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◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0628１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 20:29:07
>>627
計算すればいいよ
0629１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 20:29:44
>>627
循環小数になるだろうよ
0630１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 20:30:58
>>628
循環小数だから計算しなくていいよ！
06316272006/11/30(木) 21:27:04
少し計算すると、0.142856428564…となったのですが、循環小数と言う意味は分かるのですが、
どうすれば2003位の数字を求められるかが分かりません。
もちろん、42856のどれかだと言うことは分かるんですが…
0632１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 21:28:24
ある高校の今年の生徒数は770人で、去年の生徒数と比べ3.75％の減少で、男子生徒は12.5％の減少
女子生徒の数は5％の増加である 今年の男子生徒の数を求めなさい

よろしくおねがいします＞＜
0633１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 21:36:52
142857の6桁づつの繰り返し。2003を6で割ると余り5。
だから2003位は5位と等しい。
だから答えは5。
0634１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 21:47:42
ブー
0635１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 21:55:29
>>632
x=去年の男子生徒数、y=去年のょぅ女子生徒数
(x+y)*(1-0.0375)=770=x(1-0.125)+y(1+0.05) ⇔ x=去年の男子生徒=400、今年の男子生徒=400(1-0.125)=350人
06366272006/11/30(木) 21:56:20
>>633
ありがとうございます！僕の計算もまちがってました。
本当にありがとうございます！
0637１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:07:00
点(2,-1,1)を通り、ベクトルa=(1,3,2),b=(3,-6,1)ではられる平面の方程式はどのように求めますか？
また、直線x−2/2=y-1/-3=z-1/-2と点(9,3,0)を含む平面の方程式はどのように求めますか？
0638１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:18:15
フーリエ変換の積分過程で∫[x=∞,-∞]（exp(iwx)*exp(-bt)）dtといった
計算が出てきました。
どうしてexp(iwx)*exp(-bt)→０(t→∞)
　　　　 exp(iwx)*exp(-bt)→０(t→-∞)　としていいんでしょうか。

いまいちexp(iwx)の扱いが分かりません。
0639１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:20:50
>>638
bが実数なら発散してる。有界ですらないよ。
0640１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:25:28
定積分∫[0,1]xdxを定義にしたがって求めると、積分区間をn等分して、
0<1/n<2/n<・・・<(n-1)/n<1となるので、∫[0,1]xdx=○=1/2と計算できる。
○を埋めよ、という問題なのですが
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*k/nで合っているでしょうか？
お願いします。
06416382006/11/30(木) 22:25:57
やっぱりそうですよね。。
「exp(iwx)が振動関数だから０に収束する」
といった議論を使いまくってるのに満点もらってる
過去レポがあって悩んでたところです。

でもどうしても[exp(iwx)*exp(-bt)](下0 上∞)といった
計算を避けて通れない感じです。
0642１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:29:45
>>641
tで積分するなら、その間xの項は動かないよ。振動もしてない。
さっきと積分範囲変わってない？
0643１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:30:09
2次関数なんですけども

y=-2x2 -8x-5
=-2(x2 +4x)-5
………
=-2｛(x2+4x+2)2 -4｝-5
=-2(x+2)2 +8-5
=-2(x+2)2 +3

の｛｝を外した時になんで-4が8になるんですか?
06446382006/11/30(木) 22:37:37
こういった問題です。
次の関数のフーリエ変換を求めよ。

(1) f(t)=exp(-b|t|) (b>0)

これで積分区間を[x=0,∞]と[x=-∞,0]に分けて計算してます。
ちなみに答えは　2b/(ω^2+b^2) で採点は丸になっています。
06456382006/11/30(木) 22:40:45
あーごめんなさい。
tとxごっちゃにしてましたが全てtです。
0646１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:42:09
>>644
問題写し間違えてるじゃん。
tに絶対値が付いてるなら収束してる。
0647１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:44:58
コラムランクとローランクがおなじって？
0648１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:47:09
同じ数のアイゲンバリューに複数のアウゲンベクターがある場合とない場合があるのはなぜ？
06496382006/11/30(木) 22:50:07
>>646
どこがどう収束してるのか分かりません・・(;ω;)
0650１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:52:30
回転行列のアイゲンバリューはなに？
0651１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:04:16
225は15^2ですよね？
これを簡単に計算して15^2と出すにはどうすればいいんですか？
0652１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:07:50
>>649
t→±∞で、
e^(-iωt)の項は絶対値は変わらず複素平面上を回転するだけ、e^(-b|t|)は0に収束。
その積の極限も0に収束だよ。
0653１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:09:34
>>651
つ電卓
0654１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:15:25
>>653
学校などで電卓が無いときはどうすればいいんでしょうか……
やはり暗算しかないですか？
0655１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:17:42
>>654
ふつうに暗記すればいいんじゃないか？
0656１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:20:43
>>654
素因数分解
0657１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:20:48
>>654
問題に良く出る数なら覚えてしまえ。
あるいは奇数を順番に足していけば平方数が連続的に求まるぞ。
20ぐらいまではそれで行けるだろ
0658１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:25:37
>>651
> 225は15^2ですよね？
> これを簡単に計算して15^2と出すにはどうすればいいんですか？
(10+n)^2=100+20n+n^2を計算する。20nもn^2も小さな数の計算だから苦労はしないでしょう。
225なんてのは一目ですね。
0659１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:28:52
>>658
それより
(10+n)^2= 10*(10+n)+n+(10+n)の方が早いのでは
計算するの後半だけで済むし
0660１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:31:17
>>658-659
651が聞きたいのは平方じゃなくて平方根じゃね？
0661１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:35:36
全微分の意味を例を用いて説明しろ
ってあるんですが…誰かお願いします
携帯から失礼します
0662１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:36:00
>>660
平方や平方根などあまり分からないんですが、三平方の定理（？）の計算の時に
x^2=225って出たので、どうすれば簡単に計算できるのかなと思い…
0663１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:37:44
>>662
だから素因数分解しろって
0664１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:39:26
数列の漸化式について質問です。

漸化式であらわされる数列で一般項を求めると、
まれに「その一般項にn=1を代入しても初項と等しくならない」場合があります。

それでも「一般項」と呼べるのでしょうか？

また試験で記述するときは
「nは２以上の時一般項○○○、初項□□」
というように答えればいいですか？
0665１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:41:10
>>661
全微分は全微さんの持ち前のこと。
全微さんは中国の偉い人。
でおｋ？
0666１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:42:46
>>665
ごめんなさい
わかりません…
0667１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:43:26
>>661
あっち方向こっち方向の微小変化を足したもの
0668１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 00:41:04
すみません、この問題分かりません！

∫{x + sin(x)}/{1 + cos(x)} dx を求めよ。

誰か教えてください…m(_ _)m
0669１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 00:45:08
>>668
xtan(x/2)
0670１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 00:51:50
>>668
xのかかっている項とかかっていない項に分解して項別に積分。
分子がsin(x)の方はcos(x)=t と置換して積分。
xがかかっている項はxを微分される側に部分積分。

部分積分の際には(1-cos x)を分子分母にかけて
分数を二つに分解してから積分すればいい。
0671１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 01:04:03
>>669,670

どうもありがとうございます！！
0672１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 01:57:27
3*1/6n*(n+1)(2n+1)-7*1/2n*(n+1)+4n
から答え
n*(n-1)^2
への導き方を教えて下さい。
0673１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 02:02:23
>>608
誰かーーー！！助けてくださーーーーっい！！！
0674１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 02:11:05
すいません。公式かなんかわからないんですけど、Ｒ＝7000の半円で、円の中心から300ずれたところの垂直の距離のだしかたってどうするんですか？
0675１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 02:15:11
>>674
三平方の定理。
斜辺が半径になる。
√(7000^2-300^2)
0676１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 02:31:20
>>672ですがもう一度解き直したらできました｡スペース無駄にしてすみません；
0677１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 02:40:48
>>676　おめでと♪
0678１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 02:56:59
>>661
f(x1,x2,…,xn)の点p=(p1,…,pn)における全微分は
df=Σ[k=1,n](∂f/∂xk)(pk)dxk
だったよな。
これはpを固定して、df,dx1,…,dxnを変数と見ると
この式がそのまま（点pでfに接する）接平面の方程式になる
n=2の場合で考えてみ

（より正確にはdxkはＲ^n→Ｒの関数で、
x∈Ｒ^nの第k座標を抜き出すもの
するとdfはそれ自身Ｒ^n→Ｒの関数で、
イメージとしてはやはり接平面となる）
0679１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 04:23:58
ある本に、
∫[x=−∞,∞](e^(−α[k-(ix/2α)]^2))dk

は、k−(ix/2α)=qとおくと、実軸に沿う積分が行えて

∫[x=−∞,∞](e^(−αq^2))dq=（π/α）^1/2

となるとあったのですが、虚数が含まれているのに、あたかも実数のような文字で置き換えて
実軸に沿った積分ができるというのがどうも納得できません。
どなたか解説をお願いします。
0680１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 04:29:07
ヤコビアンは行列式の中身を転置しても、行列式の絶対値の値は同一ですか？
微積分の教科書と解析力学の参考書でヤコビアンがお互い転置された形で定義されているので・・・。
0681１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 04:33:08
複素数も含めて変数変換するとどうなるかってことだよね
実は俺もつい昨日、同じこと考えてたんだよね。答は出てないんだけどｗ
0682１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 04:34:59
>>680そうだよ
0683１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 04:44:06
>>681
そうそう。一応複素解析の初歩は習ったんだけど、それでもわからない。
というか、こういう変数変換はかなり気持ち悪い。

>>682
やはりそうなのですか。ありがとうございます。
2次正方行列式の場合は明らかに同じ値になることを確認できたのですが
一般のn次正方行列式ではどうなのかと疑問に思っていました。
0684１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:26:02
>>679
複素関数論を習ってればやったはずだけど
0685１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:28:17
lim[h→0]{f(x+h/2)-f(x)}はなぜf'(x)/2になるんですか？
0686１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:33:06
>>685
え？
0687１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:37:12
>>686
すみません。わからないんです
0688１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:39:05
>>685
なるわけねーだろ、と
0689１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:42:12
>>688
そうなんですか。問題のヒントにかいてあったので
0690１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:54:32
>>625の続きなんですが、すべての実数xで
lim[h→0]1/h{f(x+h/2)-f(x)}=(1+x+x^2)/(1+x^2)
を満たすf(x)を求めよ。という問題なんです
>>625 ありがとうございました！
0691１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 06:56:12
lim[h→0]1/h{f(x+h/2)-f(x)}ならf'(x)/2
0692１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:03:58
すみません問題写し間違えました。どうしてそうなるのですか？
0693１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:10:47
t = h/2
h-> 0 => t -> 0

lim[h->0] 1/h{f(x+h/2)-f(x)}
= lim[t->0] 2/t{f(x+t)-f(x)} [h=>t]
= 2 lim[t->0] 1/t{f(x+t)-f(x)}
= 2f'(x)
0694１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:34:19
>>608
やばいってやばいってやばいってばぁーーー！！
0695１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:35:03
t = h/2
h-> 0 => t -> 0

lim[h->0] 1/h{f(x+h/2)-f(x)}
= lim[t->0] 1/2t{f(x+t)-f(x)} [h=>t]
= 1/2 lim[t->0] 1/t{f(x+t)-f(x)}
= 1/2f'(x)
こうですか？
0696１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 07:51:26
>>679
何についての積分なのか分からんけど
ずらしたときの余分な部分は極限とれば０。
0697１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 08:04:23
>>695
・・・・・・
0698１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 08:08:08
>>697
ちがいますよね。教えてください
0699１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 10:47:01
t1=10,000, t2=50, n/p が整数であるとき、
f(p)=(n/p)*(2n+4)+ p*t1 + n*t2 の最小値を求めよ。

この問題の解の導き方を教えてください。ちなみに、p=16のときに最小になるそうです。
0700１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 12:19:37
いくらでも小さくなるが
0701１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 12:44:41
>>637
平面に垂直なベクトルをn↑=(l,m,n)とおいて、a↑・n↑=0, b↑・n↑=0から
0ベクトルでないn↑の1つを見つけ出す。
（ベクトルの外積が分かるならそれを用いても良い。）
(2,-1,1)を点P0とし、平面の点をP(x,y,z)とすると、PP0↑・n↑=0で、この
内積の成分計算を展開・整理したものが求める方程式。

(9,3,0)を点P0とすると、点P0は直線上の点ではないので、直線上の異なる2点
P1,P2によって1つの平面が決定する。やり方は上記と同様でも良いし、他の
方法でも良い。
0702１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 14:11:33
（３ｎ）！／（２ｎ）！
これ約分するとどんな式になる？
0703１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 14:20:41
>>702
Π[k=2n+1,3n]k
3nPn
(2n+1)(2n+2)…(3n)
お好きなのをどうぞ
0704１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 14:30:21
>>702
問題１．
>>703の中から間違っているものを選べ（15点）
0705１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 15:33:02
２
0706１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 16:16:47
こんにちは．早速ですが質問させてください．
Σ[x=0,∞](c^x)/{(ax)!(bx)!}，where a,b,c：const
を何らかの特殊関数で表現できませんか．
よろしくお願いします．
0707１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 16:36:46
△ABCの頂点A、B、Cから対辺に垂線を引き、各垂線と直線BC、CA、ABの交点をP、Q、Rとする。
AP:BQ:CR=13:21:34
のときBC:CA:ABを求めよ。解説もお願いしますm(__)m
07087062006/12/01(金) 16:47:06
すみません．追加の質問なのですが，
特殊関数に関する本でお勧めのものがありましたらご紹介いただけませんでしょうか．
和書と洋書のいずれでも結構です．
よろしくお願いいたします．
0709１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 16:48:08
>>708
用途によるよね
07107062006/12/01(金) 17:07:20
>>709
そうですね・・
一応専門は統計なんですが、関数の特性や挙動などがある程度詳しく書かれていて
あまり難しすぎない本・・・って贅沢ですかね．
ハンドブックみたいなものでもいいです．
ってあまり的を射ない回答で申し訳ありませんがよろしくお願いします．
0711１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 17:45:06
3つの事象A,B,Cに対して
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
が成り立つことを証明せよ。

加法定理を使うことはわかるのですが証明できません。誰か教えてください。
0712１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 17:50:15
>>711
(A∪B)∪Cで2つのときのを使っていけ
0713１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 17:59:49
pは3以上の素数である。
ｘ 、ｙ　は　0≦ｘ≦p 、 0≦ｙ≦p　を満たす整数であるとする。
このとき ｘ＾２　を２pで割った余りと ｙ＾２　を２pで割った余りが等しいならば
ｘ＝ｙ　であることを証明せよ

お願いします
0714１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:40:06
a,bを整数、pを素数とする。
もし、abがpで割り切れれば、a,bの少なくとも1つがpで割り切れる。

これを使うと、ｘ^2-y^2がpで割り切れるので、x-yかx+yがpで割り切れる。
よって、x=y または　x+y=p。
ｘ^2-y^2は2でも割り切れるので、x+y=pはありえない。
よって、x=y。
0715１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:42:42
√5、√10の小数部分をそれぞれａ，ｂとするとき、
（ａ/1−ａ)(ｂ/1−ｂ）の値を求めなさい。

この問題、どう手をつけていいのか全く分かりません。
やり方など出来るだけ詳しく教えていただけるとうれしいです。
どうかお願いします。
07167132006/12/01(金) 18:45:58
>>714
ありがとうございました。
0717１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:47:56
a=√5-2, b=√10-3
0718１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:53:22
4＜5＜9 ⇔ 2＜√5＜3、9＜10＜16 ⇔ 3＜√10＜4 だから、a=√5-2、b=√10-3 なのよね。
0719１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:53:44
├（p→q）∨（q→r）を LEMで導く。
前に聞いたけどよくわかりませんでした。詳しく教えてください
0720１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:01:17
>>719
どういう体系で証明したいのか書かないと答えようがない。
Hilbert 流の体系ですか、LK ですか、NK ですか、タブロー法でしょうか。
それぞれに、何種類かのバリエーションがありますが。
0721１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:13:05
>>720
NKでお願いします。
0722１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:29:08
たとえば
Statistical and Dynamical Questions in Stratified Turbulence, with J.R.Herring et al.
Mathematical and Physical Theory of Turbulence, ed. J.Cannon et al.
Chapman&Hall/CRC (2006), 101-114.
という成果を上げている。

0723１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:30:29
0.75=n(n√2 - 1)
を「n=」の形にしたいんですが、どうすればいいですか？
n√2　←は　√2のルート部分に小さいnが付いてる形です。n倍のルートではありません。
教えてください。
0724１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:35:48
n=1/2
0725１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:37:04
ちがった
0726１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 19:41:37
>>723
ゴールシークとかソルバーとかを使って近似計算
07277152006/12/01(金) 19:52:28
>>717,718
答えていただき大変うれしいのですが、いまいち分かりません・・・
もう少し詳しく教えてもらえませんか？スイマセン・・・
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