分からない問題はここに書いてね２６８
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:29:43前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0792１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 00:03:39>757 に従ってxy平面を6分割して夫々の領域で考えれば、
I = ∬[x>0,y>0] exp(-2x) exp(-2y) dxdy + ∫[y=∞) exp(-2y) y dy + ∫(x=-∞,0] e^(2x) |x| dx
+ ∬[x<0,y<0] exp(2x) exp(2y) dxdy + ∫(y=-∞,0] exp(2y) |y| dy + ∫[x=0,∞) e^(-2x) x dx
= 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/2.
0793１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 00:04:04(0,0),(0,4),(3,0),(3,4)を頂点とする長方形を描く。
長方形の面積から、3つの三角形と1つの台形のそれぞれの面積を引いたら？
0794１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 00:36:440795１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 00:38:560796１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:40:450797１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 03:53:08定義にもとずいて、x=0における連続性とx≠0における連続性を示す
後者はaを0でない有理数（無理数）としたとき、ε>0を適当に取れば
任意のδ>0に対して|x-a|<εかつ|f(x)-f(a)|>εをみたすxが存在することを言えばＯＫ
0798１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 04:10:20揚げ足取りｽﾏｿ
0799１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 15:28:29P64の１１行目、式（５．１）は、
m^*(α)=inf_{α<=σ}m(σ)
と定義しようなんて書いてあって、その下の文中に、α=σ_0として、
「まず定義から、m^*(σ_0)=inf_{σ_0 <= σ}m(σ）<= m(σ_0)がいえるが、」
というのがあります。
ここで、m^*(σ_0)=inf_{σ_0 <= σ}m(σ）はすぐ上に定義されている
そのままですので分かりますが、なぜそれが、m(σ_0)以下に
なるのか、定義が見あたりません。
前のほうのページをみても、よくわかりませんでした。
どこに、定義されているのか、どなたか教えてください。
よろしくお願いします。
0800１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:07:55というのはσがσ_0以上の値をとるときのm(σ)の下限なんだから
一つの値 σ=σ_0 に固定すれば当然
inf_{σ_0 <= σ} m(σ)≦m(σ_0) が成り立つ。
0801１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:10:43ゆんゆんを呼んだか？
0802１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 17:42:230803799
2006/12/24(日) 18:32:56ありがとうございます。
でも、固定したとすると、＜＝ではなくて、
高々＝が成立するだけじゃないかと
思うのですが？
数学では高々＝が成立するときでも、
＝＜と書いて、成立する見込みのない＜を
わざわざ書くのでしょうか？
それって、ちょっと変だと思います。
0804１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 18:42:01で右辺は m(σ_0) に他ならない。
0805１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 18:43:44infの定義
0806１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 18:46:20気をつけよう
0807１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 18:52:35素直に微積分から勉強すべきでしょう。
0808１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:22:14「高々イコールが成立する」って何が言いたいのか分からない。
多分「高々」の使い方ちょっと間違ってるよ。
3≦4は正しいとか3<3は間違いとか、高校か中学で習ったと思うけど。
a≦bはa<bかa=bかのどちらかが成り立つ事であって、それ以上の
「aはさまざまな値を取りうる変数であって、最大値をとるときはa=bともなりうる」
とかそういう複雑な意味は無い。
数学の証明のためにはそういう使い方が一番便利が良い。
数学に慣れるにつれてそう思うようになる。
「pならばq」はpが偽のときはqの成否に関わらず真とする、とかそういうのも
高校で習ったと思うけど、それと同じ。
0809１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:32:440810１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:48:17ＯＡ→・ＯＢ→＝2／√2、ＯＢ→・ＯＣ→＝2／√2、ＯＣ→・ＯＡ→＝1／3とする。
点Ｃをとおり⊿ＡＢＣを含む平面に垂直な直線がこの平面と交わる点をＤとする
そのときＣＤ→をＯＡ→、ＯＢ→、ＯＣ→を用いて求めよ。
また四面体ＯＡＢＣの体積を求めよ。
これをお願いします。
0811１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 20:58:00DとCが一致してるように思うんだがな
0812１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 21:03:52実数列{a_n}はa_0=2,a_n=(a_(n-1))^n (n≧1)を満たしている。
このとき、べき級数
Σ[n=0,∞]z^n/a_n (z∈C)
の収束半径を求めよ。
0813１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 21:05:310814810
2006/12/24(日) 21:14:060815１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 21:16:030816737
2006/12/24(日) 21:18:22ありがとうございます。
以下の通り証明したつもりなので、どなたかチェックして頂けないでしょうか。
・a=0のとき
εに対してδ=ε/2をとる。
|x-a|=|x|<ε/2ならば、これを満たすどんなxに対しても
|f(x)-f(a)|=|x|<ε/2<ε
よってf(x)はx=0で連続であるといえる。
・a=q/p(有理数)のとき
ε=q/pとする。
どんなδに対しても|x-q/p|<δをみたす無理数xが存在してf(x)=-x
このとき|f(x)-f(a)|=|-x-q/p|=|x+q/p|>ε
故にf(x)は有理点で不連続
無理数の場合も同様
0817１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 21:19:292/√2なら√2って書きそうなもんだけどね
点Dが⊿ＡＢＣを含む平面上にあることを考慮してOD↑を表示する
直交条件OD↑・BA↑=0, OD↑・CA↑=0を使ってOD↑を求める
体積=OD*（三角形ABCの面積）/3
0818１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 23:16:09＞|x+q/p| >ε
これはxがq/pに充分近いという条件が居るよね。
0819１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 23:21:45∬[D]e^(-xy)dxdy (D:x≧0, 0＜a≦y≦b)
の求め方が分かりません．
どなたかご教授お願い致します．．．
0820799
2006/12/24(日) 23:46:33＞808
>>「aはさまざまな値を取りうる変数であって、最大値をとるときはa=bともなりうる」
>> とかそういう複雑な意味は無い。
そういう感覚なわけですね。
似たようなこと、ε-σ論法でも出てきましたが、
あれも納得するまで結構時間かかりました。
数学って、なんというか、そういう感覚みたいなのが
すぐわかる人と、私のように１００回ぐらい読んでも
なかなかわからない人といるんでしょうね・・・。
一応、時間をかけてP64まで読んだつもりだったのですが、
infとか、もう一度読んでみたら、どうも勘違いしているようなので、
ググッて調べています。
最大下界と下限と下極限と最小値、infとlim infがごちゃごちゃに
なっていますので、整理してみます・・・。
0821１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 08:05:040822799
2006/12/25(月) 11:16:09整理してみました。
なぜ、それが変に思えていたのかというと、
a<=b とあって、定義からはa=b のみ成立します。
a<=b という表記した場合、a=bという関係と、a<bという関係のうち、
以後の証明に使うことが許される関係は、a=bだけですよね？
というか、a<bという関係を使って何か証明を続けるとかは
できないはずなんです。
じゃ、なぜわざわざ以後の証明のなかで使ってはならない
関係を含めて、a<=bと書くのか？
そのように書いてしまうと、間違って＜のほうの関係を
使ってしまうのではないか？
などと、考えてしまうわけです。
これって変ですか？
0823１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 11:29:31の等号がσ_0 = σのときに成り立つとは思ってないよね?
0824１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 11:57:36お願いします
男子２人、女子４人を３組に分けたい。
そのうち男子２人が同じ組に入るのは何通り？
グループには少なくとも一人。
0825１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 12:33:45根本的に混乱しているようだな・・・
a<=bは「a<bまたはa=b」であって、条件としてはa=bよりも「ゆるい」
0826１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 12:41:490827１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 12:48:424通り
0828799
2006/12/25(月) 13:59:56実はそのとおりに思ってました・・・。
どこで間違ったのかわかりません。
最初から読み直して、出なおします・・・。
0830１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 22:45:47がんばってね ^^;
0831１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 22:54:40方針すらわかりません。
0832１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 22:56:560833１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:08:57a[n]=(a[n-1])^n=(a[n-2])^{(n-1)n}=(a[n-3])^{(n-2)(n-1)n}=…
=a[0]^[？]
0834１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:12:26男女5人ずつの10人の友達できもだめしをすることになった。男女1人ずつでペアを組み、ある一定の時間をおいて1組ずつで出かけることにした。それぞれのペアが誰と誰であるか、かつそのペアが何番目に出かけるかについて注目したとき、メンバー全員の出かけ方は何通りあるか
0835１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:20:27（ペアの組み方）
＝（男子Ａ君と女子の組み合わせ）×（Ｂ君と女子）×…（Ｅ君と女子）
＝５*４*３*２*１
（順番の決め方）＝５！
（答え）＝
0836１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:27:55レスありがとうございます！
Ｐなどを使って式で表すとどうなるか教えてもらえますか？
0837１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:31:22問）共に正の整数(x,y)において、 x^3+y^3≧k(x+y)^3 を満たすkの最大値を求めよ。
答)(x,y)に(1,1)入れてk≦1/4
逆に、k=1/4 の時、
(x^3+y^3)-k(x+y)^3=(x^3+y^3)-(1/4)*(x+y)^3=【展開・因数分解をすると】
=(3/4)*(x+y)(x-y)^2≧0
よって、kの最大値は1/4である。（証明終）
(x^3+y^3)-(1/4)*(x+y)^3≧0はおｋなんですが、なぜ逆を証明すると証明できたことに
なるのかが分かりません。
何か必要条件と十分条件というのを言っていたんですが...
よろしくお願いします。
0838１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:31:41答えは 5!*5! でおｋ
0839１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:35:42わかりました。
どうもありがとうございました！
0840１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:40:073乗してから足すより足してから3乗した方が大きくなりそうでしょ
だからkにとって一番厳しいのはxとyが一番小さいときでこのときk≦1/4が必要
次に、これだったらほかのxとyでも十分なのを示した
0841１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:50:45である。男子と女子を合わせた身長の平均がｕcmの時,ｔをｓ
とｕの式で表せ。
②2桁の自然数があり,十の位の数と一の位の数の和は10である。
また十の位の数と一の位の数を入れかえて出来る数は,もとの
数より18小さくなるという。もとの自然数を求めなさい。
③かき5個,なしを3個買って合計890円払った。ところが店の人が
かきとなしの値段をとりちがえて計算していたことに気ずいて100
円かえしてくれた。かき１個,なし１個の値段をそれぞれもと
めよ。
凄く難しい問題で、大学生でも解けないと思いますが、教えてください。
0842799
2006/12/25(月) 23:53:12はい、がんばります。
0843１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:54:48うぜえｗｗ
0844１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:57:45わかりました。ありがとうございました。
0845１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:58:24ああそうだね難しいね
このスレも誰も解けないよ
だからさっさと消えろや
0846１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:59:11おまいさん分かってないよｗ
0848１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:01:55①y''-4y'+4y=6+((e^2t)/t)
②dr(sinθ)=2r(cosθ)dθ,r(π/2)=2
0849１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:22:231は微分演算を因数分解し、f(D-a) = e^(ax)*f(D)e^(-ax) を使って単純化。
2はrを掛ければ全微分形。
0850１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 11:07:190851１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 12:48:38それは土地の坪のことです。
1坪は１，８１ｍの正方形ということですが、では2坪、3坪…ではそれそれ
何メートル四方の正方形になるのでしょうか？
これが分かる公式を教えていただければと思うのですが。
0852１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 12:57:29n(坪)=nx(m^2)
だから√(nx)メートル四方の正方形
0853１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 13:03:14早速のレスどうも
ｘ←この意味と
実際3坪だったときにはどうなるか実践お願いできませんか？
おいらの脳では√とか全然わからないので(；´д｀)
0854１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 13:22:391(坪)=3.30578512(m^2=平方メートル)
3坪はその3倍
平方メートルの平方根√を取れば一辺の長さが出る
電卓使え
一般の坪数の場合、↓使って坪→m^2にしてから電卓で√計算すればいい
http://www.430.jp/hudousan/menseki.htm
0855１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 13:24:20丁寧にどうもm(_ _)m
0856１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 14:09:42①ある整数Nに対して集合A=〔{1/N},{2/N},{3/N},{4/N},…,{n/N},……〕
を考える。Aが有限個であることを示せ。
②整数Nと互いに素の関係にある整数mを考える。
B=〔{m/N},{2m/N},{3m/N},{4m/N},…,{nm/N},……〕とするとA=Bであることを示せ。
③ある無理数aについてC=〔{a},{2a}{3a}{4a}{5a}…,{na},……〕とする。
Cは無限個あるか有限個あるか。理由をつけて答えよ。
これお願いします <(_ _)>
0857１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 15:41:010858１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 15:42:15名前の後ろが暗号化されるやつです
0859１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 15:43:09B=〔{m/N},{2m/N},{3m/N},{4m/N},…,{Nm/N}〕
のN個の中に同じものがあるものとすると
1≦i,j≦N で {im/N}={jm/N} ⇔ (i-j)m/N が整数
i-j がNの倍数である場合しかないので i-j=0
よってBはすべて異なるN個の数字からなる。これはAと一致する。
k，lを任意の正整数として {ka}={la} となるものがあるものとすると
ka-la=(k-l)a が整数となるがこれはありえない。Cの要素はすべて異なるので無限個。
0860KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/26(火) 15:59:150861１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 16:28:51板違い
0862１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:23:54a、bを求めよ
お願いします
0863１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:25:350864１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:34:56立式が悪いのですかね…
0865１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:40:460866１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:42:29普通に割れよ。文字なんか二個しかでてこネーだろーよ。
0867１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:20:21P(-3)=9-3a+b=7
0868１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:22:550869１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:31:07すなわちf:Vn→Rは線型写像である。Ker(f)={v∈Vn|f(v)=0}とするとき、次の問いに答えよ。
(1)fが恒等的に0でないとき、dimKer(f)を求めよ。
(2)gもVn上の恒等的に0でない線型汎関数とし、g=cfを満たす0でない次数cが存在しないとする。
このときKer(f)∩Ker(g)はVnの線型部分空間であることを示し、さらにdim(Ker(f)∩Ker(g))を求めよ。
という問題なんですが
(1)は次元公式よりdimKer(f)=n-1
(2)V=Im(f)＋Im(g)＋(Ker(f)∩Ker(g))が直和だからdim(Ker(f)∩Ker(g))=n-2
となる思うのですがV=Im(f)＋Im(g)＋(Ker(f)∩Ker(g))が直和という部分が示せません。
どなたかお願いします。
もし上の回答が全然違っていたらご指摘ください。
0870１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:32:410871１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:48:460872１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:50:510873１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:51:221って存在するんですか？
0874１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:53:31前に回答した覚えが
Im(f)ってのはおかしいだろ、Im(f)はRの部分空間だから
V=Ker(f)＋R(u)、V=Ker(g)＋R(v)が直和となるベクトルu、vがとれる
で、V=R(u)＋R(v)+(Ker(f)∩Ker(g))が直和
0875１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:57:14だから？
0876１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 19:28:27直線Lと曲線C：y=√3/3x^3の交点Q(a,√3a^3/3)で反射した後、再び直進する「。
ただし点Qにおいて、Cの接線に対し、入射角と反射角は等しいとする。
反射後の点Pの進行方向がy軸と平行になるとき、aの値を求めよ。
これをお願いします。
解答のヒントだけでも構いません。お願いします。
0877１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 19:39:30ありがとうございます。
V=Ker(f)＋R(u)のR(u)っていうのは何でしょう？
rankではないですよね
0878１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 19:41:01uで張られる1次元部分空間、かっこ付けない方がよかったな
0879１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 19:56:17直線Lの傾きは点Qを通ることからわかる
後は入射角と反射角は等しいという条件を直線の傾きの
方程式として表せればいい
0880１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 19:58:31なるほど。ありがとうございます！
●V=Ker(f)＋R(u)、V=Ker(g)＋R(v)が直和となるベクトルu、vがとれる
から
○V=R(u)＋R(v)+(Ker(f)∩Ker(g))が直和
を示すのはどう考えたらよいのでしょう。
R(u)＋R(v)が直和なのはf=cgを満たすcが存在しないからですよね。
図を描けば明らかなんですが、実際示そうとすると難しい・・・
0881880
2006/12/26(火) 20:04:33R(u)はKer(f)と直和だから(Ker(f)∩Ker(g))とも直和
R(v)も同様
よってV=R(u)＋R(v)+(Ker(f)∩Ker(g))が直和って考えればいいですね
失礼しました
0882１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 22:15:41(1) y(t) = (3/2) + e^(2t)･u(t) とおくと
(左辺) = 6 + e^(2t)･u "(t).
(2) 変数分離する。
(1/r)dr = 2{cosθ/sinθ}dθ,
log(r) = 2log|sinθ| + c,
r = c'･(sinθ)^2,
題意より c'=2.
0883１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:42:530884１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:53:400885１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 02:06:12b^3c^2-a^2b^3+a^2c^3+a^3b^2-a^3c^2-b^2c^3
0886１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 02:25:10与式
=(b^2-c^2)a^3-(b^3-c^3)a^2+b^3c^2-b^2c^3
=(b-c)(b+c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a^2+(b-c)b^2c^2
=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
=(b-c)(a-b)(a-c){(b+c)a+bc}
=-(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)
0887885
2006/12/27(水) 02:38:17ありがとうございます。
＞=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
＞=(b-c)(a-b)(a-c){(b+c)a+bc}
この部分が良くわからないのですがどうまとめればよいのでしょうか。
0888１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 02:45:16a,b,cに対称性があるから
>=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
より与式が(a-b),(a-c)を因数に持つことが予想できる
実際、因数定理を使えば
>=(b-c)(a-b)(a-c){(b+c)a+bc}
となる
0889１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 02:52:52＞=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
(b+c)が(a+c)に変わっていますがどうしてでしょうか
0890１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 02:56:320891１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 07:16:440892１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 07:18:56すみません
いまいちわかりません
詳しくお願いします。
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