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◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0680１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 04:29:07
ヤコビアンは行列式の中身を転置しても、行列式の絶対値の値は同一ですか？
微積分の教科書と解析力学の参考書でヤコビアンがお互い転置された形で定義されているので・・・。
0681１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 04:33:08
複素数も含めて変数変換するとどうなるかってことだよね
実は俺もつい昨日、同じこと考えてたんだよね。答は出てないんだけどｗ
0682１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 04:34:59
>>680そうだよ
0683１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 04:44:06
>>681
そうそう。一応複素解析の初歩は習ったんだけど、それでもわからない。
というか、こういう変数変換はかなり気持ち悪い。

>>682
やはりそうなのですか。ありがとうございます。
2次正方行列式の場合は明らかに同じ値になることを確認できたのですが
一般のn次正方行列式ではどうなのかと疑問に思っていました。
0684１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:26:02
>>679
複素関数論を習ってればやったはずだけど
0685１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:28:17
lim[h→0]{f(x+h/2)-f(x)}はなぜf'(x)/2になるんですか？
0686１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:33:06
>>685
え？
0687１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:37:12
>>686
すみません。わからないんです
0688１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:39:05
>>685
なるわけねーだろ、と
0689１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:42:12
>>688
そうなんですか。問題のヒントにかいてあったので
0690１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:54:32
>>625の続きなんですが、すべての実数xで
lim[h→0]1/h{f(x+h/2)-f(x)}=(1+x+x^2)/(1+x^2)
を満たすf(x)を求めよ。という問題なんです
>>625 ありがとうございました！
0691１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:56:12
lim[h→0]1/h{f(x+h/2)-f(x)}ならf'(x)/2
0692１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:03:58
すみません問題写し間違えました。どうしてそうなるのですか？
0693１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:10:47
t = h/2
h-> 0 => t -> 0

lim[h->0] 1/h{f(x+h/2)-f(x)}
= lim[t->0] 2/t{f(x+t)-f(x)} [h=>t]
= 2 lim[t->0] 1/t{f(x+t)-f(x)}
= 2f'(x)
0694１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:34:19
>>608
やばいってやばいってやばいってばぁーーー！！
0695１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:35:03
t = h/2
h-> 0 => t -> 0

lim[h->0] 1/h{f(x+h/2)-f(x)}
= lim[t->0] 1/2t{f(x+t)-f(x)} [h=>t]
= 1/2 lim[t->0] 1/t{f(x+t)-f(x)}
= 1/2f'(x)
こうですか？
0696１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:51:26
>>679
何についての積分なのか分からんけど
ずらしたときの余分な部分は極限とれば０。
0697１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 08:04:23
>>695
・・・・・・
0698１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 08:08:08
>>697
ちがいますよね。教えてください
0699１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 10:47:01
t1=10,000, t2=50, n/p が整数であるとき、
f(p)=(n/p)*(2n+4)+ p*t1 + n*t2 の最小値を求めよ。

この問題の解の導き方を教えてください。ちなみに、p=16のときに最小になるそうです。
0700１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 12:19:37
いくらでも小さくなるが
0701１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 12:44:41
>>637
平面に垂直なベクトルをn↑=(l,m,n)とおいて、a↑・n↑=0, b↑・n↑=0から
0ベクトルでないn↑の1つを見つけ出す。
（ベクトルの外積が分かるならそれを用いても良い。）
(2,-1,1)を点P0とし、平面の点をP(x,y,z)とすると、PP0↑・n↑=0で、この
内積の成分計算を展開・整理したものが求める方程式。

(9,3,0)を点P0とすると、点P0は直線上の点ではないので、直線上の異なる2点
P1,P2によって1つの平面が決定する。やり方は上記と同様でも良いし、他の
方法でも良い。
0702１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 14:11:33
（３ｎ）！／（２ｎ）！
これ約分するとどんな式になる？
0703１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 14:20:41
>>702
Π[k=2n+1,3n]k
3nPn
(2n+1)(2n+2)…(3n)
お好きなのをどうぞ
0704１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 14:30:21
>>702
問題１．
>>703の中から間違っているものを選べ（15点）
0705１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 15:33:02
２
0706１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 16:16:47
こんにちは．早速ですが質問させてください．
Σ[x=0,∞](c^x)/{(ax)!(bx)!}，where a,b,c：const
を何らかの特殊関数で表現できませんか．
よろしくお願いします．
0707１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 16:36:46
△ABCの頂点A、B、Cから対辺に垂線を引き、各垂線と直線BC、CA、ABの交点をP、Q、Rとする。
AP:BQ:CR=13:21:34
のときBC:CA:ABを求めよ。解説もお願いしますm(__)m
07087062006/12/01(金) 16:47:06
すみません．追加の質問なのですが，
特殊関数に関する本でお勧めのものがありましたらご紹介いただけませんでしょうか．
和書と洋書のいずれでも結構です．
よろしくお願いいたします．
0709１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 16:48:08
>>708
用途によるよね
07107062006/12/01(金) 17:07:20
>>709
そうですね・・
一応専門は統計なんですが、関数の特性や挙動などがある程度詳しく書かれていて
あまり難しすぎない本・・・って贅沢ですかね．
ハンドブックみたいなものでもいいです．
ってあまり的を射ない回答で申し訳ありませんがよろしくお願いします．
0711１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 17:45:06
3つの事象A,B,Cに対して
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
が成り立つことを証明せよ。

加法定理を使うことはわかるのですが証明できません。誰か教えてください。
0712１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 17:50:15
>>711
(A∪B)∪Cで2つのときのを使っていけ
0713１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 17:59:49
pは3以上の素数である。
ｘ 、ｙ　は　0≦ｘ≦p 、 0≦ｙ≦p　を満たす整数であるとする。
このとき ｘ＾２　を２pで割った余りと ｙ＾２　を２pで割った余りが等しいならば
ｘ＝ｙ　であることを証明せよ

お願いします
0714１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:40:06
a,bを整数、pを素数とする。
もし、abがpで割り切れれば、a,bの少なくとも1つがpで割り切れる。

これを使うと、ｘ^2-y^2がpで割り切れるので、x-yかx+yがpで割り切れる。
よって、x=y または　x+y=p。
ｘ^2-y^2は2でも割り切れるので、x+y=pはありえない。
よって、x=y。
0715１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:42:42
√5、√10の小数部分をそれぞれａ，ｂとするとき、
（ａ/1−ａ)(ｂ/1−ｂ）の値を求めなさい。

この問題、どう手をつけていいのか全く分かりません。
やり方など出来るだけ詳しく教えていただけるとうれしいです。
どうかお願いします。
07167132006/12/01(金) 18:45:58
>>714
ありがとうございました。
0717１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:47:56
a=√5-2, b=√10-3
0718１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:53:22
4＜5＜9 ⇔ 2＜√5＜3、9＜10＜16 ⇔ 3＜√10＜4 だから、a=√5-2、b=√10-3 なのよね。
0719１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:53:44
├（p→q）∨（q→r）を LEMで導く。
前に聞いたけどよくわかりませんでした。詳しく教えてください
0720１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:01:17
>>719
どういう体系で証明したいのか書かないと答えようがない。
Hilbert 流の体系ですか、LK ですか、NK ですか、タブロー法でしょうか。
それぞれに、何種類かのバリエーションがありますが。
0721１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:13:05
>>720
NKでお願いします。
0722１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:29:08
たとえば
Statistical and Dynamical Questions in Stratified Turbulence, with J.R.Herring et al.
Mathematical and Physical Theory of Turbulence, ed. J.Cannon et al.
Chapman&Hall/CRC (2006), 101-114.
という成果を上げている。

0723１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:30:29
0.75=n(n√2 - 1)
を「n=」の形にしたいんですが、どうすればいいですか？
n√2　←は　√2のルート部分に小さいnが付いてる形です。n倍のルートではありません。
教えてください。
0724１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:35:48
n=1/2
0725１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:37:04
ちがった
0726１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:41:37
>>723
ゴールシークとかソルバーとかを使って近似計算
07277152006/12/01(金) 19:52:28
>>717,718
答えていただき大変うれしいのですが、いまいち分かりません・・・
もう少し詳しく教えてもらえませんか？スイマセン・・・
0728１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 20:08:01
4＜5＜9 ⇔ 2＜√5＜3 は分かるよね。●を数字とすれば、√5は「2.●●●●●…」って書ける訳でしょ。だから
√5から2を引いてやると、√5 - 2 = 2.●●●●●… - 2 = 0.●●●●●… で、小数部分になるのよ。説明が下手ですまんね。
0729１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 21:09:36
>>707
三角形ABCの面積をAP、BQ、CRそれぞれを高さとして3通りに書き表す。
0730１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 21:31:01
十字の、図があって、∠９０度
この９０度をコンパスを使って３つの分けたいんですが、できますか？
0731１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 21:37:04
>>730
できます。
ヒントは正三角形
0732１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 21:43:54
>>730
十字の交点を中心とした円を描き、
各辺との交点を中心に円上に弧で印をつける。
その点と中心とを結んだ直線は3等分している

同じ半径で、各辺上の弧との交点から
0733１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:05:32
３次元空間で、三つのベクトルＡ↑Ｂ↑Ｃ↑が一平面内にある条件が
Ａ↑・（Ｂ↑×Ｃ↑）＝０
ってなる理由が良く分からないんですが・・・
0734１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:08:56
>>733
外積B↑×C↑がどんなベクトルになるかわかればOK
0735KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/01(金) 22:11:15
talk:>>733 一行目は解釈に困るので、書き直しだ。二行目は、Ｂ↑×Ｃ↑が0または、Ｂ↑×Ｃ↑が0でなくて、Ｂ↑,Ｃ↑が張る平面の方向に垂直であるベクトルとＡ↑は直交することを示す。
07367152006/12/01(金) 22:12:30
>>728
意味分かりました！ありがとうございました！
0737１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:19:45
>>733
A↑＝βB↑＋γC↑　と表せる。
07387332006/12/01(金) 22:27:34
あー意味がわかった。
平面内のベクトルだからＢ×ＣがＡと直交するってことか。
三点で張った平面の、その点の位置ベクトルを考えてるのかと勘違いしてた
まぎらわしい問題文作りやがって・・・
0739KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/01(金) 22:31:06
talk:>>738 しかし、ベクトルの始点が同一であるとは限らない。
0740１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:35:27
Kingさんグラムシュミットの直交化以外の新しいの発見したんですが…
0741KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/01(金) 22:37:59
talk:>>740 それをどうするつもりだ？
0742１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:44:13
だから誰に見せればいいですか？大学一年です。教授に横取りとかされないですか？
0743１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:48:24
>>742
king にメール送れ。
[email protected]
0744KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/01(金) 22:52:41
talk:>>743 何書いてんだよ？
0745１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:55:10
Kingさんの専門は？微分幾何やってるときに見つけました。名前残したい(>_<)
0746１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:55:12
どなたかこの問題をお願いします
ｎ次元(実)ベクトル空間Ｖからｍ次元(実)ベクトル空間Ｗへの線形写像の全体Hom(V,W)にベクトル空間の構造を入れよ。さらに,Hom(V,W)の次元はm*nになることを示せ。
0747１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:56:07
横浜のヤクザ林一家林組は､経営しているカラオケ屋バンガーローハウス中華街店で、
カラオケをしている時に機械を使い脳に電波ではいり、人をもて遊んでいる
だれにもばれないとおもってやりたい放題。そして気づかれないように思考盗聴、自殺、突然死、、マインドコントロール、誰かをずっと好きにさせるなど。
痛みやいやがらせや声を聞かせることもできる。
0748KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/01(金) 22:57:36
talk:>>745 関数解析等。
talk:>>747 それならそいつをそのままにはできない。
0749１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:04:45
>>746
二つの線形写像の和（当然その結果も線形写像になる）を定義するところから始まる。
ｆ、ｇ∈Hom（V,W)のとき　v∈Vに対し　(f+g)(v)　をどう定義するかだ
0750１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:04:46
>>746
すまんが、「ベクトル空間の構造を入れる」の意味がよく分からん
普通に線形写像の加法とスカラー倍の定義からHom(V,W)は
ベクトル空間になるんじゃない？これじゃだめ？
0751１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:05:51
１枚の硬貨があるとする。この硬貨について以下の検定を有意水準５％で行え。

１）この硬貨を７回投げたところ次のような結果になった。

表 表 表 表 裏 表 表

この硬貨は表と裏の出る確率が異なるといえるか？



（２）この硬貨を１４回投げてみると次のような結果になった。

表 表 表 表 表 表 裏 表 表 表 表 裏 表 表

この結果から、この硬貨は表が出やすいといえるか？


以上お願いします。これは両側検定やら片側検定やらを使って、
キム仮説が棄却されるとかどうか…というらしいですが。
さっぱりわかりません。
0752１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:09:15
関数解析ですか(>_<｡)もう一度証明して正しければどっかに送りつけます
0753KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/01(金) 23:12:42
talk:>>751 どうやるのだったか、逆にこっちが訊きたいくらいだ。これは表が出ることを確率変数の値1に置き換えて、裏が出ることを確率変数の値0に置き換えてt検定でできるはずだ。
0754１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:14:51
統計学を専門としてるA氏が研究結果を発表した。
「世の中には３種類の人間がいます。
数字に強い人間とそうでない人間です。」
0755１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:19:20
>>750
その普通の「写像の加法」「写像のスカラー倍」を
事前には用意されていない物として自力で定義するのが
「ベクトル空間の構造を入れる」という意味だろう。
っていうか、分野によっては「自然な」という言葉も
専門用語として定義されていなかったっけ？
そういう分野だったらその構造が「自然」であることも示す必要があるな。
0756１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:20:03
ＡＭＳに送るか、２ｃｈに実名でＵＰする。でも、誰かがもう見つけてるか、
スカだから重要視されていないか。。。
07577462006/12/01(金) 23:34:43
>>746の前半はこれでいいんでしょうか?
f,g∈Hom(V,W)のとき
v∈Vに対し、(f+g)(v):＝f(v)+g(v)で定義する
f∈Hom(V,W)のとき
v∈V,c∈Rに対し、(c*f)(v):＝c*f(v)で定義する
0758１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:37:40
√z, z ∈Ｃ
とはどのような図形なのでしょうか？
原点がなければ多様体になるような気もするのですが、
全体となるとイメージが湧きません。
0759１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:39:09
mxn行列=amnemn=0->amn=0
0760１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:39:20
>>757
> >>746の前半はこれでいいんでしょうか?
まだ。
そうして定義された　f+g　と　c*f　が線形写像になっていることを示す。
また、この加法　f+g　でHom(V,W)が加群になっていることを示し
最終的にベクトル空間の定義をみたしていることを示して前半が終る。
0761１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:56:25
3点A,B,Cについて
ﾍﾞｸﾄﾙAB、ﾍﾞｸﾄﾙBC,ﾍﾞｸﾄﾙCA=ﾍﾞｸﾄﾙ0の等式が成り立つ事をしめせ
0762１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:57:32
>>761
、ってどういう演算子？
07637462006/12/02(土) 00:02:08
>>760さん、f+gとc*fが線形写像になっていることは示せました
加群っていうのは環のとこで出てくるＲ-加群と同じですか？
0764１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 00:04:24
この場合はZ-加群、つまり加法群・アーベル群てことだろうな。
つまり、ベクトル空間の加法に対する公理。
0765１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 00:56:48
>>746です
>>757のように定義したf+gとc*fが線形写像になっていることの証明はこれでいいですか？
(f+g)(v1+v2)
＝f(v1+v2)+g(v1+v2)(定義より)
＝f(v1)+f(v2)+g(v1)+g(v2)(f,g:線形より)
＝(f+g)(v1)+(f+g)(v2)(定義より)

(f+g)(k*v)
＝f(k*v)+g(k*v)(定義より)
＝k*f(v)+k*g(v)(f,g:線形より)
＝k*(f(v)+g(v))
＝k*(f+g)(v)(定義より)
∴f+gは線形

(c*f)(v1+v2)
＝c*(f(v1)+f(v2))(定義より)
＝c*f(v1)+c*(v2)

(c*f)(k*v)
＝c*(f(k*v))(定義より)
c*(k*f(v))(f:線形より)
＝k*c*f(v)
∴c*fは線形


あと、Hom(V,W)が加群になっていることを示すにはどうしたらいいのか全然わかりません
0766１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 01:04:25
>>765
下2つは不必要
加群は忘れて、ベクトル空間の定義にみたすべき条件があったろ
それを満たすことを示せばいい
0767１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 01:09:42
>>758もお願いします。
0768１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 01:20:48
>>765
> c*(k*f(v))(f:線形より)
> ＝k*c*f(v)
この等号の成立に、係数が可換（体の元）であることが使われている。
0769１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 01:41:43
>>752ですが、もう一つなんですがショボイけどなかなかおもろいの見つけたんですが
これは既知ですかね？
｢全ての関数は偶関数と奇関数で表せる。｣
0770１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 01:47:30
>>769
既知どころか常識じゃないか？
一般人じゃないんだから
0771１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 01:49:19
>>770やってみて
07727462006/12/02(土) 01:53:05
何度もスイマセン
>>746の前半はこれでいいんでしょうか?
f,g∈Hom(V,W)のとき
v∈Vに対し、(f+g)(v):＝f(v)+g(v)で定義する
f∈Hom(V,W)のとき
v∈V,c∈Rに対し、(c*f)(v):＝c*f(v)で定義する
こうして定義されたf+gとc*fが線形写像になっていることを示す
∵)(f+g)(v1+v2)
＝f(v1+v2)+g(v1+v2)(定義より)
＝f(v1)+f(v2)+g(v1)+g(v2)(f,g:線形より)
＝(f+g)(v1)+(f+g)(v2)(定義より)

(f+g)(k*v)
＝f(k*v)+g(k*v)(定義より)
＝k*f(v)+k*g(v)(f,g:線形より)
＝k*(f(v)+g(v))
＝k*(f+g)(v)(定義より)

(続く)
0773１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 01:53:56
f(x) = (1/2){f(x)+f(-x)}+(1/2){f(x)-f(-x)}
07747462006/12/02(土) 01:56:13
>>772の続きです
次にHom(V,W)がベクトル空間の定義をみたしていることを示す
(1)x+y=y+x
∵)(x+y)(v)＝x(v)+y(v)(定義より)＝y(v)+x(v)(Ｗ:ベクトル空間より)＝(y+x)(v)
(2)(x+y)+z=x+(y+z)
∵)((x+y)+z)(v)
＝(x+y)(v)+z(v)(定義より)
＝x(v)+y(v)+z(v)(定義より)
＝x(v)+(y(v)+z(v))
x(v)+(y+z)(v)(定義より)
(x+(y+z))(v)(定義より)
(3)x+0=0+x=xがHom(V,W)のすべての元xに対して成り立つようなHom(V,W)の元0が存在する
∵)0:Ｖ→Ｗを∀v∈Ｖ,0(v)=0wで定義すると0∈Hom(V,W)
この0に対して、
(x+0)(v)
=x(v)+0(v)
=x(v)+0w
=x(v)

(0+x)(v)
=0(v)+x(v)
=0w+x(v)
=x(v)

∴x+0=0+x=x

(4)Hom(V,W)の各元xに対してx+x'=x'+x=0が成り立つようなHom(V,W)の元x'が存在する
∵)Hom(V,W)の各元xに対してx'をx'(v)=-x(v)で定義するとx'∈Hom(V,W)でx+x'=x'+x=0

(まだ続きます)
07757462006/12/02(土) 01:57:36
>>772と>>774の続きです
(5)c*(x+y)=c*x+c*y(c∈Ｒより成り立つ)
(6)(c+c')*x=c*x+c'*x(同上)
(7)(c*c')*x=c*(c'x)(c,c'∈Ｒより成り立つ)
(8)1*x=x(明らか)

以上です
0776１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 02:05:40
そうか既知だったのかwww
じゃζ関数とγ関数の関係は既知ですか？
0777１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 03:23:15
>>775
(5) (c*(x+y))(v)=c*((x+y)(v))　スカラー積の定義
=c+(x(v)+y(v))　和の定義
=c*(x(v))+c*(y(x))　実数の分配則
=(c*x)(v)+(c*y)(v)　スカラー積の定義
=(c*x+c*y)(v)　和の定義
が任意のv∈Vで成立するので
c*(x+y)=c*x+c*y

他も同様。算術式の分配則や結合則等々は
実数で成立していることと関数の定義だけを使って証明する。
0778１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 06:33:46
線形変換の集合だからデュアルなのでトリビア　qed
0779１３２人目の素数さん2006/12/02(土) 08:40:12
5864^5863÷29 の余りを求めよ。
という問題を中学生に出され、

5864÷29=202…6　だから、
6^5863÷29 の余りと同じ。

(以下 A÷Bの余り　を　A mod B で表記します)
6^0 mod 29 = 1
6^2 mod 29 = 7
6^3 mod 29 = 13
〜
6^11 mod 29 = 9
6^12 mod 29 = 25
6^13 mod 29 = 5
6^14 mod 29 = 1

余りのパターンが、乗数が14増えた時に一周してる事がわかるので、
6^5863 mod 29
= 6^(418*14+11) mod 29
= 6^11 mod 29
= 9

という答えに至ったのですが、手計算でやると、
6^0mod29〜6^14mod29を求めたりしなければならず
10分前後かかってしまいます。

もっと手際のいい方法があるようなのですが、
ご教授願えませんでしょうか？
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