f=xy(a-x-y)の極値を求めよという問題で
f_x=f_y=0となるのは(x,y)=(0,0),(a/3,a/3),(a,0),(0,a)
そのうち(x,y)=(0,0),(a,0),(0,a)は極値を持たない。
で(x,y)=(a/3,a/3)のとき
f_xx=(-2a)/3,f_yy=(-2a)/3,f_xy=(-a)/3
f_xx*f_yy-f_xy^2=(a^2)/3>0
(i)a<0のとき
f_xx>0となるので極小値(a^3)/27
(ii)a>0のとき
f_xx>0となるので極大値(a^3)/27
という風になるのかと思ったのですが解答を見ると
(a/3,a/3)で極大値(a^3)/27 (a>0のとき)
としか書かれていません
なぜa<0のときは極値を取らないのでしょうか？
それとa=0のときもどうすればよいのか分からないので教えてください。
よろしくお願いします。