◆ わからない問題はここに書いてね ２０７ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 06:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
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li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
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他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
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前のスレッド
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よくある質問
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質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0176１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:19:00yが実数ならxも実数となるのでそれでおｋ。
>>169は
2y^2-4y+t-8=0 からyが実数であることからD≧0 → t≦10
あと、xが実数である条件を用いないといけない。
x^2=t-4y≧0 から t≧4y
また、-2≦y≦2 だから t≧4y≧-8
あわせて -8≦t≦10
0177１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:22:15楕円の接線が一致すればいいだけ
0178１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:26:12このとき、(x^2-1)y^(n+2)+2xy^(n+1)-n(n+1)y^(n)=0 ・・・①
を示せ。ただし、y^(n)はyのn次導関数とする。
という問題で数学的帰納法を使って解こうとしたのですが
n=1のとき成り立つ
n=kのとき成り立つとすると
(x^2-1)y^(k+2)+2xy^(k+1)-k(k+1)y^(k)=0 ・・・②
この両辺を微分してn=k+1のときも成り立つことを証明しようと
しましたが、
(x^2-1)y^(k+3)+4xy^(k+2)-(k+1)(k-2)y^(k+1)=0 ・・・③
となって、①のnをk+1にした次の式を導けません。
(x^2-1)y^(k+3)+2xy^(k+2)-(k+1)(k+2)y^(k+1)=0 ・・・④
もし、③と④が同じであれば、
2xy^(k+2)-(k+1)(k-2)y^(k+1)=-(k+1)(k+2)y^(k+1)
が成り立たねばなりませんが、これはK=2のときを具体的に計算すると
成り立ちません。
この手の問題は上のやり方で簡単に証明できますが、上記問題はできません。
他に証明する方法はありますでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:34:081枚目がスペードの確率と2枚目がスペードの確率を掛けて
(13/52)*(12/51)が一般的な考え方みたいですけど
下記の場合はどこがいけないのでしょうか？
答えは同じっぽいんですが。。。
52枚から2枚を選ぶ組み合わせ
C[52,2]
そのうちスペードが2枚の組み合わせ
C[13,2]
答え C[13,2]/C[52,2]
0180１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:40:03どちらの方法でもよい。
0181１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:41:09n=k+1 のとき y=(x^2-1)^(k+1) と (x^2-1)^k とは違う関数になる。
だからそのまま微分してもだめ。
0182１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:55:20平均値の定理より
U_x(x_0) = {U(1)-U(-1)}/{1-(-1)} =0, -1<x_0<1.
なる x_0 がある。
U_x >0 の側では U_x = 1 - exp((x-x_0)/ε),
U_x <0 の側では U_x = exp((x_0-x)/ε) - 1,
x_0 で U(x) と U_x が連続であることと U(-1)=U(1)=0 から
sinh(x_0/ε) = exp(1/ε) * (x_0/ε).
ここで x_0≠0 とすると
f(x_0) = sinh(x_0/ε)/(x_0/ε) = exp(1/ε).
f(x) は|x| について単調増加、|x_0| <1 だから
f(x_0) < f(1) = ε･sinh(1/ε) < (ε/2)exp(1/ε).
∴ x_0 =0 に限る。
U(x) = |x| -ε･exp( |x|/ε) -1 +ε･exp( 1/ε),
U(x) = -|x| -ε･exp(-|x|/ε) +1 +ε･exp(-1/ε).
0183178
2006/12/24(日) 17:59:56(x^2-1)y^(k+3)+4xy^(k+2)-(k+1)(k-2)y^(k+1)=0 ・・・③
までは正しいですよね。（類似問題ではこの方針で解いてありました）
これが、①のnをk+1にした次の式と等しいことを証明すればいいのですか？
(x^2-1)y^(k+3)+2xy^(k+2)-(k+1)(k+2)y^(k+1)=0 ・・・④
0184１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 18:33:31(x^2-1)y^(k+2)+2xy^(k+1)-k(k+1)y^(k)=0 ・・・②
のもとで
(x^2-1){(x^2-1)y}^(k+3)+2x{(x^2-1)y}^(k+2)-(k+1)(k+2){(x^2-1)y}^(k+1)=0
を証明する。
②のyをそのまま使うなら、このようになる。
0185182
2006/12/24(日) 18:42:56U_x >0 の側では U_x = 1 + exp((x-x_0)/ε),
U(x) = x + ε･exp((x-x_0)/ε) + const.
U_x <0 の側では U_x = -1 + exp((x_0-x)/ε),
U(x) = -x - ε･exp((x_0-x)/ε) + const.
018673
2006/12/24(日) 19:27:380187１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 19:31:460188１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 19:35:32√（４－２√２）＝√２*√(２－√２) になる理由を教えてください
0189１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 19:38:21左辺=√{2(2-√2)}=√2√(2-√2)
a>0, b>0のとき √(ab)=√a√b となることを使った
0190178
2006/12/24(日) 19:40:20ありがとうございます。
わかりました。
しかし、その方針でやろうとしても、なかなか証明できません。
0191１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 19:43:32どうもありがとう
0192１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 19:49:10L={u∈L^2(-1,1);u(t)=u(-t) (-1<t<1)}
とすると、LはL^2(-1,1)の閉部分空間である.
このとき､Lに直行するベクトルの全体L⊥は
L⊥={u∈L^2(-1,1);u(t)=-u(-t) (-1<t<1)}
Lへの射影P_Lは
P_Lu(t)=(u(t)+u(-t))/2 (u∈L^2(-1,1))
であることを示せ
という問題なのですが、どなたか御教授お願い致します
どうやらルベーグの収束定理を使うらしいのですが・・・
0193１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 19:56:37本当に24通りか？
違うと思うのだが
0194１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 19:59:510195１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:04:15父の位置を固定する
母の位置は対面に決まる
残りの4席に子供が座らせればいいので4!=24通り
>>187
判別式D=b^2-8a>0となるa, bの組み合わせを考える
(a,b)=(1,3),(1,4),(1,5),(2,5),(3,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6)の9通り
確率は9/(6^2)=1/4
0196１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:05:080197193
2006/12/24(日) 20:08:52だったら
6*4!=144じゃないの？
0198１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:12:300199１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:16:35円順列のことな。
例えば下の並びは同じだろう。
父
a d
b c
母
d
父 c
a 母
b
0200１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:17:04>>195は不正解です。正解は>>197です。
問題文をよく読まずに知っている解法パターンを闇雲に適用するだけではだめです。
0201１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:19:04レベル低すぎｗ
0202178
2006/12/24(日) 20:20:02(x^2-1)y^(n+2)+2xy^(n+1)-n(n+1)y^(n)=0 ・・・①
は結局、下記の式と同じになり、
(x^2-1){(x^2-1)^n}^(n+2)+2x{(x^2-1)^n}^(n+1)-n(n+1){(x^2-1)^n}^(n)=0
これの両辺を微分して①のnをn+1にしても成り立つことを示すためには
第n次導関数の部分だけ着目すると
(x^2-1)[{(x^2-1)^n}^(n+3)]*{(x^2-1)^n}^(1) が(x^2-1){(x^2-1)^(n+1)}^(n+3)に等しいこと
を証明する必要があると思いますが、これがなかなかできません。
どなたかお分かりになる方、よろしくお願いします。
※ {(x^2-1)^n}^(1)は(x^2-1)^nを１回微分したもの
0203178
2006/12/24(日) 20:21:14第n次導関数の部分だけ着目すると
↓
第n+3次導関数の部分だけ着目すると
0204１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 21:22:47f(x)は実軸上で定義された連続的微分可能な関数
f(x)+∫[0,x](x-y)f'(y)dy=x^2
を満たしている。f(x)を求めよ。
0205178
2006/12/24(日) 21:52:12↓これは間違いですね。でも依然として分からない。
(x^2-1)[{(x^2-1)^n}^(n+3)]*{(x^2-1)^n}^(1) が(x^2-1){(x^2-1)^(n+1)}^(n+3)に等しいこと
を証明する必要があると思いますが、
0206１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 22:13:10>>184続き
{(x^2-1)y}'=2x(x^2-1)^n+2nx(x^2-1)^n=2(n+1)xy に注意。
(x^2-1){(x^2-1)y}^(n+3)+2x{(x^2-1)y}^(n+2)-(n+1)(n+2){(x^2-1)y}^(n+1)
=2(n+1)(x^2-1)*{xy}^(n+2)+4(n+1)x{xy}^(n+1) -2(n+1)^2(n+2){xy}^(n)
2(n+1) で割った式
=(x^2-1)*{xy^(n+2)+(n+2)y^(n+1)}+2x{xy^(n+1)+(n+1)y^(n)}-(n+1)(n+2){xy^(n)+ny^(n-1)}
=x(x^2-1)y^(n+2)+{(n+2)(x^2-1)+2x^2}y^(n+1)-n(n+1)xy^(n)-n(n+1)(n+2)y^(n-1)
仮定の式を使うと
=(n+2)(x^2-1)y^(n+1)-n(n+1)(n+2)y^(n-1)
=(n+2){(x^2-1)y^(n+1)-n(n+1)y^(n-1)}
最後の{ }内を微分すると仮定の式になるのでこれは定数。
x=±1 のときこの定数は0となるのでこの式の値は0。
0207１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 22:21:01まず、f(0)の値を求める。
次に、∫[0,x](x-y)f'(y)dyの部分を2つに分けて、
後は部分積分とか適当にやってみるんだ
0208１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 23:02:35たしか、括弧積は微分で保たれると思うのですが、正しいでしょうか？
0209178
2006/12/24(日) 23:09:50分かりました。
いやー思わず、解けないはずだと思ってしまいました。
ありがとうございました。
0210１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 23:16:23どうしても分かりません。半径５㌢の円Ｏの直径ＡＢの両端における接線ＡＤ，ＢＥと円周上の点Ｃにおける接線との交点をＤ，Ｅとし，ＡＥ，ＢＤの交点をＦとする。このとき，ＡＤの長さが２㌢であった。ＢＥとＣＦの長さをそれぞれ求めよ。
お願いします
レベルの低い質問ですいません
0211１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 23:27:35お前らおもろいなｗ
0212１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 23:29:39問題文が意味をなしていない
レベルが低いのではなく，レベルを云々言う段階に達していない
0213１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 23:43:10は？
0214１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 23:57:01問題文が意味不明だと言っただけだが
0215１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:07:20読解力つけろよ
0216１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:13:28ならお前が>>210に答えてやりな
0217１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:27:37BEは25/2
CFはどうすりゃいいのかわからん。座標を求めて計算すりゃわかると思うけど(T_T)
0218１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:29:03普通にわかるだろ。
・まず円がある
・ＡＢが直径
・∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＥ＝90゜でＤＥが点Ｃで円に接する台形がある
・円の半径5、ＡＤ＝2
こういうことだろｗ？
0219１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:31:44読み取りにくい質問したせいでこんなことになってしまって…
>>217
よかったら考え方も教えていただけますか？
>>218
そういうことです。
0220１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:39:15OD、OEは、∠AOC、∠BOCの2等分線。
∠AOCと∠BOEを足すと180°だから、∠AODと∠BOEを足すと90°。
△AODと△BOEは直角三角形だから、∠AODと∠ADOを足すと90°、∠BOEと∠BEOを足すと90°。
従って、その2つの直角三角形は相似。
0221１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:48:03△AOD≡△CODよりDC=AD=2
CFとBEは平行だから△DCF∽△DEB
∴CF:DC=BE:DE
∴CF=DC*BE/DE=2BE/(2+BE)
0222１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:51:49> CFとBEは平行だから
なぜ？
0223１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:53:40ありがとうございます！やっとすっきりしました！本当に感謝しています！
0224１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 01:00:15俺もこれがわからんぞー(T_T)
0225１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 01:43:08（数分経過）
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | ； （__人__） 示せるわけねえ･･･
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
すみません、大きく見誤ってました。
△DCF∽△DEBを示す
△FAD∽△FEBよりFD:FB=AD:BE=4:25 ∴FD:BD=4:29
一方、DC:DE=2:(2+25/2)=4:29
二辺比夾角相等
0226１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 02:22:37辺の長さが１の正方形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＢ、ＤＡ上にそれぞれ
点Ｘ、ＹをＡＸ＝ＤＹ＝aとなるようにとる。ＤＸとＣＹとの交点をＺとする。
0<=a<=1の範囲を動くとき、ＡＺの長さが最小になるとき、ＡＺ↑をＡＢ↑とＡＤ↑を用いて表せ。
0227１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 03:41:36AZ↑をAB↑、AD↑で表して|AZ↑|^2を計算して最小になるaを求める
0228１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 04:04:220<s,t<1
AZ↑=s*AX↑+(1-s)*AD↑=as*AB↑+(1-s)*AD↑
AZ↑=t*AY↑+(1-t)*AB↑=(1-t)*AB↑+(1-at)*AD↑
∴s=a/(1+a^2), t=1/(1+a^2)
|AB↑|=1, |AD↑|=0, AB↑・AD↑=0より
|AZ↑|^2={1-1/(1+a^2)}^2+{1-a/(1+a^2)}^2=2-(1+2a)/(1+a^2)
f(a)=(1+2a)/(1+a^2)とおいたとき、0<=a<=1の下でf(a)の最大値を達成するaを求めればよい
0229１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 07:13:070230１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 07:45:433で割ると余りはいくつになりますか.
② ①のわけを文字を使って説明しなさい
↑がわかりません教えてください
0231１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 07:55:573m+2、6n+5 （m、nは整数）
ガンバレ
0232１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 08:13:26(3m+6n+7)÷3=m＋2n＋7/3
になるんですけどあってますか?
0233１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 08:50:113で割ると2余る数→3m+2と書いたんだから
どうすればいいと思う?
0234１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 09:02:460236167
2006/12/25(月) 09:44:44ありがとうございます。
考えてみます
0237１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 09:48:51余りの出る割り算を数式で表すときは割り算として書かない。
掛け算と足し算として書く
0238167
2006/12/25(月) 09:55:44x_0 で U(x) と U_x が連続であることと U(-1)=U(1)=0 から
sinh(x_0/ε) = exp(1/ε) * (x_0/ε).
というのはどうしてですか？
0239１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 10:49:05p(x)∈U,G(p(x))=dp(x)/dx
このとき基底[(x+1)^2,(x-1)^2,1]に対するＧの表現行列を求めよ
どうも線形代数は苦手で・・・とりあえずp(x)の基底を[x^2,x^1]から[(x+1)^2,(x-1)^2,1]に変換してみたんですが、そこから何をやったらいいかわかりません。具体的な計算はやるので方針だけでも教えてください。
0240１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 11:07:55G((x+1)^2)=2x+2=(1/2)*(x+1)^2-(1/2)*(x-1)^2+2*1
0241１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 11:33:26(x+1)^2、(x-1)^2、１がGによって何に変換されるか求める。
そして、それを(x+1)^2、(x-1)^2、１の一次結合で表す。
0242１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 11:52:56教えていただいたことでどうにかこうにかできそうです。
ありがとうございました。
0243１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 13:04:260244１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 14:16:060245１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 14:24:28θ=α/2+π/4らしいのですが、どうやって計算したらいいか分かりません教えてください
0246１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 14:26:190247１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 14:32:310248１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 14:41:39おかげで解けました
0249１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 16:46:230250１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 17:58:400251１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 18:23:12sinθ=1/5のとき
4sin(θ-π/3)+4sin(θ+π/3)
の値が分かりません
よろしくお願いします
0252１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 18:26:56Ｖ＝π・h^2(3r-h)/3
での、ｈを求める式を出したいのですが全然分かりません。
お願いします。
0253１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 18:34:502x＾2+2y＾2+8z＾2-4xy-8yx+8zx-x-y-1=0
の２次曲面の標準形の求め方をどなたか教えてください。
お願いします。
0254１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 18:37:49加法定理、または和積公式から
4sin(θ-π/3)+4sin(θ+π/3)
=8sinθcos(π/3)
=8*(1/5)*(1/2)=4/5
0255１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 18:40:48数Iで2次方程式の平方根の考えを利用した解法が分かりません..
解の公式じゃなくて平方根で誰か教えて下さい!!
3x^2-8x-4=0
①x^2-8/3x-4/3=0
②x^2-2･4/3x=4/3
途中式①までは理解出来るけど②の意味が分かりません｡なぜ-8/3
が-2･4/3になるんですか？(2をかけることは分かるのですが4/3は
どこからきたんですか？)
0256１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 18:42:208/3を2で割ったら4/3だろ
0257１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 18:45:06ゴールから逆に考えるんだ
x=p±√q
x-p=±√q
(x-p)^2=q
x^2-2px+p^2=q この１つ手前の形が
x^2-2･4/3x=4/3
xの項を2pxの形にしたいので、わざわざ2×何かの形にするのだ。
0258１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 18:52:263次方程式の解の公式使ったら出るお（ ＾ω＾）
0259１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 18:58:07ありがとうございます｡なんで4/3という数字になるかは分かり
ましたがなんで2で割る必要があるかが分かりません..普通に2･
8/3じゃだめなんでしょうか？
>>257
なんで2をかけるかの理屈は分かりました!!ありがとうございます｡
0260１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 19:01:38xの係数を「2かけるナントカ」の形にしたい。
①ではxの係数は8/3なんだから、これと等しくするには「2かける4/3」になる。
もし2･8/3にしたら、xの係数が等しくならず①と②が別物になってしまうよ。
0261１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 19:03:360262１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 19:07:57意味がやっと分かりました♪頭がかたくなってましたね..ありがとうございます｡
0263１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 19:19:17有難うございました
0265１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 21:35:030266１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 21:52:54このときg(x)=e^x・f(x)とする。導関数g'(x)を求めよ。
0267２６６
2006/12/25(月) 22:05:15与えられた式を計算するとf(x)＝（e^-x＋e^x)cosx-2x-{x・f(0)＋∫[0→x]f(t)}となる（計算不安です）
f(0)＝２なので、途中のf(0)に代入する。するとf(x)＋∫[0→x]ｆ(t)dt＝(e^-x＋e^x)cosx
そしてこの式全体をｘで微分すると f`(x)＋f(x)-f(0)＝（-e^-x＋e^x)cosx＋（e^-x＋e^x)(-sinx)
よってf'(x)＋f(x)＝２＋（-e^-x＋e^x)cosx＋（e^-x＋e^x)(-sinx)これにe^xをかけて答え。
0268１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 22:06:04点対称。
0269２６６
2006/12/25(月) 22:08:070270１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 22:14:48-1 / -4/3 = 3/4 なので y'=3x/4+c とおくことができる。
つぎにcの値を定める。円と接するということは
y'と円の接点は一つということになる。
y'を円の式に代入して、xを解く。具体的な計算はまかした
0271１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 22:15:47円周上の点を(p,q) (p-2)^2+(q-1)^2=1 …(1)
円の接線の方程式 (p-2)(x-2)+(q-1)(y-1)=1
y=-(4/3)x+2と円の接線が直交するから傾きについて -4(p-2)=3(q-1) …(2)
(1),(2)を解く
0272１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 22:15:58f(x)=(e^-x+e^x)cosx-2x-∫[0→x](x-t)f'(t)dt
=(e^-x+e^x)cosx-2x-x∫[0→x]f'(t)dt+∫[0→x]tf'(t)dt
両辺微分
f'(x)=(-e^-x+e^x)cosx-(e^-x+e^x)sinx-2-f(x)+f(0)
f(0)=2 を使い、f(x) を移項。
f'(x)+f(x)=(-e^-x+e^x)cosx-(e^-x+e^x)sinx
0273１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 22:16:37(p-q)(p-q)=1
0274２６６
2006/12/25(月) 22:19:58■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています