>>779
フェルマーの小定理を知っているかどうかで指数の計算をするかどうかが分かれるね。
29は素数なので29と互いに素な数nについては(n^(29-1))mod29=1
更にn=29m+rなら　n^s≡r^s　mod29　なので、質問者の行った通り
5864≡6　mod29
5863≡11　mod28
から、求める答が　6^11mod29　まではOK
あと2*3=6で　
2^11mod29=a、3^11mod29=bなら
答はabmod29を計算すればよいので2^5=32≡3mod29、3^3=27=-2mod29等を使って
計算を手早く済ますくらいでしょう。