>>746です
>>757のように定義したf+gとc*fが線形写像になっていることの証明はこれでいいですか？
(f+g)(v1+v2)
＝f(v1+v2)+g(v1+v2)(定義より)
＝f(v1)+f(v2)+g(v1)+g(v2)(f,g:線形より)
＝(f+g)(v1)+(f+g)(v2)(定義より)

(f+g)(k*v)
＝f(k*v)+g(k*v)(定義より)
＝k*f(v)+k*g(v)(f,g:線形より)
＝k*(f(v)+g(v))
＝k*(f+g)(v)(定義より)
∴f+gは線形

(c*f)(v1+v2)
＝c*(f(v1)+f(v2))(定義より)
＝c*f(v1)+c*(v2)

(c*f)(k*v)
＝c*(f(k*v))(定義より)
c*(k*f(v))(f:線形より)
＝k*c*f(v)
∴c*fは線形


あと、Hom(V,W)が加群になっていることを示すにはどうしたらいいのか全然わかりません