◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 06:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0604１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 19:57:46y''-2y'+y=0の一般解は、
y=c0+c1･e^t+c2･t･e^t
y''-2y'+y=12･e^t/(t^3)の特解を
y1=c(t)･e^tとおくと
y1'=c'･e^t+c･e^t
y1''=c''･e^t+2c'･e^t+c･e^t
y1''-2y1'+y1=e^t･(c''+2c'+c-2c'-2c+c)=12･e^t/(t^3)
よって、
c''=12/t^3 →c'=-6/t^2+c3 →c=6/t+c3･t+c4
∴ y=c0+c1･e^t+c2･t･e^t+(6/t+c3･t+c4)･e^t
=C0+C1･e^t+C2･t･e^t+(6/t)e^t
0605１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 21:38:01=lim[n→∞]1/n(1/(1+(2/n))+1/(1+(4/n))+1/(1+(6/n))+…+1/(1+2))
までできたのですがここからわかりません。
お願いします。
0606１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 21:50:10= Σ[k=1,n] 1/(n+2k)
= (1/2) * (1/n) Σ[k=1,n] 1/{(1/2)+(k/n)}
→ (1/2) ∫[0,1] 1/{(1/2)+x} dx = (1/2)log 3
0607１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 22:59:52n=1 0.333333333… (1/3)
n=2 0.416666666… (5/12)
n=4 0.475 (19/4)
n=10 0.5174478299478…
n=10^2 0.5459876251572…
n=10^3 0.5489729591488…
n=10^4 0.5492728124822…
n=10^5 0.5493028110155…
n=10^6 0.54930581100…
n=10^7 0.54930611100…
n=10^8 0.54930614100…
ln(3)/2 = 0.54930614433405484569762261846126…
から考えて
(1/2)ln(3) - 1/(3n) + 4/(27n^2) -0.06/(n^4) + …
0608１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 00:34:34途中から電気の問題になってるし･･･orz
0609１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 05:43:570611１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 11:14:51って言ったら「正しくない」と言われました。どういうことでしょうか？
0612１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 11:33:48すると、e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ) から、i=e^{iπ(2n+(1/2))}で、i^i=e^{iπ(2n+(1/2))}^i=e^{-2nπ-(π/2)}
e^(-π/2)は、偏角の主値(n=0)のときの値で、nは任意の整数だから実際にはi^iの値は無数にあり、
i^i=e^{-2nπ-(π/2)}=e^(-π/2)*e^(-2nπ) になる。
0613１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 12:25:220614１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 12:26:020615１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 13:15:200616１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 14:15:100617１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 14:16:300618１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 14:28:52exp(-tx)<exp(-ax)
|x^nexp(-tx)f(x)|<x^nexp(-ax)|f(x)|<x^nexp(-ax)sup|f(x)|
0619１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 14:40:42円錐と円柱の表面積の比をもとめてください。
0620１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 14:44:59計算するだけと違うん？
0621１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 15:30:47式がたてれません
0622１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 15:36:58円錐の表面積=底面積+側面積=πr^2+√5πr^2=(1+√5)πr^2、
円柱の表面積=半径rの上下の円+側面の長方形=2*πr^2+2πr*(2r)=6πr^2、よって 円錐：円柱=(1+√5)：6
0623１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 15:48:39ありがとうございます
0624１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 17:37:42i^iって無数の値を取るんですね。で、それは一般角を考えるからですね。
わかりました。ありがとうございました。
0625１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 18:07:43f'(0)=1であるとき次の式の定数a､bの値を定めよ｡
lim[h→0]1/h{f(ah)cosh-b}=3
全くわかりません
よろしくお願いします
0626１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 18:44:02g(x)=f(ah)cos(h)とすると問題の等式は
lim[h→0](g(h)-b)/h=3
になる
左辺が収束するためにはh→0で分子が0になる必要がある。
つまりb=g(0)
すると問題の等式の左辺は
lim[h→0](g(h)-b)/h=g'(0)=af'(a*0)cos(0)+f(a*0)(-sin(0))
=以下略
0627１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 20:27:121/7を小数に直す時少数第2003位を求めよ。
教えてくれませんか？
0628１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 20:29:07計算すればいいよ
0629１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 20:29:44循環小数になるだろうよ
0630１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 20:30:58循環小数だから計算しなくていいよ！
0631627
2006/11/30(木) 21:27:04どうすれば2003位の数字を求められるかが分かりません。
もちろん、42856のどれかだと言うことは分かるんですが…
0632１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 21:28:24女子生徒の数は5％の増加である 今年の男子生徒の数を求めなさい
よろしくおねがいします＞＜
0633１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 21:36:52だから2003位は5位と等しい。
だから答えは5。
0634１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 21:47:420635１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 21:55:29x=去年の男子生徒数、y=去年のょぅ女子生徒数
(x+y)*(1-0.0375)=770=x(1-0.125)+y(1+0.05) ⇔ x=去年の男子生徒=400、今年の男子生徒=400(1-0.125)=350人
0636627
2006/11/30(木) 21:56:20ありがとうございます！僕の計算もまちがってました。
本当にありがとうございます！
0637１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:07:00また、直線x−2/2=y-1/-3=z-1/-2と点(9,3,0)を含む平面の方程式はどのように求めますか？
0638１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:18:15計算が出てきました。
どうしてexp(iwx)*exp(-bt)→０(t→∞)
exp(iwx)*exp(-bt)→０(t→-∞) としていいんでしょうか。
いまいちexp(iwx)の扱いが分かりません。
0639１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:20:50bが実数なら発散してる。有界ですらないよ。
0640１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:25:280<1/n<2/n<・・・<(n-1)/n<1となるので、∫[0,1]xdx=○=1/2と計算できる。
○を埋めよ、という問題なのですが
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*k/nで合っているでしょうか？
お願いします。
0641638
2006/11/30(木) 22:25:57「exp(iwx)が振動関数だから０に収束する」
といった議論を使いまくってるのに満点もらってる
過去レポがあって悩んでたところです。
でもどうしても[exp(iwx)*exp(-bt)](下0 上∞)といった
計算を避けて通れない感じです。
0642１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:29:45tで積分するなら、その間xの項は動かないよ。振動もしてない。
さっきと積分範囲変わってない？
0643１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:30:09y=-2x2 -8x-5
=-2(x2 +4x)-5
………
=-2｛(x2+4x+2)2 -4｝-5
=-2(x+2)2 +8-5
=-2(x+2)2 +3
の｛｝を外した時になんで-4が8になるんですか?
0644638
2006/11/30(木) 22:37:37次の関数のフーリエ変換を求めよ。
(1) f(t)=exp(-b|t|) (b>0)
これで積分区間を[x=0,∞]と[x=-∞,0]に分けて計算してます。
ちなみに答えは 2b/(ω^2+b^2) で採点は丸になっています。
0645638
2006/11/30(木) 22:40:45tとxごっちゃにしてましたが全てtです。
0646１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:42:09問題写し間違えてるじゃん。
tに絶対値が付いてるなら収束してる。
0647１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:44:580648１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:47:090650１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:52:300651１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:04:16これを簡単に計算して15^2と出すにはどうすればいいんですか？
0652１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:07:50t→±∞で、
e^(-iωt)の項は絶対値は変わらず複素平面上を回転するだけ、e^(-b|t|)は0に収束。
その積の極限も0に収束だよ。
0653１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:09:34つ電卓
0654１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:15:25学校などで電卓が無いときはどうすればいいんでしょうか……
やはり暗算しかないですか？
0655１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:17:42ふつうに暗記すればいいんじゃないか？
0656１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:20:43素因数分解
0657１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:20:48問題に良く出る数なら覚えてしまえ。
あるいは奇数を順番に足していけば平方数が連続的に求まるぞ。
20ぐらいまではそれで行けるだろ
0658１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:25:37> 225は15^2ですよね？
> これを簡単に計算して15^2と出すにはどうすればいいんですか？
(10+n)^2=100+20n+n^2を計算する。20nもn^2も小さな数の計算だから苦労はしないでしょう。
225なんてのは一目ですね。
0659１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:28:52それより
(10+n)^2= 10*(10+n)+n+(10+n)の方が早いのでは
計算するの後半だけで済むし
0660１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:31:17651が聞きたいのは平方じゃなくて平方根じゃね？
0661１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:35:36ってあるんですが…誰かお願いします
携帯から失礼します
0662１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:36:00平方や平方根などあまり分からないんですが、三平方の定理（？）の計算の時に
x^2=225って出たので、どうすれば簡単に計算できるのかなと思い…
0663１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:37:44だから素因数分解しろって
0664１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:39:26漸化式であらわされる数列で一般項を求めると、
まれに「その一般項にn=1を代入しても初項と等しくならない」場合があります。
それでも「一般項」と呼べるのでしょうか？
また試験で記述するときは
「nは２以上の時一般項○○○、初項□□」
というように答えればいいですか？
0665１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:41:10全微分は全微さんの持ち前のこと。
全微さんは中国の偉い人。
でおｋ？
0666１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:42:46ごめんなさい
わかりません…
0667１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:43:26あっち方向こっち方向の微小変化を足したもの
0668１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 00:41:04∫{x + sin(x)}/{1 + cos(x)} dx を求めよ。
誰か教えてください…m(_ _)m
0669１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 00:45:08xtan(x/2)
0670１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 00:51:50xのかかっている項とかかっていない項に分解して項別に積分。
分子がsin(x)の方はcos(x)=t と置換して積分。
xがかかっている項はxを微分される側に部分積分。
部分積分の際には(1-cos x)を分子分母にかけて
分数を二つに分解してから積分すればいい。
0671１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 01:04:03どうもありがとうございます！！
0672１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 01:57:27から答え
n*(n-1)^2
への導き方を教えて下さい。
0673１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 02:02:23誰かーーー！！助けてくださーーーーっい！！！
0674１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 02:11:050675１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 02:15:11三平方の定理。
斜辺が半径になる。
√(7000^2-300^2)
0676１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 02:31:200677１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 02:40:480678１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 02:56:59f(x1,x2,…,xn)の点p=(p1,…,pn)における全微分は
df=Σ[k=1,n](∂f/∂xk)(pk)dxk
だったよな。
これはpを固定して、df,dx1,…,dxnを変数と見ると
この式がそのまま（点pでfに接する）接平面の方程式になる
n=2の場合で考えてみ
（より正確にはdxkはＲ^n→Ｒの関数で、
x∈Ｒ^nの第k座標を抜き出すもの
するとdfはそれ自身Ｒ^n→Ｒの関数で、
イメージとしてはやはり接平面となる）
0679１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 04:23:58∫[x=−∞,∞](e^(−α[k-(ix/2α)]^2))dk
は、k−(ix/2α)=qとおくと、実軸に沿う積分が行えて
∫[x=−∞,∞](e^(−αq^2))dq=（π/α）^1/2
となるとあったのですが、虚数が含まれているのに、あたかも実数のような文字で置き換えて
実軸に沿った積分ができるというのがどうも納得できません。
どなたか解説をお願いします。
0680１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 04:29:07微積分の教科書と解析力学の参考書でヤコビアンがお互い転置された形で定義されているので・・・。
0681１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 04:33:08実は俺もつい昨日、同じこと考えてたんだよね。答は出てないんだけどｗ
0682１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 04:34:590683１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 04:44:06そうそう。一応複素解析の初歩は習ったんだけど、それでもわからない。
というか、こういう変数変換はかなり気持ち悪い。
>>682
やはりそうなのですか。ありがとうございます。
2次正方行列式の場合は明らかに同じ値になることを確認できたのですが
一般のn次正方行列式ではどうなのかと疑問に思っていました。
0684１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 06:26:02複素関数論を習ってればやったはずだけど
0685１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 06:28:170686１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 06:33:06え？
0687１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 06:37:12すみません。わからないんです
0688１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 06:39:05なるわけねーだろ、と
0689１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 06:42:12そうなんですか。問題のヒントにかいてあったので
0690１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 06:54:32lim[h→0]1/h{f(x+h/2)-f(x)}=(1+x+x^2)/(1+x^2)
を満たすf(x)を求めよ。という問題なんです
>>625 ありがとうございました！
0691１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 06:56:120692１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 07:03:580693１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 07:10:47h-> 0 => t -> 0
lim[h->0] 1/h{f(x+h/2)-f(x)}
= lim[t->0] 2/t{f(x+t)-f(x)} [h=>t]
= 2 lim[t->0] 1/t{f(x+t)-f(x)}
= 2f'(x)
0694１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 07:34:19やばいってやばいってやばいってばぁーーー！！
0695１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 07:35:03h-> 0 => t -> 0
lim[h->0] 1/h{f(x+h/2)-f(x)}
= lim[t->0] 1/2t{f(x+t)-f(x)} [h=>t]
= 1/2 lim[t->0] 1/t{f(x+t)-f(x)}
= 1/2f'(x)
こうですか？
0696１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 07:51:26何についての積分なのか分からんけど
ずらしたときの余分な部分は極限とれば０。
0697１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 08:04:23・・・・・・
0698１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 08:08:08ちがいますよね。教えてください
0699１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 10:47:01f(p)=(n/p)*(2n+4)+ p*t1 + n*t2 の最小値を求めよ。
この問題の解の導き方を教えてください。ちなみに、p=16のときに最小になるそうです。
0700１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 12:19:370701１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 12:44:41平面に垂直なベクトルをn↑=(l,m,n)とおいて、a↑・n↑=0, b↑・n↑=0から
0ベクトルでないn↑の1つを見つけ出す。
（ベクトルの外積が分かるならそれを用いても良い。）
(2,-1,1)を点P0とし、平面の点をP(x,y,z)とすると、PP0↑・n↑=0で、この
内積の成分計算を展開・整理したものが求める方程式。
(9,3,0)を点P0とすると、点P0は直線上の点ではないので、直線上の異なる2点
P1,P2によって1つの平面が決定する。やり方は上記と同様でも良いし、他の
方法でも良い。
0702１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 14:11:33これ約分するとどんな式になる？
0703１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 14:20:41Π[k=2n+1,3n]k
3nPn
(2n+1)(2n+2)…(3n)
お好きなのをどうぞ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています