>>24
おっしゃるとおり、＋は和です、すみません
24の内容をきちんと理解できているか自信がないのですが
まず1+を適用して(下のh(n))、
かぶっていないやつに1･を適用するという考え方ですよね？
11+11+11というのが出てきた時にうまくいかないような気がするのですが
どうでしょうか
並べるだけの演算の定義1・1 = 11をお借りして
g(n)=f(n)の各要素に1･を適用して作れるものの集合
h(n)=f(n)の各要素に1+を適用して作れるものの集合
というものを作ると、f(n)=g(n-1)∪h(n-1)と表せて
頑張ってg(6),h(6)ぐらいまで計算してみました
どうやらi(n)={1をn個足したやつ}∪g(n)とするとg(n)⊂i(n)みたいです
f(1)={1}
　　g(1)={11}
　　h(1)={1+1}
f(2)={1+1,11}
　　g(2)={1+11,111}
　h(2)={1+11,1+1+1}
f(3)={1+1+1,11+1,111}
　　g(3)={1+1+11,111+1,11+11,1111}
　h(3)={1+1+11,111+1,1+1+1+1}
f(4)={1+1+1+1,11+1+1,11+11,111+1,1111}
　　g(4)={1+1+1+11,11+11+1,111+1+1,1111+1,111+11,11111}
　h(4)={1+1+1+11,11+11+1,111+1+1,1111+1,1+1+1+1+1}
f(5)={1+1+1+1+1,1+1+1+11,11+11+1,111+1+1,111+11,1111+1,11111}
　　g(5)={1+1+1+1+11,1+1+11+11,1+1+1+111,1+11+111,1+1+1111,11111+1,11+1111,11+11+11,111+111,111111}
　h(5)={1+1+1+1+11,1+1+11+11,1+1+1+111,1+11+111,1+1+1111,11111+1,1+1+1+1+1+1}
f(6)={1+1+1+1+1+1,1+1+11+11,11+11+11,1+1+1+111,1+11+111,111+111,1+1+1111,11+1111,1+11111,111111}
　　g(6)={1+1+1+1+11,1+11+11+11,1+1+11+111,1+1+1+1111,1+11+1111,1+1+11111,1+111111,11+11+111,111+1111,11+11111,1111111}
　h(6)={1+1+1+1+11,1+11+11+11,1+1+11+111,1+1+1+1111,1+11+1111,1+1+11111,1+111111,1+1+1+1+1+1+1}