x^2+2y^2=8 のとき　x+y　の最大値、最小値を求めよ

x+y=t とおく　　x=t-y

(t-y)^2+2y^2-8=0

t^2+y^2-2ty+2y^2-8=0

3y^2-2ty+t^2-8=0

D=4t^2-12t^2+96≧0

=-8t^2+96≧0 ∴　=t^2-12≦0

-2√3≦t≦2√3 よって、最大値2√3　　最小値　-2√3

同じやり方が一方では不可、一方は可となるのは何ゆえですか？