>>202
>>184続き
{(x^2-1)y}'=2x(x^2-1)^n+2nx(x^2-1)^n=2(n+1)xy に注意。

(x^2-1){(x^2-1)y}^(n+3)+2x{(x^2-1)y}^(n+2)-(n+1)(n+2){(x^2-1)y}^(n+1)
=2(n+1)(x^2-1)*{xy}^(n+2)+4(n+1)x{xy}^(n+1) -2(n+1)^2(n+2){xy}^(n)
2(n+1) で割った式
=(x^2-1)*{xy^(n+2)+(n+2)y^(n+1)}+2x{xy^(n+1)+(n+1)y^(n)}-(n+1)(n+2){xy^(n)+ny^(n-1)}
=x(x^2-1)y^(n+2)+{(n+2)(x^2-1)+2x^2}y^(n+1)-n(n+1)xy^(n)-n(n+1)(n+2)y^(n-1)
仮定の式を使うと
=(n+2)(x^2-1)y^(n+1)-n(n+1)(n+2)y^(n-1)
=(n+2){(x^2-1)y^(n+1)-n(n+1)y^(n-1)}
最後の{　}内を微分すると仮定の式になるのでこれは定数。
x=±1 のときこの定数は0となるのでこの式の値は0。