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◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0482１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 05:59:38
[1]1000人の身長(x)は平均値170cm標準偏差4cmの正規分布に従う
以下の確立を求めよ
1.xが168cm以上、172cm以下となる確率
2.xが175cm以上になる確立
[2]今年の選挙でA政党はB選挙区で3割の支持を得た
これを母集団の比率と考え　次の確立を求めよ。　[注]√0.21=0.458
1.100人の標本を選ぶときA政党に対するB選挙区の支持率が27％を下回る確立
2.400人の標本を選ぶときA政党に対するB選挙区の支持率が27％を上回る確立

統計です。よろしくお願いします
0483１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:23:49
>>482
丸投げするならするで、もう少し気を使って丁寧に質問しろ。
お前が変換ミスを起こす確率は5/6だ。
回答者に対して失礼だとは思わんか？

まあ、努力の痕跡も認められない丸投げ野郎に
マジレスする気は最初っからないんだがﾅｰ。
0484１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:31:36
>>483
丸投げか。多分そうかもしれない。
明日ってか今日授業なんだが内容があまりよく理解できなくてな。
教科書を読んでみたがどうも統計は難しすぎる。
ちなみに夜10時から今でも格闘していて一問も出来ない有様だ。
その問題わかれば　と思ったんだけどな。

誰か心の優しい方、ほんとに申し訳ないが解いてくれないでしょうか。
0485１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:32:56
>>484
クソ生意気な言い訳から
最後の一行でいきなり低姿勢ﾜﾗﾀ
0486１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:36:09
まぁ、そんなに煽らないでくれ。
0487１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:55:20
(・∀・）ｶｴﾚ!!
0488１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 07:51:25
>>481
左辺を微分すると０
0489１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 08:27:25
>>482
[1] z=(x-170)/4 とおくと、z はN(0,1)に従う。
P(168≦x≦172) = P(-1/2≦z≦1/2) = 0.383

[2] 標本数を n 、母集団の支持率を p (=0.3) とおくと
支持率の標本は N(p,p(1-p)/n) に従う。
1. P(x<0.27) = P((x-0.3)/0.0458<-0.655) = 0.256
2. P(y>0.27) = P((y-0.3)/0.0229>-1.310) = 0.905
0490素数2006/11/27(月) 08:57:44
原点をOとするxy平面上に2直線l:y=1とm:y=-2がある。点Aがl上を、点Bがm上を∠AOBが直角になるように動く。Oから線分ABに垂線OHをひきAの座標を(a,1)とするとき、Hの座標をaを使って表せ。
どなたかお願いします。
0491１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 09:08:45
一個のサイコロを投げて奇数の目が出るとその目の枚数だけ偶数が出るとその三倍の枚数の１０円硬貨が貰えると､参加料が８０円のときこのゲームに参加するのは損か得か


お願いします
0492１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 09:43:16
携右座
0493１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 09:50:34
期待値の基本がよくわからん…誰がわかりやすくおしえてください
0494１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 10:04:06
>>491
期待値から５円ぼったくられてるよ
0495１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 10:48:02
>>493
定義通り
0496１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 11:47:00
６をだせ
0497１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 15:26:38
f(x)=(x+a)/(x^(2)+1)はx=bで極値-1をとる。
定数a,bの値を求めよ。
0498１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 15:48:11
>>497
f'={x^2+1-(x+a)2x}/(x^2+1)^2
=(-x^2-2ax+1)/(x^2+1)^2
f'(b)=0
f(b)=-1
0499１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 19:17:22
500
0500１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:13:09
1/1-1/1-1/1+ａ書き方あってるか分からないんですけど、
分かりますかね？書き方間違ってたら言ってください。
0501１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:14:16
バカは死ねや。
0502１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:27:11
>>500
書き方間違ってたら言ってください。

はい、間違ってます。
0503１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:28:24
>>500
1/1-1/1-1/1+ａ=1/0/0/1+a

なんですかこりゃ？
0504１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:30:51
多分、連分数なんだろうなと予想
0505１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:31:21
>>503
除算は減算より先と小学校で習ったでしょ。
1/1-1/1-1/1+a = a-1
0506１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:36:14
>>500
名前によるセル参照は、予め名前ボックスで「a」って付けておかないと、
その書き方じゃ #NAME? エラーになるよ。
0507１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:59:37
問1.
0≦x≦1/√2のとき、1≦{1/√(1-x^4)}≦{1/√(1-x^2)}を証明せよ。

問2.
1/√2＜∫[(1/√2),0]dx/√(1-x^4)＜π/4を証明せよ。
（各辺を積分せよ）

お願いします。
0508１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:09:15
a^2*b^2＝x^2
xの値を求めよ。
0509１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:12:38
x=±ab
0510１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:19:02
等比数列をなす3つの実数の和が15,積が－1000である
とき、この3つの実数を求めなさい
0511１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:21:06
>>510

a,ar,ar^2とすると

a+ar+ar^2=15

a^3 ･ r^3=-1000
ar=-10
0512１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:21:14
数Ⅲです。定義への当てはめ方からよく分かりません；

f(x)=∫[t=1,x](x-t)logtdt
f(x)を微分せよ。

よろしくお願いします！
0513１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:25:00
>>512
f(x) = x∫[1,x]log(t)dt -∫[1,x]tlog(t)dt
0514１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:25:05
>>512
二つあるxのそれぞれについて、もう片方を定数だと思って微分。
それを足し合わせればいい。

もしくは()を展開してxを積分の中から出し、項別に微分。
0515１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:28:20
次の式で表される集合は領域か。有界なものはどれか(a,b＞0)。
(1)a^2≦x^2+y^2＜b^2
(2)a^2＜x^2-y^2＜b
(3)|x|+|y|＜A
(1)が有界なことはできました。お願いします。
0516１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:30:00
>>511

解答ありがとうございました。厚かましい様で申し訳ありませんが
残りの二つはどう求めればよいのでしょうか？
0517１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:31:56
次の等式を証明せよ。
tan^2A－sin^2A＝tan^2Asin^2A

お願いします。
0518１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:32:12
>>515
間違えました。
(2)a^2＜x^2-y^2＜b^2
(3)|x|+|y|＜a
です。
0519１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:33:54
１、周囲の長さ20cmの長方形で面積が最大のものをもとめよ
２、容積4000立方センチの直方体の容器をうすいブリキ板でつくりたい。
　　容器の底面を正方形にし、ふたは作らないものとして使用するブリキ板を
　　最小にするにはどのように作ればよいか。

よろしくお願いします。
0520１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:42:43
>>517
t^2＝t^2･s^2 + s^2 を示せばいい。

t^2･s^2 + s^2 =(t^2 +1)s^2 =s^2 / c^2 =t^2

(∵ t^2 +1 = 1/c^2 )
0521１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:43:21
証明してみたのですが、自信がありません。
突っ込んでください。

def.
xがpositiveであるとは、
∃n∈Ｎ，∃m(2n) s.t.∀k≧m(n):xk≧1/2n　　・・・①
xがnegativeであるとは、
∃n∈Ｎ，∃m(2n) s.t.∀k≧m(n):-xk≧1/2n　・・・②

命題"Every real number is positive or negative or zero．"
証明
任意のx∈Rに対して、x={xn}とする．ただし、{xn}は有理コーシー列とする．
命題と次のことは同値である．
x is nor zero→x is positive or negative
背理法で証明する．
x is positive and negative
であると仮定する．すなわち、①∧②であると仮定する．
xk+(-xk)≧1/2n+1/2n
⇔0≧1/n
矛盾する．よって、①∨②でなくてはならない．
以上より命題が証明された．　　　　　　　（証終）
0522１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:44:54
>>516
a+ar^2=25
r=-10/aを代入して
a+100/a=25
a^2-25a+100=0
(a-20)(a-5)=0
0523１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:48:07
ありがとうございました！
0524１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:54:00
信頼度95％での信頼区間を求めて有意検定するやり方教えてください＞＜
0525１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:54:55
>>520
ありがとうございました！！
0526１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:09:32
原点以外のある点をその点に１次変換で写像する行列Ａ（２ｘ２）があるとき、
原点を通らない直線がその直線にＡによって写すことができる。そんな直線が
存在することを証明してね。
0527１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:11:24
証明したよ。
0528１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:18:34
>>521
＞x is positive and negative
これ以下が全然だめ。
A or Bの否定はなんだよ
0529１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:20:20
log|y|=-x + C
が
y = C * e^(-x)
になるみたいなのですが過程がわかりません
よろしくお願いします
0530１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:22:04
>>529
微妙にCがなぁ……

log|y| = -x+C　の両辺でexpをとって
exp(log|y|) = exp(-x)*exp(C)
y = ……
0531１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:31:41
>>529
一行目のCと三行目のCは別物で
積分定数を置きなおしている。
普通は記号を微妙に変えるものだけど。

多分微分方程式の問題だろうけど、
絶対値の記号が外れているのは、
実関数で考える限り、この場合は
初期値を一つ決めればyの符号は変化せず、
絶対値記号が外れるようにCを選べるから。
0532１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:33:00
フーリエ積分は、大雑把にはフーリエ級数の区間を－∞から∞まで広げたものと解釈して問題ないですか。
0533１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:37:12
次の関係式で定まる陰関数y=f(x)に対して、d^2y/dx^2を求めよ
x^2+xy+y^2=1

と言う問題が分かりません。dy/dxをｘで微分してはいけないのでしょうか？
どなたかお願いしたします
0534１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:38:09
レポでわからない問題が。
An=(1+1/n)^n
Sn=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+・・・1/n!
limAn=e limSn=e'とするとき
e＝e'を示せ
e≦e'は示せるのですが
e'≦eが示せません
助けてください
0535１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:45:05
>>530-531
まったくわかりません(ﾉ_･｡)
こんな無能に答えてくれてありがとうございました
0536１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:46:32
>>507をお願いします
0537１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:59:13
楕円の扇形の面積はどう求めたらよいですか？
0538１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:12:44
>>534
n>m≧2を考える。
A_n=1+1+納k=2,n](1/(k!))*(1-1/n)*・・・*(1-(k-1)/n)
　　 >1+1+納k=2,m](1/(k!))*(1-1/n)*・・・*(1-(k-1)/n)
n→∞として
e≧1+1+納k=2,m]1/(k!)=S_m.
0539１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:26:22
>>528
アドバイスありがとうございます。
AorBの否定は、￢(AorB)⇔￢A and ￢Bでした・・・。
0540１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:42:01
えっと最後の行で
e≧1+1+納k=2,m]1/(k!)=S_m
なんですけSm＝e'になるのでしょうか？
0541１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:49:19
>>540
アフォ
0542１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:51:48
文系なもんでさっぱりわからんぜ＾＾；
0543１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:54:55
>>540
最後の不等式でm→∞とする。
0544１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:57:04
>>507
１．0≦x≦1/√2　のとき　1-x^2≦1-x^4≦1 から明らか。

２．各辺を0から1/√2 まで積分する。
∫[0,1/√2]{1/√(1-x^2)}dx は x=sinθ と置換。
0545１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:02:04
>>543
ラストわからないことですが
最後の不等号が等号も含まれるものになってるのは
なんでですか？
0546１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:03:32
極限とると等号がつく
0547１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:07:17
ありでした＾＾
0548１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:25:32
△ABCの外心をOとする。

点Aから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をD、点Oから辺ABに引いた垂線とABとの交点をEとする。なお、△ACD∽△AOEである。

AB=10、AC=8である。

このときAD･AOを求めよ。

この問題が分かりません。めんどくさいかもしれませんが教えてくださいm(_ _)m
0549１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:40:40
確率です。

①Ｘ，Ｙを独立な確率変数とするとき、Ｅ（２Ｘ＋３Ｙ）、Ｖ（２Ｘ＋３Ｙ）を
Ｘ，Ｙのそれぞれの平均、分散を使ってあらわせ。


もう一問

②ある射撃主の命中率は80％であるという。
この人が100発撃って、90発以上命中する確率の上限を求めよ。

お願いします。
0550１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 01:23:17
>>548
図を書いて相似三角形の関係から辺の比率出したらスグじゃ。
中学の教科書開いてよく考えろ。
0551１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 01:45:49
>>515>>518
お願いします。
0552１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 01:47:23
>>551
これはいかんだろ
0553１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 04:47:43
>>537
「楕円の扇形」って何？
よく分からんけど、積分計算なり、楕円を円になるよう適宜拡大縮小して求めるなり、お好きにどうぞ。
0554１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 11:24:28
曲面　z=e^(x^2+y^2) の点（1,1,e^2）における接平面の方程式を求めよ。
お願いします。
0555１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 12:11:20
∫[x=0,∞](x^3/(e^x－1)dx
の計算方法がわかりません。計算可能なようですが・・・。
よろしくお願いします。
0556１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 12:49:32
>>554
f(x,y,z)=z-e^(x^2+y^2)=0　no (x0,y0,z0)niokeru,setsuheimenha,
(x-x0)fx+(y-y0)fy+(z-z0)fz=0
dakara,
fx(x0,y0,z0)=-2x0･e^(x0^2+y0^2)=-2･e^2
fy(x0,y0,z0)=-2y0･e^(x0^2+y0^2)=-2･e^2
fz(x0,y0,z0)=1.
yotte,
-2(x-1)e^2-2(y-1)e^2+(z-e^2)=0
tonarimasu.
0557１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 12:55:17
de,aru,ka
0558１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 15:33:49
>>555
∫[x=0,∞] (x^3/(e^x－1)) dx
= Σ[k=1,∞] ∫[x=0,∞] x^3 e^(-kx) dx
= Σ[k=1,∞] 6/k^4
= 6ζ(4)
= 6π^4/90 = π^4/15
0559１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 16:38:26
陰関数定理を用いて行列式が1の2次の正方行列SL(2,R)が多様体であることを示せ
上の問題なんですが、下の解答であってますか？
F:R4→RをF(x,y,z,w)=x*w-y*z-1とする
SL(2,R)はＡ:＝｛(x,y,z,w)∈R4;F(x,y,z,w)=0｝と同一視できる
Ｂ:＝｛(x,y,z,w)∈R4;F(x,y,z,w)=0かつx*w≠0｝とする
(a,b,c,d)∈Ｂとすると、
∂F/∂w＝x≠0より
∃Ｕ:nbd of (a,b,c) in R3,
∃ψ:Ｕ→Ｒ
s.t.F(x,y,z,ψ(x,y,z))=0かつψ(a,b,c)=d
(a,b,c,d)∈Ｃ:＝｛(x,y,z,w)∈R4;F(x,y,z,w)=0かつy*z≠0｝のときも同様
(a,b,c,d)∈Ａとするとx*w=y*z=0とはならないのでＢまたはＣの元になる
∴Ａは多様体である
∴SL(2,R)は多様体である
05605552006/11/28(火) 16:45:11
>>558
確かに積分の値はπ^4/15です。
級数が出現するあたり手に負いかねます・・・。
0561１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 16:57:02
>>497
>>498
すいません、ここからどうするんですか？
0562１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 17:24:51
>>561
別人だが、 f(x)=(x+a)/(x^(2)+1)、 f'(x)={(x^(2)+1)-2x(x+a)}/(x^(2)+1)^2=-(x^2+2ax-1)/(x^(2)+1)^2、
x=bで極値で極値をとるから、x^2+2ax-1=b^2+2ab-1=0、また f(b)=(b+a)/(b^2+1)=-1
⇔ b^2+2ab-1=0、b+a=-b^2-1、2式から b=(a+2)/(2a-1)、よって (a+2)(2a-1)+a(2a-1)^2=-(a+2)^2-(2a-1)^2
⇔ 4a^3+3a^2+4a+3=(4a+3)(a^2+1)=0、a=-3/4, b=-1/2
0563１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 17:51:14
>>561
ありがとうございます！
0564１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 18:18:54
1/6
1/90
1/945
1/9450
1/93555

0565１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:34:13
正三角形ABCに内接する円Oがある。円Oの半径を6cmとして次の問いに答えよ。
「正三角形ABCの一辺の長さを求めよ」
「また正三角形の面積を求めよ」
0566１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:41:17
求めました。
0567１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:45:16
tan(60/2)=6/(AB/2) ⇔ AB=12√3、S=AB*sin(60)*BC/2=108√3
0568１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:51:37
∫[x=-∞,+∞] (e^((2x-x^2)/2)dx
が計算できません
0569１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 19:59:34
一辺の長さが10cmの立方体の対角線の長さを求めよ。

お願いします
0570１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:08:44
>>568
∫[x=-∞～∞] e^{(2x-x^2)/2} dx=∫[x=-∞～∞] e^{(-(x-1)^2+1)/2} dx
x-1=tとおくと、∫[t=-∞～∞] e^{(-t^2+1)/2} dt=√e∫[t=-∞～∞] e^(-t^2/2) dt
ところで、1/√(2π)∫[x=-∞～∞] e^(-x^2/2) dx=1 より、√e∫[t=-∞～∞] e^(-t^2/2) dt=√(2πe)
0571１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:08:51
>>568
∫[x=-∞,+∞] (e^((2x-x^2)/2)dx
= ∫[x=-∞,+∞] (e^(-(x-1)^2+1)/2)dx
= e^(1/2) ∫[x=-∞,+∞] e^(-(x-1)^2/2)dx
= e^(1/2) ∫[x=-∞,+∞] e^(-x^2/2)dx
0572１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:12:21
>>570
10^2+(10√2)^2=(対角線)^2、対角線=10√3cm
0573１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:25:11
ちょっと度忘れしたんで教えてください。

小数第一位を四捨五入するときにもし１２．７７７…だったら１３ですよね？１２．５５５…対象の数字が５のときは１２か１３のどっちでしたっけ？教えてください。
0574１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:25:24
>>532
そのとおりなんだが、ここで聞くよりも何かちゃんとした本読んだ方が確実
0575１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 20:28:14
>>573
四捨五入では一番近い整数に丸める。12と13のどっちに近いか考えてみな。
0576１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:14:57
>>573
四捨五入ってことは4と5であつかいが変わるってことだと思わんか？
0577１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:19:23
>>570-571
ありがとうございます
0578１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:20:35
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。
0579１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:21:25
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。
0580１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:24:24
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。
0581１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 21:44:28
>>572
ありがとうございます。助かりました。もう一問あるんですが‥

1辺の長さがaの立方体だと、対角線の長さどうなるか教えてください。
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