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◆ わからない問題はここに書いてね 205 ◆

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001132人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)
0855132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:31:38
^ この記号ってどういう意味ですか?
0856132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:32:27
>>855
>>1くらい読めよ
0857132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:38:39
次の問題を教えて下さい。

点(1,1)を通る直線と両軸によってできる三角形のSが曲線y=√x によって二等分されるとき、直線の傾きを求めよ。

宜しくお願いします。
0858132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:39:05
7y+4z=26 7x-13y=10 4x+13y=54を満たす自然数x,y,zを求めなさい。の解き方が解りません。当てはめしかありませんか?
0859132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:40:32
13y→13zです。
0860132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:41:57
>>858
7x-13y=10 4x+13y=54なんだから11x=64
0861132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:43:36
859をみてください
0862132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:46:51
7x-13z=10 4x+13z=54なんだから11x=64
0863132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:47:25
>>861
別にただの連立方程式
0864132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:50:48
857です。Sは面積です。面積Sと入力したかったのですが間違えてしまいました。申し訳ございません。
0865132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:52:09
すいませんでした…7x-13y=10の13yが13zなだけです。4x+13y=54は変わりません。
0866132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:53:06
863をみてください
0867132人目の素数さん2006/12/02(土) 22:55:46
△OABがあり、点PをOP↑=xOA↑+((2/3)-(x/k))OB↑によって定める。
Kは正の定数。0<=x<=k/3
線分OPの通過領域の面積をSとするときS/△OABをkを用いて表せって問題なんですが、動点Pの通過領域ならわかるのですが、線分Pなので、混乱してよくわかりません。
どなたか教えて下さい。
0868132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:00:12
みても解らないです。解き方教えて下さい。2つの式を連立して解いても残りの式になるんです。
0869132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:04:12
Σ[n=1,∽](1/n^4)=π^4/90をパーセバルの等式とx(π-x)の偶関数延長のフーリエ級数を使って
成り立つことを示したいのですが、
x(π-x)=の式をパーセバルの等式に当てはめて計算しても結果が合いません。
どうすればよいでしょうか?
0870132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:09:49
>>868
まずはこくごのべんきょうからしましょうね。
げつようびから、しょうがっこうへちゃんといくんですよ。
0871132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:17:04
>>865
4x+13y=54 からyは偶数で4未満であることが必要。
0872132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:18:11
868さん…ちょっと馬鹿にしないで下さい。心の貧しいあなたに聞いた私が悪かったですね。
0873132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:22:03
>>858
7y+4z=26を満たす自然数って一組しかないんじゃ?
0874132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:25:43
>>847
X=x-a/3 , Y=y-a/3 とおくと
f(x,y) = -(a/3)(X^2+XY+Y^2)-XY(X+Y)+a^3/27
になるから a<0 のとき(a/3,a/3) で極小になる。
a=0 のときは
f(x,y)=-XY(X+Y)
X=Y とすれば f=-2X^3 となるから極値を取らない。
0875132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:25:49
873さん、当てはめでいいって事ですか?
0876132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:27:41
とうか7x-13=10を満たす自然数にいたっては存在しないし…
整数の間違い?にしても後ろ二つの式を連立したらx=64/11になるし。
08778762006/12/02(土) 23:28:45
ごめん、後ろ読んでなかった
0878132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:31:58
袋の中に赤玉2個と白玉3個が入っている。この中から1個とって色を確かめて袋に戻す。この操作を5回くりかえす。すべて同色の玉が出る確率を教えてください
0879132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:32:32

155 132人目の素数さん [sage] 2006/12/02(土) 23:24:21
7y+4z=26,7x-13z=10,4x+13y=54を満たす自然数x,y,z を教えて下さい。何回やっても解けないのですが…
08807462006/12/02(土) 23:35:02
>>746の前半は>>772と>>774と下の(5)〜(8)でいいんでしょうか?
(5)c*(x+y)=c*x+c*y
∵(c*(x+y))(v)
=c*((x+y)(v))(定義より)
=c*(x(v)+y(v))(定義より)
=c*(x(v))+c*(y(v))
=(cx+cy)(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するのでc*(x+y)=c*x+c*y

(6)(c+c')*x=c*x+c'*x
∵((c+c')*x)(v)
=(c+c')*(x(v))(定義より)
=c*x(v)+c'*x(v)
=(c*x+c'*x)(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するので(c+c')*x=c*x+c'*x

(7)(h*k)*x=h*(k*x)
∵((h*k)*x)(v)
=(h*k)*(x(v))(定義より)
=h*(k*(x(v)))
=h*((k*x)(v))(定義より)
=(h*(k*x))(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するので(h*k)*x=h*(k*x)

(8)1*x=x
∵(1*x)(v)
=1*(x(v))(定義より)
=x(v)
これが任意のv∈Vで成立するので1*x=x
0881132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:35:54
微分すると三次元が二次元になると言われたんですが、
どういう意味なんでしょう?

わかりやすく例をあげていただけたらうれしいです。
0882132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:38:05
>>850
う〜ん。小学生にも分かるかどうか微妙だけど…
BはAと1の平均(なのでAと1の真ん中に来る)
CはBと1の平均(なので1とBの真ん中)
したがってAとCの真ん中は
Aと1を8等分したうちのAから3つめ
あとは1等分がいくつかを計算して答え。
0883132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:39:59
z^2-(7+i)z+24+7i=0

どなたかこの方程式の解き方をわかるかたいませんか?
zは複素数です

z=a+bi とおいて解けばでるとは思いますが、
次にzの4次方程式の問題もあり、力業では厳しいと思いました
他に解き方があれば教えてください

0884132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:46:50
>>881
言った香具師に聞け。おれは微分するとなんでも一次元になるとおもっとる。
0885132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:48:22
>869

 x(π-x) = (1/2)a_0 + 納m=1,∝) a_m・cos(mx)
 a_0 = (π^2)/3
 a_(2n) = -1/(n^2),
 a_(2n-1) = 0,
にパーセバル
 (1/π)∫[-π,π] {f(x)}^2 dx = (1/2)(a_0)^2 + 納m=1,∝) (a_m)^2
を適用する.
 左辺は (π^4)/15 なので….

http://mathworld.wolfram.com/ParsevalsTheorem.html
0886132人目の素数さん2006/12/02(土) 23:55:48
>>881
う〜ん、3次式が2次式になると言う意味じゃなくって?
たぶん体積の式を微分すると面積の式になったりすることをいってるのかな。
(4/3)πr^3(半径rの球の体積)→(rで微分)→4πr^2(半径rの球の表面積)
ただ気分的なものなので全然数学的な解釈じゃないよ…
0887132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:09:08
>>883
平方完成するとか解の公式使うとか
0888132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:12:33
>>883

(左辺) = {z -(7+i)/2}^2 +12 +(7/2)i = {z -(7+i)/2}^2 -{(1-7i)/2}^2 = (z-3-4i)(z-4+3i).
0889132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:16:04
10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。このくじを同時に2本引くとき、当たりくじの本数の期待値を教えてください
0890132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:22:51
1,x,x^2,…,x^nが線形独立であることの証明教えて下さい
0891132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:24:45
(-x)1+x=0
0892132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:28:09
>>890先にどんなベクトル空間なのか教えろ
0893132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:29:33
>>889
直感で2*(2/10)=2/5本
ちゃんとしたやりかた知りたきゃ教科書よめ
0894132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:31:54
>>892 n次以下の多項式空間
0895132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:34:29
このケースに関して一次独立であるためには何を言えたらいいのかを書いてみて、
あとは、多項式として「等しい」とはどういうことかを考えてみることだな。
08968832006/12/03(日) 00:41:47
>>887-888
とてもわかりやすかったです
本当にありがとうございました
0897132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:42:38
>>895
「任意の実数xに対してc(1)*x^1+…+c(n)*x^n=0⇒c(1)=・・・=c(n)=0」を、
直感的にではなく論理的に示したいんです。
0898132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:46:26
>>897
n次方程式の解は高々n個(因数定理)なのに、
無限個の解がある。
0899132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:49:21
>>898
わかりました。ありがとうございました。
09008472006/12/03(日) 00:50:50
>>874
極小値のほうは解答ミスだったんですね。
理解できましたありがとうございます。
0901132人目の素数さん2006/12/03(日) 00:53:33
>>867
 0<x<k/3 のとき Pは (2/3)OB↑= OC↑ から (k/3)OA↑+(1/3)OB↑= OD↑ まで直線上を動く。
 OE↑ = (k/3)OA↑ とすると
 S = △OCD = △OCE = (k/3)(2/3)△OAB.

>>889
 組合せの総数    C[10,2] = 45 とおり。
 2本当たり(x=2)   C[2,2] = 1 とおり
 1本当たり(x=1)   C[2,1]*C[10-2,1] = 2*8 = 16 とおり
 はづれ(x=0)     残りの28とおり
 E(x) = 納x=0,2] xP(x) = 0*(28/45) + 1*(16/45) + 2*(1/45) = 2/5.

∴ 1本づつ引いても同じだお。
0902132人目の素数さん2006/12/03(日) 01:37:33
正四角錐の三角形の部分の角度って決まってますか?
0903132人目の素数さん2006/12/03(日) 01:41:56
決まってない
0904132人目の素数さん2006/12/03(日) 02:08:35
グラムシュミットの直交化の計算はできたけど、これがなにを意味するのかよくわからないです。
実際にこれを応用したこともないし。どなたか解説をお願いいたします。
0905132人目の素数さん2006/12/03(日) 02:26:48
直交系を求めてるんだろ
0906132人目の素数さん2006/12/03(日) 02:43:55
>>905
うん、まぁそうなんだけど、そういってしまえば身も蓋もないというか。
もうちょっと直感に訴える解説が欲しい。
計算自体はやりかたさえ理解すればできてしまうんだから。
0907132人目の素数さん2006/12/03(日) 02:46:03
直交系は色々便利な性質があるからするんじゃね
0908132人目の素数さん2006/12/03(日) 02:53:44
>>907
まぁ、無意味なことをわざわざやらないよね。
線形代数のテキストをもう一度読み返してみる。
単位を取ってからもうだいぶ経つからね。いろいろと忘れてしまった。
0909132人目の素数さん2006/12/03(日) 03:29:09
>890,897

〔補題〕 x, x(x-1), ……, x(x-1)…(x-n+1) は一次独立。

 p(x) = d(1)x + d(2)x(x-1) + …… + d(n-1)x(x-1)…(x-n+2) + d(n)x(x-1)(x-2)…(x-n+1) ≡ 0.
とする。
 p(1)=d(1)=0 より d(1)=0,
 p(2)=2d(2)=0 より d(2)=0,
 ……
 p(n-1)=(n-1)!d(n-1)=0 より d(n-1)=0,
 p(n)=n!d(n)=0 より d(n)=0. (終)

あとは、x,x^2,…,x^n の一次結合が上式の形に書けることを示す。
0910132人目の素数さん2006/12/03(日) 03:37:09
>>909
そんな回りくどいことしなくても、
P(0)=0より、定数項は0。
lim[x→0]P(x)/x = 0より、xの係数は0。
と順番にやればいいのでは。
0911132人目の素数さん2006/12/03(日) 05:32:06
>> 904 シュミットの直行化=行列のLU分解だか岩澤分解?だったような
0912132人目の素数さん2006/12/03(日) 06:26:58
QR分解のこと?
0913まりこ2006/12/03(日) 06:46:46
質問です。
ウィキペディア「モンティ・ホール問題」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
の変更ルール3の記述は間違いではないでしょうか?
「正解はどっちを選んでも確率は 1/2」と書いてありますが、「初から正解していた確率は 1/3、変更して正解する確率は2/3」が正しいと思います。いかがでしょうか?
0914132人目の素数さん2006/12/03(日) 06:53:09
>>913
とりあえず、おっぱいうp
話はそれからだ

というジャブは置いておいて、そうだね
0915132人目の素数さん2006/12/03(日) 06:55:45
初から正解していた確率は 1/3、変更して正解する確率は1/3じゃねえか?
0916132人目の素数さん2006/12/03(日) 07:02:08
ホストがヤギを引いたとするとか
なら間違いだな
09178672006/12/03(日) 07:46:04
>>901
ありがとうございます。
0918132人目の素数さん2006/12/03(日) 09:21:15
有界変動というのは,これも忘却の彼方から記憶を呼び戻してくると,とりあえず,有限区間で関数の値がむやみに変化しまくらない --- ああっ,なんていいかげんなんだっ! --- という条件である。たとえば,sin(1/x)はx=0の近傍でむやみに変化しまくるので有界変動でない。
 さらに記憶にたよると,有界変動な関数は不連続点があったとしても,その数はたかだか可算無限個に限られるということが証明できる
0919132人目の素数さん2006/12/03(日) 09:23:05
フーリエ級数展開(多分,一般の固有関数展開でも)できる関数というのは「有界変動関数」に限られる,という条件があった(はずだ)。
0920132人目の素数さん2006/12/03(日) 09:26:35
ということは,有界変動な関数は可算無限個の情報で表すことができること
になる。つまり,もし,関数が連続であれば,有理数のxに対してのみ,
{x,φ}があればよい(有理数は稠密なので)。ということは,可算無限個の
情報でよい。不連続であっても,その不連続点がたかだか可算無限個しか
ないとすれば,その情報は可算無限個であらわされるはずで,ということ
は,連続部分の可算無限個プラス不連続点の可算無限個ということで,やっ
ぱり可算無限個でだいじょうぶ。

そりゃ、級数展開できるんだからあたりまえ。実数濃度で級数展開するのはバリエーショナル、
汎関数、デルタ関数だよ。
0921132人目の素数さん2006/12/03(日) 10:26:25
小遣いをもらうのに、毎日50円ずつもらうのと、サイコロを投げて1の目が出た日には200円、その他の目が出た日は30円もらうのではどちらが有利が、期待値を求めて答えよ。

やり方を教えてください!おねがいします
0922132人目の素数さん2006/12/03(日) 10:29:20
>>921
>期待値を求めて

と書かれている
それ以上に何を聞きたいのかが分からない
0923132人目の素数さん2006/12/03(日) 10:30:05
>>922とけました
すいません
0924132人目の素数さん2006/12/03(日) 10:47:34
三者択一式の問題が3問続けて出題される。どの問題でもでたらめに答えを選ぶとき、正解する問題数の期待値を求めてよ、で、期待値が1.5だったんですが、答えは「一問」でいいんですか?教えてください
0925132人目の素数さん2006/12/03(日) 10:54:08
すいませんおねがいします
点A(-2.8)
点B(-5.0)
点C(6.0)
点D(6.5)
を頂点とする四角形ABCD、点Aを通ってABCDの面積を
二等分する直線の式を求めなさい
この問題なんですが答えの出し方がわかりません。
どなたかおねがいします。
0926132人目の素数さん2006/12/03(日) 10:59:05
>>925
面積求めちゃえよ。
0927132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:00:19
>>924
1*(3C1)*(1/3)*(2/3)^2+2*(3C2)*(1/3)^2*(2/3)+3*(3C3)*(1/3)^3=1
0928132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:03:45
>>925
すげえ簡単じゃねえかよ。図を描けよ。
0929まりこ2006/12/03(日) 11:04:59
>>914 >>916
反応ありがとうございます。
ウィキのあの記述は間違いだ、ということでいいですかね。
ちなみに、Marilyn vos Savant の名前をもじってコテハンを「まりこ」にしましたが、
僕は男です。僕のおっばいでよければ・・・。

>>915
足して1になりませんが、冗句ですか?
0930132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:06:49
すみません。中学生レベルの問題らしいのですが・・・

半径4�pの円の外周を半径1�pの円が
すべることなく回転して1周します。
何回転で半径4�pの円の外周を回りきることができますか。

という問題で、回転移動の公式って言うのがあるらしいんですが理解できません。
なぜ答えが4ではなく5なのかを教えていただけないでしょうか?
0931132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:07:38
>>927ありがとうございます!
0932132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:08:57
sin(θ+(π/4))>1/√2
↓
0<θ<π/2

になる途中の計算を教えてください。
09339252006/12/03(日) 11:11:31
答え教えてくださいorz

0934132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:16:20
>>932
1/√2より大きいって事はπ/4<θ+π/4<3π/4だから

これといたら出るんじゃね?

0935132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:29:48
線分ABとCDの延長線の交点をPとすると、線分ABは y=8(x+5)/(-2+5)=(8/3)*(x+5)、CDはx=6 より、
y=88/3 で P(6,88/3)。△PADについて、底辺は(88/3)-5=73/3、高さは-(-2)+6=8 から面積は292/3。
2等分する直線とx軸との交点をQとすると、△ABQの面積が(1/2)*(292/3)=146/3 になればよいから、
その高さ=8から底辺の長さBQ=73/6よって、点A(-2,8)と点Q((73/6)-5,0)の2点を通る直線を求めて、
y=-48/55*(x+2)+8=(8/55)*(-6x+43)、 計算は適当だ。検算してくれ。
0936132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:38:17
a=1+√3のとき、aの小数部分をbとする。abを求めよ。

bはどうやって表せば良いんでしたっけ…
教えてください。
0937132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:40:48
生物�Tの目の働きで、光の量を調節するのは虹彩かひとみ(瞳孔)のどちらでしょうか?教科書とワークに書いてあるのが違うので…
0938菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/12/03(日) 11:45:10
>>937
ここは数学板です。
生物板で聞いたほうがいいと思います。
0939132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:46:50
>>930
周りを回ることで1回転するから。
ずーっとすべって1周すると1回転するだろ?

あるいは、大円の外周を直線に引き延ばしてその上を小円を転がす場合を考える。
転がり終えるとその問題の場合だと4回転する。
んで、直線に引き延ばしていた大円の外周を円に戻す(転がり終えた小円をくっつけたまま)。
この操作をするときに小円は1回転する。

大円の内周を転がる場合も考えてみれ。
0940132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:47:31
>>936
んー  -1+√3? なんかあったような気がせんでもないけど忘れたwwスマソ



>>937
数学じゃない気が・・・
わかんね。ググって
0941132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:49:59
>>937
「調節」するのは虹彩。穴の大きさを調節するのは穴ではなく穴を作っているもの。
0942132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:50:04
>>936
1<√3<2だから、2<1+√3<3。よってb=a-2
0943132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:51:48
>>939
なるほど!何となく理解できた気がします・・・

あれ?内周だとそのまま4回転って事であってますか?
0944132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:52:35
>>943
考えてないだろ。
内周を滑って1周したら、小円はどうなる?
0945132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:54:14
>>944
んー・・・普通に転がるのとは逆の方に1回転するので
打ち消しあって3回転でしょうか?・・・
0946132人目の素数さん2006/12/03(日) 11:56:39
>>938
すいません。

>>941
わざわざありがとうございます。
0947132人目の素数さん2006/12/03(日) 12:13:05
>>934
ありがとうございます。
今からもう一度解いてみます
0948132人目の素数さん2006/12/03(日) 13:15:37
・n 次元ホモトピー球面は n 次元球面に同相である?
これの答え教えてください
0949132人目の素数さん2006/12/03(日) 13:22:01
二次方程式ax^2+(3a-2)x+a=0が実数解をもつように定数aの値の範囲を定めよ

これを判別式Dを用いてといたらa=2,2/5になりました。答えはa<0,0<m≦2/5,2≦aとなっています。なぜこの答えになるか教えてください
0950132人目の素数さん2006/12/03(日) 13:24:32
↑訂正
mではなくa
0951132人目の素数さん2006/12/03(日) 13:35:40
問題文は一字一句省略せずに書こうな
0952132人目の素数さん2006/12/03(日) 13:35:57
答えが間違っている場合も時にはある
0953132人目の素数さん2006/12/03(日) 14:14:51
>>949
>これを判別式Dを用いてといたらa=2,2/5になりました。

なんでこうなるんだよ。D≧0を解けば
a≦2 , 2/5≦a になる。
a=0 のとき2次方程式じゃないから a=0 を除くと解答のようになる。
0954132人目の素数さん2006/12/03(日) 14:33:04
>>949
それ、D=0を解いたんだろ? D=0じゃなくてD≧0
なぜD≧0と考えるのかを理解してないからそういうアホなことをするんだよ。
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