>>568
∫[x=-∞〜∞] e^{(2x-x^2)/2} dx=∫[x=-∞〜∞] e^{(-(x-1)^2+1)/2} dx
x-1=tとおくと、∫[t=-∞〜∞] e^{(-t^2+1)/2} dt=√e∫[t=-∞〜∞] e^(-t^2/2) dt
ところで、1/√(2π)∫[x=-∞〜∞] e^(-x^2/2) dx=1 より、√e∫[t=-∞〜∞] e^(-t^2/2) dt=√(2πe)