんよね？
0438１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 11:40:25
どっちでも間違いじゃないので好きにすればよいと思うが
このあと挟み撃ちで極限をとるということを考えれば
つけておくほうが個人的な好みには合う。
が、本当にどっちでもいい。
04394342006/12/29(金) 12:00:16
>>438
ありがとうございます
0440１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 12:17:00
0<1.
0x0<0x1.
0<0.
0441１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 12:18:30
√(-1)
0442１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 12:43:58
教えて下さいm(_ _)m

４個のサイコロを振ってゾロ目が出る確率と、５個のサイコロを振って４つのゾロ目が出る確率の違いは？
0443１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 12:45:34
ある
0444１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 13:07:09
え〜っと、具体的に教えてもらえないでしょうか(^^;)
0445１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 13:14:34
6*(1/6)^4
6*(1/6)^4*(5/6)
かな!?
ちがってたらおせーて。
0446１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 13:34:38
5つのぞろ目は4つのぞろ目が出た場合に含まれないのか?
0447１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 14:57:20
含まれます！
0448１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 15:19:00
なら後者は
6*(1/6)^4*5
0449なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM 2006/12/29(金) 15:23:17
含まれマスマチックス！！

なんつって＾＾；
0450１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 16:34:19
トラクトリックスの方程式を導いたのってライプニッツであってる？
0451トーシロ2006/12/29(金) 16:56:43
ｆ(ｘ)＝tan^-1x　について

(1)５次多項式で近似せよ

(2)(1)とπ/4＝tan^-1を使ってπの近似値を求めよ

よろしくお願いします。
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