>>184

(x^2-1)y^(n+2)+2xy^(n+1)-n(n+1)y^(n)=0 ・・・①
は結局、下記の式と同じになり、
(x^2-1){(x^2-1)^n}^(n+2)+2x{(x^2-1)^n}^(n+1)-n(n+1){(x^2-1)^n}^(n)=0
これの両辺を微分して①のnをn+1にしても成り立つことを示すためには
第n次導関数の部分だけ着目すると

(x^2-1)[{(x^2-1)^n}^(n+3)]*{(x^2-1)^n}^(1) が(x^2-1){(x^2-1)^(n+1)}^(n+3)に等しいこと
を証明する必要があると思いますが、これがなかなかできません。
どなたかお分かりになる方、よろしくお願いします。

※　{(x^2-1)^n}^(1)は(x^2-1)^nを１回微分したもの