トップページ⇒math
1001コメント297KB

◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
05605552006/11/28(火) 16:45:11
>>558
確かに積分の値はπ^4/15です。
級数が出現するあたり手に負いかねます・・・。
0561１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 16:57:02
>>497
>>498
すいません、ここからどうするんですか？
0562１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 17:24:51
>>561
別人だが、 f(x)=(x+a)/(x^(2)+1)、 f'(x)={(x^(2)+1)-2x(x+a)}/(x^(2)+1)^2=-(x^2+2ax-1)/(x^(2)+1)^2、
x=bで極値で極値をとるから、x^2+2ax-1=b^2+2ab-1=0、また f(b)=(b+a)/(b^2+1)=-1
⇔ b^2+2ab-1=0、b+a=-b^2-1、2式から b=(a+2)/(2a-1)、よって (a+2)(2a-1)+a(2a-1)^2=-(a+2)^2-(2a-1)^2
⇔ 4a^3+3a^2+4a+3=(4a+3)(a^2+1)=0、a=-3/4, b=-1/2
0563１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 17:51:14
>>561
ありがとうございます！
0564１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 18:18:54
1/6
1/90
1/945
1/9450
1/93555

0565１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:34:13
正三角形ABCに内接する円Oがある。円Oの半径を6cmとして次の問いに答えよ。
「正三角形ABCの一辺の長さを求めよ」
「また正三角形の面積を求めよ」
0566１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:41:17
求めました。
0567１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:45:16
tan(60/2)=6/(AB/2) ⇔ AB=12√3、S=AB*sin(60)*BC/2=108√3
0568１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:51:37
∫[x=-∞,+∞] (e^((2x-x^2)/2)dx
が計算できません
0569１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:59:34
一辺の長さが10cmの立方体の対角線の長さを求めよ。

お願いします
0570１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:08:44
>>568
∫[x=-∞〜∞] e^{(2x-x^2)/2} dx=∫[x=-∞〜∞] e^{(-(x-1)^2+1)/2} dx
x-1=tとおくと、∫[t=-∞〜∞] e^{(-t^2+1)/2} dt=√e∫[t=-∞〜∞] e^(-t^2/2) dt
ところで、1/√(2π)∫[x=-∞〜∞] e^(-x^2/2) dx=1 より、√e∫[t=-∞〜∞] e^(-t^2/2) dt=√(2πe)
0571１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:08:51
>>568
∫[x=-∞,+∞] (e^((2x-x^2)/2)dx
= ∫[x=-∞,+∞] (e^(-(x-1)^2+1)/2)dx
= e^(1/2) ∫[x=-∞,+∞] e^(-(x-1)^2/2)dx
= e^(1/2) ∫[x=-∞,+∞] e^(-x^2/2)dx
0572１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:12:21
>>570
10^2+(10√2)^2=(対角線)^2、対角線=10√3cm
0573１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:25:11
ちょっと度忘れしたんで教えてください。

小数第一位を四捨五入するときにもし１２．７７７…だったら１３ですよね？１２．５５５…対象の数字が５のときは１２か１３のどっちでしたっけ？教えてください。
0574１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:25:24
>>532
そのとおりなんだが、ここで聞くよりも何かちゃんとした本読んだ方が確実
0575１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:28:14
>>573
四捨五入では一番近い整数に丸める。12と13のどっちに近いか考えてみな。
0576１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:14:57
>>573
四捨五入ってことは4と5であつかいが変わるってことだと思わんか？
0577１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:19:23
>>570-571
ありがとうございます
0578１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:20:35
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。
0579１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:21:25
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。
0580１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:24:24
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。
0581１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:44:28
>>572
ありがとうございます。助かりました。もう一問あるんですが‥

1辺の長さがaの立方体だと、対角線の長さどうなるか教えてください。
0582１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:47:59
y=3e^(-3x)とx軸,y軸およびx=aで囲まれた図形を考える。
a→∞のとき、この面積の極限値を求めよ。
式と答えをお願いします。
0583１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:54:00
>>581
>>572がやったようにやればいい
0584１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:54:14
x^4＋4=0
この問題を解く際の次の一歩が思い浮かびません。
どなたかご教授を
0585１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:56:27
>>582
答えは1かな
0586１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:56:52
>>584
x^4 + 4x^2 + 4 - (2x)^2 = 0
0587１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:59:05
>>586
なーるほど。あざーす
0588１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 22:12:59
>>582
S=∫[x=0〜a] 3e^(-3x) dx={e^(-3x)}|_[x=a〜0]=1-{1/e^(3a)}、a→∞ で 1-0=1
0589１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 22:30:09
x^4＋4=0 ⇔ x^4=-4=4*{cos(2nπ+π)+i*sin(2nπ+π)}、ドモアブルよりn=0〜3で、
x=√2*{cos(π(2n+1)/4)+i*sin(π(2n+1)/4)}、よって、x=±1±i (複号任意)
0590１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 22:38:26
>>585
>>588
ありがとうございます。
0591１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 22:48:16
(a+bi)^4+4=a^4+4a^3bi-6a^2b^2-4ab^3i+b^4+4=0 ⇔ a^4-6a^2b^2+b^4+4=0、4a^3b-4ab^3=4ab(a^2-b^2)=0
⇔ a=b, a=-b より、a^4=1 ⇔ a=b=±1、a=±1,b=干1、よって x=±1±i (複号任意)
0592１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 00:23:03
理学部数学科の♀ですが、理系♀ってどんなイメージがありますか？
最近場違いな男子校に来てしまったなと後悔してるんですが‥
なんていうか無条件でもてちゃいますし、でも女の子とどう接していいかわからなくなってます。
0593１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 00:24:19
>>592
文系♂は無条件ではもてない
これを逆必ずしも真ならずと言う
0594１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 00:33:29
>>592
変わった女だなと思う
男女比が酷いから学科内ではもてるだろうな
0595１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 01:02:32
>>592
「理学部数学科の♀」と「理系♀」ではくくりが違うと思いますけど、まあそれは良いとして。
あなたが何回生なのかは分かりませんが、受験生の頃から周りが見えていない人だったんですね。
男性の多いところですから、声を掛けられる機会は多いでしょう。ただそれを「もてる」というのかは疑問です。

＞女の子とどう接していいか
あなたは女の子として他人と接するのではありません。「あなた自身」として接するのです。
これが女の子なんて定義はありませんから、気にしないことです。
0596１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 01:22:25
どなたか>>559をお願いしますm(__)m
0597１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 01:28:07
次の微分方程式を解け。未定係数法・定数変化法どちらでもよい。
i. y''+ 2y' + y = t
ii. y'' − 4y' + 4y = e^2t
0598１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 01:39:29
>>597
D=d/dt

1.
(D^2+2D+1)y = {(D+1)^2}y = t
{(1+D)^(-2)}t = (1-2D)t = t-2 （特解）
y = (at+b)e^(-t) + t - 2

2.
(D^2-4D+4)y
= {(D-2)^2}y
= e^(2t)*D^2*e^(-2t)*y = e^(2t)
{ye^(-2t)}'' = 1
y = (t^2+at+b)e^(2t)
0599１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 02:36:30
>>596
あってると思う。ただどれが座標近傍なのか明確でない気がする。
0600１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 06:15:43
600
0601１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 10:52:51
一度読んでください
女子高生コンクリート詰め殺人事件
http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/youth/1164463866/
0602１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 11:47:55
>>601
板違い
0603１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 18:13:03
微分方程式y'' − 2y' + y = 12(e^t)/(t^3)
を定数変化法を用いて解け。
0604１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 19:57:46
>>603
y''-2y'+y=0の一般解は、
y=c0+c1･e^t+c2･t･e^t

y''-2y'+y=12･e^t/(t^3)の特解を
y1=c(t)･e^tとおくと
y1'=c'･e^t+c･e^t
y1''=c''･e^t+2c'･e^t+c･e^t
y1''-2y1'+y1=e^t･(c''+2c'+c-2c'-2c+c)=12･e^t/(t^3)
よって、
c''=12/t^3　→c'=-6/t^2+c3　→c=6/t+c3･t+c4
　∴　y=c0+c1･e^t+c2･t･e^t+(6/t+c3･t+c4)･e^t
　　　　=C0+C1･e^t+C2･t･e^t+(6/t)e^t
0605１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 21:38:01
lim[n→∞](1/(n+2)+1/(n+4)+1/(n+6)+…+1/(n+2n))
=lim[n→∞]1/n(1/(1+(2/n))+1/(1+(4/n))+1/(1+(6/n))+…+1/(1+2))
までできたのですがここからわかりません。
お願いします。
0606１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 21:50:10
1/(n+2)+1/(n+4)+1/(n+6)+…+1/(n+2n)
= Σ[k=1,n] 1/(n+2k)
= (1/2) * (1/n) Σ[k=1,n] 1/{(1/2)+(k/n)}
→ (1/2) ∫[0,1] 1/{(1/2)+x} dx = (1/2)log 3
0607１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 22:59:52
>605

　n=1　　 0.333333333…　(1/3)
　n=2　　 0.416666666…　(5/12)
　n=4　　 0.475　　　 　 (19/4)
　n=10　　0.5174478299478…
　n=10^2　0.5459876251572…
　n=10^3　0.5489729591488…
　n=10^4　0.5492728124822…
　n=10^5　0.5493028110155…
　n=10^6　0.54930581100…
　n=10^7　0.54930611100…
　n=10^8　0.54930614100…
ln(3)/2 = 0.54930614433405484569762261846126…
から考えて
　(1/2)ln(3) - 1/(3n) + 4/(27n^2) -0.06/(n^4) + …
0608１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 00:34:34
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa9862.pdf
途中から電気の問題になってるし･･･orz
0609１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 05:43:57
　　　　　　　　　
0610１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 10:45:00
>>606
>>607
ありがとうございます。
0611１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 11:14:51
i^iの計算で e^(iπ)=-1=i^2より e^{(iπ)/2}=iだから i^i=e^(-π/2)=0.207879・・・ってなるんだ
って言ったら「正しくない」と言われました。どういうことでしょうか？
0612１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 11:33:48
iの偏角はnを任意の整数とすると 2nπ+(π/2) だから、i=cos(π(2n+(1/2)))+i*sin(π(2n+(1/2))) と表せる。
すると、e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ) から、i=e^{iπ(2n+(1/2))}で、i^i=e^{iπ(2n+(1/2))}^i=e^{-2nπ-(π/2)}
e^(-π/2)は、偏角の主値(n=0)のときの値で、nは任意の整数だから実際にはi^iの値は無数にあり、
i^i=e^{-2nπ-(π/2)}=e^(-π/2)*e^(-2nπ) になる。
0613１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 12:25:22
¡Qeu linda!
0614１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 12:26:02
¡Que linda!
0615１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 13:15:20
1^1
0616１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 14:15:10
(-1)^2=1
0617１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 14:16:30
1^1=1
0618１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 14:28:52
a<t
exp(-tx)<exp(-ax)
|x^nexp(-tx)f(x)|<x^nexp(-ax)|f(x)|<x^nexp(-ax)sup|f(x)|
0619１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 14:40:42
底面の直径と高さが等しい円柱に、ちょうど入る球と円錐がある。
円錐と円柱の表面積の比をもとめてください。
0620１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 14:44:59
>>619
計算するだけと違うん？
0621１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 15:30:47
>>620
式がたてれません
0622１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 15:36:58
円柱の底面の直径と高さを2rとすると、
円錐の表面積=底面積+側面積=πr^2+√5πr^2=(1+√5)πr^2、
円柱の表面積=半径rの上下の円+側面の長方形=2*πr^2+2πr*(2r)=6πr^2、よって 円錐：円柱=(1+√5)：6
0623１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 15:48:39
>>622
ありがとうございます
0624１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 17:37:42
>>612
i^iって無数の値を取るんですね。で、それは一般角を考えるからですね。
わかりました。ありがとうございました。
0625１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 18:07:43
f(x)はすべての実数で微分可能であり､f(0)=2であるとする｡
f'(0)=1であるとき次の式の定数a､bの値を定めよ｡
lim[h→0]1/h{f(ah)cosh-b}=3


全くわかりません
よろしくお願いします
0626１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 18:44:02
>>625
g(x)=f(ah)cos(h)とすると問題の等式は
lim[h→0](g(h)-b)/h=3
になる
左辺が収束するためにはh→0で分子が0になる必要がある。
つまりb=g(0)
すると問題の等式の左辺は
lim[h→0](g(h)-b)/h=g'(0)=af'(a*0)cos(0)+f(a*0)(-sin(0))
=以下略
0627１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 20:27:12
厨房の質問で申し訳ないのですけど、分からない問題があります。
1/7を小数に直す時少数第2003位を求めよ。
教えてくれませんか？
0628１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 20:29:07
>>627
計算すればいいよ
0629１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 20:29:44
>>627
循環小数になるだろうよ
0630１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 20:30:58
>>628
循環小数だから計算しなくていいよ！
06316272006/11/30(木) 21:27:04
少し計算すると、0.142856428564…となったのですが、循環小数と言う意味は分かるのですが、
どうすれば2003位の数字を求められるかが分かりません。
もちろん、42856のどれかだと言うことは分かるんですが…
0632１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 21:28:24
ある高校の今年の生徒数は770人で、去年の生徒数と比べ3.75％の減少で、男子生徒は12.5％の減少
女子生徒の数は5％の増加である 今年の男子生徒の数を求めなさい

よろしくおねがいします＞＜
0633１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 21:36:52
142857の6桁づつの繰り返し。2003を6で割ると余り5。
だから2003位は5位と等しい。
だから答えは5。
0634１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 21:47:42
ブー
0635１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 21:55:29
>>632
x=去年の男子生徒数、y=去年のょぅ女子生徒数
(x+y)*(1-0.0375)=770=x(1-0.125)+y(1+0.05) ⇔ x=去年の男子生徒=400、今年の男子生徒=400(1-0.125)=350人
06366272006/11/30(木) 21:56:20
>>633
ありがとうございます！僕の計算もまちがってました。
本当にありがとうございます！
0637１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:07:00
点(2,-1,1)を通り、ベクトルa=(1,3,2),b=(3,-6,1)ではられる平面の方程式はどのように求めますか？
また、直線x−2/2=y-1/-3=z-1/-2と点(9,3,0)を含む平面の方程式はどのように求めますか？
0638１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:18:15
フーリエ変換の積分過程で∫[x=∞,-∞]（exp(iwx)*exp(-bt)）dtといった
計算が出てきました。
どうしてexp(iwx)*exp(-bt)→０(t→∞)
　　　　 exp(iwx)*exp(-bt)→０(t→-∞)　としていいんでしょうか。

いまいちexp(iwx)の扱いが分かりません。
0639１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:20:50
>>638
bが実数なら発散してる。有界ですらないよ。
0640１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:25:28
定積分∫[0,1]xdxを定義にしたがって求めると、積分区間をn等分して、
0<1/n<2/n<・・・<(n-1)/n<1となるので、∫[0,1]xdx=○=1/2と計算できる。
○を埋めよ、という問題なのですが
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*k/nで合っているでしょうか？
お願いします。
06416382006/11/30(木) 22:25:57
やっぱりそうですよね。。
「exp(iwx)が振動関数だから０に収束する」
といった議論を使いまくってるのに満点もらってる
過去レポがあって悩んでたところです。

でもどうしても[exp(iwx)*exp(-bt)](下0 上∞)といった
計算を避けて通れない感じです。
0642１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:29:45
>>641
tで積分するなら、その間xの項は動かないよ。振動もしてない。
さっきと積分範囲変わってない？
0643１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:30:09
2次関数なんですけども

y=-2x2 -8x-5
=-2(x2 +4x)-5
………
=-2｛(x2+4x+2)2 -4｝-5
=-2(x+2)2 +8-5
=-2(x+2)2 +3

の｛｝を外した時になんで-4が8になるんですか?
06446382006/11/30(木) 22:37:37
こういった問題です。
次の関数のフーリエ変換を求めよ。

(1) f(t)=exp(-b|t|) (b>0)

これで積分区間を[x=0,∞]と[x=-∞,0]に分けて計算してます。
ちなみに答えは　2b/(ω^2+b^2) で採点は丸になっています。
06456382006/11/30(木) 22:40:45
あーごめんなさい。
tとxごっちゃにしてましたが全てtです。
0646１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:42:09
>>644
問題写し間違えてるじゃん。
tに絶対値が付いてるなら収束してる。
0647１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:44:58
コラムランクとローランクがおなじって？
0648１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:47:09
同じ数のアイゲンバリューに複数のアウゲンベクターがある場合とない場合があるのはなぜ？
06496382006/11/30(木) 22:50:07
>>646
どこがどう収束してるのか分かりません・・(;ω;)
0650１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:52:30
回転行列のアイゲンバリューはなに？
0651１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:04:16
225は15^2ですよね？
これを簡単に計算して15^2と出すにはどうすればいいんですか？
0652１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:07:50
>>649
t→±∞で、
e^(-iωt)の項は絶対値は変わらず複素平面上を回転するだけ、e^(-b|t|)は0に収束。
その積の極限も0に収束だよ。
0653１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:09:34
>>651
つ電卓
0654１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:15:25
>>653
学校などで電卓が無いときはどうすればいいんでしょうか……
やはり暗算しかないですか？
0655１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:17:42
>>654
ふつうに暗記すればいいんじゃないか？
0656１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:20:43
>>654
素因数分解
0657１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:20:48
>>654
問題に良く出る数なら覚えてしまえ。
あるいは奇数を順番に足していけば平方数が連続的に求まるぞ。
20ぐらいまではそれで行けるだろ
0658１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:25:37
>>651
> 225は15^2ですよね？
> これを簡単に計算して15^2と出すにはどうすればいいんですか？
(10+n)^2=100+20n+n^2を計算する。20nもn^2も小さな数の計算だから苦労はしないでしょう。
225なんてのは一目ですね。
0659１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 23:28:52
>>658
それより
(10+n)^2= 10*(10+n)+n+(10+n)の方が早いのでは
計算するの後半だけで済むし
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています