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◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0516１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:30:00
>>511

解答ありがとうございました。厚かましい様で申し訳ありませんが
残りの二つはどう求めればよいのでしょうか？
0517１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:31:56
次の等式を証明せよ。
tan^2A－sin^2A＝tan^2Asin^2A

お願いします。
0518１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:32:12
>>515
間違えました。
(2)a^2＜x^2-y^2＜b^2
(3)|x|+|y|＜a
です。
0519１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:33:54
１、周囲の長さ20cmの長方形で面積が最大のものをもとめよ
２、容積4000立方センチの直方体の容器をうすいブリキ板でつくりたい。
　　容器の底面を正方形にし、ふたは作らないものとして使用するブリキ板を
　　最小にするにはどのように作ればよいか。

よろしくお願いします。
0520１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:42:43
>>517
t^2＝t^2･s^2 + s^2 を示せばいい。

t^2･s^2 + s^2 =(t^2 +1)s^2 =s^2 / c^2 =t^2

(∵ t^2 +1 = 1/c^2 )
0521１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:43:21
証明してみたのですが、自信がありません。
突っ込んでください。

def.
xがpositiveであるとは、
∃n∈Ｎ，∃m(2n) s.t.∀k≧m(n):xk≧1/2n　　・・・①
xがnegativeであるとは、
∃n∈Ｎ，∃m(2n) s.t.∀k≧m(n):-xk≧1/2n　・・・②

命題"Every real number is positive or negative or zero．"
証明
任意のx∈Rに対して、x={xn}とする．ただし、{xn}は有理コーシー列とする．
命題と次のことは同値である．
x is nor zero→x is positive or negative
背理法で証明する．
x is positive and negative
であると仮定する．すなわち、①∧②であると仮定する．
xk+(-xk)≧1/2n+1/2n
⇔0≧1/n
矛盾する．よって、①∨②でなくてはならない．
以上より命題が証明された．　　　　　　　（証終）
0522１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:44:54
>>516
a+ar^2=25
r=-10/aを代入して
a+100/a=25
a^2-25a+100=0
(a-20)(a-5)=0
0523１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:48:07
ありがとうございました！
0524１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:54:00
信頼度95％での信頼区間を求めて有意検定するやり方教えてください＞＜
0525１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:54:55
>>520
ありがとうございました！！
0526１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:09:32
原点以外のある点をその点に１次変換で写像する行列Ａ（２ｘ２）があるとき、
原点を通らない直線がその直線にＡによって写すことができる。そんな直線が
存在することを証明してね。
0527１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:11:24
証明したよ。
0528１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:18:34
>>521
＞x is positive and negative
これ以下が全然だめ。
A or Bの否定はなんだよ
0529１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:20:20
log|y|=-x + C
が
y = C * e^(-x)
になるみたいなのですが過程がわかりません
よろしくお願いします
0530１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:22:04
>>529
微妙にCがなぁ……

log|y| = -x+C　の両辺でexpをとって
exp(log|y|) = exp(-x)*exp(C)
y = ……
0531１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:31:41
>>529
一行目のCと三行目のCは別物で
積分定数を置きなおしている。
普通は記号を微妙に変えるものだけど。

多分微分方程式の問題だろうけど、
絶対値の記号が外れているのは、
実関数で考える限り、この場合は
初期値を一つ決めればyの符号は変化せず、
絶対値記号が外れるようにCを選べるから。
0532１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:33:00
フーリエ積分は、大雑把にはフーリエ級数の区間を－∞から∞まで広げたものと解釈して問題ないですか。
0533１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:37:12
次の関係式で定まる陰関数y=f(x)に対して、d^2y/dx^2を求めよ
x^2+xy+y^2=1

と言う問題が分かりません。dy/dxをｘで微分してはいけないのでしょうか？
どなたかお願いしたします
0534１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:38:09
レポでわからない問題が。
An=(1+1/n)^n
Sn=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+・・・1/n!
limAn=e limSn=e'とするとき
e＝e'を示せ
e≦e'は示せるのですが
e'≦eが示せません
助けてください
0535１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:45:05
>>530-531
まったくわかりません(ﾉ_･｡)
こんな無能に答えてくれてありがとうございました
0536１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:46:32
>>507をお願いします
0537１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:59:13
楕円の扇形の面積はどう求めたらよいですか？
0538１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:12:44
>>534
n>m≧2を考える。
A_n=1+1+納k=2,n](1/(k!))*(1-1/n)*・・・*(1-(k-1)/n)
　　 >1+1+納k=2,m](1/(k!))*(1-1/n)*・・・*(1-(k-1)/n)
n→∞として
e≧1+1+納k=2,m]1/(k!)=S_m.
0539１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:26:22
>>528
アドバイスありがとうございます。
AorBの否定は、￢(AorB)⇔￢A and ￢Bでした・・・。
0540１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:42:01
えっと最後の行で
e≧1+1+納k=2,m]1/(k!)=S_m
なんですけSm＝e'になるのでしょうか？
0541１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:49:19
>>540
アフォ
0542１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:51:48
文系なもんでさっぱりわからんぜ＾＾；
0543１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:54:55
>>540
最後の不等式でm→∞とする。
0544１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:57:04
>>507
１．0≦x≦1/√2　のとき　1-x^2≦1-x^4≦1 から明らか。

２．各辺を0から1/√2 まで積分する。
∫[0,1/√2]{1/√(1-x^2)}dx は x=sinθ と置換。
0545１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:02:04
>>543
ラストわからないことですが
最後の不等号が等号も含まれるものになってるのは
なんでですか？
0546１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:03:32
極限とると等号がつく
0547１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:07:17
ありでした＾＾
0548１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:25:32
△ABCの外心をOとする。

点Aから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をD、点Oから辺ABに引いた垂線とABとの交点をEとする。なお、△ACD∽△AOEである。

AB=10、AC=8である。

このときAD･AOを求めよ。

この問題が分かりません。めんどくさいかもしれませんが教えてくださいm(_ _)m
0549１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:40:40
確率です。

①Ｘ，Ｙを独立な確率変数とするとき、Ｅ（２Ｘ＋３Ｙ）、Ｖ（２Ｘ＋３Ｙ）を
Ｘ，Ｙのそれぞれの平均、分散を使ってあらわせ。


もう一問

②ある射撃主の命中率は80％であるという。
この人が100発撃って、90発以上命中する確率の上限を求めよ。

お願いします。
0550１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 01:23:17
>>548
図を書いて相似三角形の関係から辺の比率出したらスグじゃ。
中学の教科書開いてよく考えろ。
0551１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 01:45:49
>>515>>518
お願いします。
0552１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 01:47:23
>>551
これはいかんだろ
0553１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 04:47:43
>>537
「楕円の扇形」って何？
よく分からんけど、積分計算なり、楕円を円になるよう適宜拡大縮小して求めるなり、お好きにどうぞ。
0554１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 11:24:28
曲面　z=e^(x^2+y^2) の点（1,1,e^2）における接平面の方程式を求めよ。
お願いします。
0555１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 12:11:20
∫[x=0,∞](x^3/(e^x－1)dx
の計算方法がわかりません。計算可能なようですが・・・。
よろしくお願いします。
0556１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 12:49:32
>>554
f(x,y,z)=z-e^(x^2+y^2)=0　no (x0,y0,z0)niokeru,setsuheimenha,
(x-x0)fx+(y-y0)fy+(z-z0)fz=0
dakara,
fx(x0,y0,z0)=-2x0･e^(x0^2+y0^2)=-2･e^2
fy(x0,y0,z0)=-2y0･e^(x0^2+y0^2)=-2･e^2
fz(x0,y0,z0)=1.
yotte,
-2(x-1)e^2-2(y-1)e^2+(z-e^2)=0
tonarimasu.
0557１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 12:55:17
de,aru,ka
0558１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 15:33:49
>>555
∫[x=0,∞] (x^3/(e^x－1)) dx
= Σ[k=1,∞] ∫[x=0,∞] x^3 e^(-kx) dx
= Σ[k=1,∞] 6/k^4
= 6ζ(4)
= 6π^4/90 = π^4/15
0559１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 16:38:26
陰関数定理を用いて行列式が1の2次の正方行列SL(2,R)が多様体であることを示せ
上の問題なんですが、下の解答であってますか？
F:R4→RをF(x,y,z,w)=x*w-y*z-1とする
SL(2,R)はＡ:＝｛(x,y,z,w)∈R4;F(x,y,z,w)=0｝と同一視できる
Ｂ:＝｛(x,y,z,w)∈R4;F(x,y,z,w)=0かつx*w≠0｝とする
(a,b,c,d)∈Ｂとすると、
∂F/∂w＝x≠0より
∃Ｕ:nbd of (a,b,c) in R3,
∃ψ:Ｕ→Ｒ
s.t.F(x,y,z,ψ(x,y,z))=0かつψ(a,b,c)=d
(a,b,c,d)∈Ｃ:＝｛(x,y,z,w)∈R4;F(x,y,z,w)=0かつy*z≠0｝のときも同様
(a,b,c,d)∈Ａとするとx*w=y*z=0とはならないのでＢまたはＣの元になる
∴Ａは多様体である
∴SL(2,R)は多様体である
05605552006/11/28(火) 16:45:11
>>558
確かに積分の値はπ^4/15です。
級数が出現するあたり手に負いかねます・・・。
0561１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 16:57:02
>>497
>>498
すいません、ここからどうするんですか？
0562１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 17:24:51
>>561
別人だが、 f(x)=(x+a)/(x^(2)+1)、 f'(x)={(x^(2)+1)-2x(x+a)}/(x^(2)+1)^2=-(x^2+2ax-1)/(x^(2)+1)^2、
x=bで極値で極値をとるから、x^2+2ax-1=b^2+2ab-1=0、また f(b)=(b+a)/(b^2+1)=-1
⇔ b^2+2ab-1=0、b+a=-b^2-1、2式から b=(a+2)/(2a-1)、よって (a+2)(2a-1)+a(2a-1)^2=-(a+2)^2-(2a-1)^2
⇔ 4a^3+3a^2+4a+3=(4a+3)(a^2+1)=0、a=-3/4, b=-1/2
0563１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 17:51:14
>>561
ありがとうございます！
0564１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 18:18:54
1/6
1/90
1/945
1/9450
1/93555

0565１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:34:13
正三角形ABCに内接する円Oがある。円Oの半径を6cmとして次の問いに答えよ。
「正三角形ABCの一辺の長さを求めよ」
「また正三角形の面積を求めよ」
0566１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:41:17
求めました。
0567１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:45:16
tan(60/2)=6/(AB/2) ⇔ AB=12√3、S=AB*sin(60)*BC/2=108√3
0568１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:51:37
∫[x=-∞,+∞] (e^((2x-x^2)/2)dx
が計算できません
0569１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:59:34
一辺の長さが10cmの立方体の対角線の長さを求めよ。

お願いします
0570１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:08:44
>>568
∫[x=-∞～∞] e^{(2x-x^2)/2} dx=∫[x=-∞～∞] e^{(-(x-1)^2+1)/2} dx
x-1=tとおくと、∫[t=-∞～∞] e^{(-t^2+1)/2} dt=√e∫[t=-∞～∞] e^(-t^2/2) dt
ところで、1/√(2π)∫[x=-∞～∞] e^(-x^2/2) dx=1 より、√e∫[t=-∞～∞] e^(-t^2/2) dt=√(2πe)
0571１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:08:51
>>568
∫[x=-∞,+∞] (e^((2x-x^2)/2)dx
= ∫[x=-∞,+∞] (e^(-(x-1)^2+1)/2)dx
= e^(1/2) ∫[x=-∞,+∞] e^(-(x-1)^2/2)dx
= e^(1/2) ∫[x=-∞,+∞] e^(-x^2/2)dx
0572１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:12:21
>>570
10^2+(10√2)^2=(対角線)^2、対角線=10√3cm
0573１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:25:11
ちょっと度忘れしたんで教えてください。

小数第一位を四捨五入するときにもし１２．７７７…だったら１３ですよね？１２．５５５…対象の数字が５のときは１２か１３のどっちでしたっけ？教えてください。
0574１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:25:24
>>532
そのとおりなんだが、ここで聞くよりも何かちゃんとした本読んだ方が確実
0575１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:28:14
>>573
四捨五入では一番近い整数に丸める。12と13のどっちに近いか考えてみな。
0576１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:14:57
>>573
四捨五入ってことは4と5であつかいが変わるってことだと思わんか？
0577１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:19:23
>>570-571
ありがとうございます
0578１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:20:35
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。
0579１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:21:25
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。
0580１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:24:24
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。
0581１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:44:28
>>572
ありがとうございます。助かりました。もう一問あるんですが‥

1辺の長さがaの立方体だと、対角線の長さどうなるか教えてください。
0582１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:47:59
y=3e^(-3x)とx軸,y軸およびx=aで囲まれた図形を考える。
a→∞のとき、この面積の極限値を求めよ。
式と答えをお願いします。
0583１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:54:00
>>581
>>572がやったようにやればいい
0584１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:54:14
x^4＋4=0
この問題を解く際の次の一歩が思い浮かびません。
どなたかご教授を
0585１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:56:27
>>582
答えは1かな
0586１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:56:52
>>584
x^4 + 4x^2 + 4 - (2x)^2 = 0
0587１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:59:05
>>586
なーるほど。あざーす
0588１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 22:12:59
>>582
S=∫[x=0～a] 3e^(-3x) dx={e^(-3x)}|_[x=a～0]=1-{1/e^(3a)}、a→∞ で 1-0=1
0589１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 22:30:09
x^4＋4=0 ⇔ x^4=-4=4*{cos(2nπ+π)+i*sin(2nπ+π)}、ドモアブルよりn=0～3で、
x=√2*{cos(π(2n+1)/4)+i*sin(π(2n+1)/4)}、よって、x=±1±i (複号任意)
0590１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 22:38:26
>>585
>>588
ありがとうございます。
0591１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 22:48:16
(a+bi)^4+4=a^4+4a^3bi-6a^2b^2-4ab^3i+b^4+4=0 ⇔ a^4-6a^2b^2+b^4+4=0、4a^3b-4ab^3=4ab(a^2-b^2)=0
⇔ a=b, a=-b より、a^4=1 ⇔ a=b=±1、a=±1,b=干1、よって x=±1±i (複号任意)
0592１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 00:23:03
理学部数学科の♀ですが、理系♀ってどんなイメージがありますか？
最近場違いな男子校に来てしまったなと後悔してるんですが‥
なんていうか無条件でもてちゃいますし、でも女の子とどう接していいかわからなくなってます。
0593１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 00:24:19
>>592
文系♂は無条件ではもてない
これを逆必ずしも真ならずと言う
0594１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 00:33:29
>>592
変わった女だなと思う
男女比が酷いから学科内ではもてるだろうな
0595１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 01:02:32
>>592
「理学部数学科の♀」と「理系♀」ではくくりが違うと思いますけど、まあそれは良いとして。
あなたが何回生なのかは分かりませんが、受験生の頃から周りが見えていない人だったんですね。
男性の多いところですから、声を掛けられる機会は多いでしょう。ただそれを「もてる」というのかは疑問です。

＞女の子とどう接していいか
あなたは女の子として他人と接するのではありません。「あなた自身」として接するのです。
これが女の子なんて定義はありませんから、気にしないことです。
0596１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 01:22:25
どなたか>>559をお願いしますm(__)m
0597１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 01:28:07
次の微分方程式を解け。未定係数法・定数変化法どちらでもよい。
i. y''+ 2y' + y = t
ii. y'' − 4y' + 4y = e^2t
0598１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 01:39:29
>>597
D=d/dt

1.
(D^2+2D+1)y = {(D+1)^2}y = t
{(1+D)^(-2)}t = (1-2D)t = t-2 （特解）
y = (at+b)e^(-t) + t - 2

2.
(D^2-4D+4)y
= {(D-2)^2}y
= e^(2t)*D^2*e^(-2t)*y = e^(2t)
{ye^(-2t)}'' = 1
y = (t^2+at+b)e^(2t)
0599１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 02:36:30
>>596
あってると思う。ただどれが座標近傍なのか明確でない気がする。
0600１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 06:15:43
600
0601１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 10:52:51
一度読んでください
女子高生コンクリート詰め殺人事件
http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/youth/1164463866/
0602１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 11:47:55
>>601
板違い
0603１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 18:13:03
微分方程式y'' − 2y' + y = 12(e^t)/(t^3)
を定数変化法を用いて解け。
0604１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 19:57:46
>>603
y''-2y'+y=0の一般解は、
y=c0+c1･e^t+c2･t･e^t

y''-2y'+y=12･e^t/(t^3)の特解を
y1=c(t)･e^tとおくと
y1'=c'･e^t+c･e^t
y1''=c''･e^t+2c'･e^t+c･e^t
y1''-2y1'+y1=e^t･(c''+2c'+c-2c'-2c+c)=12･e^t/(t^3)
よって、
c''=12/t^3　→c'=-6/t^2+c3　→c=6/t+c3･t+c4
　∴　y=c0+c1･e^t+c2･t･e^t+(6/t+c3･t+c4)･e^t
　　　　=C0+C1･e^t+C2･t･e^t+(6/t)e^t
0605１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 21:38:01
lim[n→∞](1/(n+2)+1/(n+4)+1/(n+6)+…+1/(n+2n))
=lim[n→∞]1/n(1/(1+(2/n))+1/(1+(4/n))+1/(1+(6/n))+…+1/(1+2))
までできたのですがここからわかりません。
お願いします。
0606１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 21:50:10
1/(n+2)+1/(n+4)+1/(n+6)+…+1/(n+2n)
= Σ[k=1,n] 1/(n+2k)
= (1/2) * (1/n) Σ[k=1,n] 1/{(1/2)+(k/n)}
→ (1/2) ∫[0,1] 1/{(1/2)+x} dx = (1/2)log 3
0607１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 22:59:52
>605

　n=1　　 0.333333333…　(1/3)
　n=2　　 0.416666666…　(5/12)
　n=4　　 0.475　　　 　 (19/4)
　n=10　　0.5174478299478…
　n=10^2　0.5459876251572…
　n=10^3　0.5489729591488…
　n=10^4　0.5492728124822…
　n=10^5　0.5493028110155…
　n=10^6　0.54930581100…
　n=10^7　0.54930611100…
　n=10^8　0.54930614100…
ln(3)/2 = 0.54930614433405484569762261846126…
から考えて
　(1/2)ln(3) - 1/(3n) + 4/(27n^2) -0.06/(n^4) + …
0608１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 00:34:34
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa9862.pdf
途中から電気の問題になってるし･･･orz
0609１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 05:43:57
　　　　　　　　　
0610１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 10:45:00
>>606
>>607
ありがとうございます。
0611１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 11:14:51
i^iの計算で e^(iπ)=-1=i^2より e^{(iπ)/2}=iだから i^i=e^(-π/2)=0.207879・・・ってなるんだ
って言ったら「正しくない」と言われました。どういうことでしょうか？
0612１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 11:33:48
iの偏角はnを任意の整数とすると 2nπ+(π/2) だから、i=cos(π(2n+(1/2)))+i*sin(π(2n+(1/2))) と表せる。
すると、e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ) から、i=e^{iπ(2n+(1/2))}で、i^i=e^{iπ(2n+(1/2))}^i=e^{-2nπ-(π/2)}
e^(-π/2)は、偏角の主値(n=0)のときの値で、nは任意の整数だから実際にはi^iの値は無数にあり、
i^i=e^{-2nπ-(π/2)}=e^(-π/2)*e^(-2nπ) になる。
0613１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 12:25:22
¡Qeu linda!
0614１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 12:26:02
¡Que linda!
0615１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 13:15:20
1^1
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