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◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0446１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 16:47:46
>>445
わかんないって言ってんだろ
何だ偉そうに
0447１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 17:05:29
物理の者です
運動方程式を計算機で解きたいのですが、
力の項に変位の効果が遅れて伝わってくような微分方程式、例えば

dx(t)/dt = x(t-t') (ただし t'>0 )

のような方程式はどうやって解いたらいいのでしょうか？
ルンゲ・クッタで精度よく解けますか？
0448１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 17:08:06
>>446
釣り乙
0449１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 17:21:18
>>446
お前よりは間違いなく偉いが何か？
0450１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 17:23:04
>>446
じゃあ、その問題をやるのは無理。
2次関数の最初のところに戻れ。
と全力で釣られてみるテスト
0451１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 17:24:15
そのテスト０点
0452１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 17:29:35
すみません、教えてください。
lim[x→∞]　x^3　・　log(x)　=　∞・　∞　=　∞
でこれは別に不定形ではないですよね？
でもこれにロピタルの定理をあててから求めると
　　　　　　　　log(x)　　　　　　　　　　　　　1/x　　　　　　　　　　　　　　x^3　　　　　∞
lim[x→∞]--------　=lim[x→∞]　-----------　=　lim[x→∞]------　=　-----　=　-∞
　　　　　　　　1/x^3　　　　　　　　　　　-3　/　x^4　　　　　　　　　　　　-3　　　　　-3
となって答えが変わってしまいます。
何でなのでしょうか？お願いします。
0453１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 17:31:04
>>452
ロピタルの定理ってどういうときに使えるか知ってるの？
0454１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 17:37:23
もちろん、知らないｗｗ
04554522006/11/26(日) 17:40:41
>>453
もしかしてf(x)、g(x)の極限値が0じゃないといけないということですか？
0456１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 17:41:58
だから「必殺技」を覚えたがるな、使いたがるなってえーの
0457１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 18:12:19
量子力学の積分です

ψ~(k, t) = ψ~(k, 0)e^( -i (E(k)/h) t )をxについてフーリエ逆変換(k→x)する。

但し
ψ(x, t=0) = Ae^( -(1/2)*( (x/a)^2 ) )
E(k)=(1/2m)*( (hk)^2 )
i：虚数単位
h、A、a、m：定数

フーリエ逆変換は↓で定義するものでお願いします
f(x)=∫[x=-∞,∞] ( dx/√(2π) )*f~(k)e^(ikx)
0458１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 18:14:03
これは酷い
0459１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 18:14:53
次の関数にマクローリン展開を５次の項まで求めよ
f(x,y)=sin(2x+y^2)


これの答えをお願いします＞＜
0460１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 18:26:53
>>452
「微分積分学」 難波誠 裳華房
によると

f(x)/g(x) にロピタルを適用するための仮定の一部は
○ lim[x→a] f(x) = lim[x→a] g(x) = 0
○ lim[x→a] f(x) = ±∞、 lim[x→a] g(x) = ±∞
（aは∞、-∞に変えてもおk）

となっているぞ。仮定満たしてないからなのかな
04614602006/11/26(日) 18:27:57
くどいけど

○ …
または
○ …

という意味ね
04624522006/11/26(日) 19:03:48
>>460
ありがとうございます！
今回のは
　　　　　　　　log(x)　　　　　∞
lim[x→∞]--------　=　-----
　　　　　　　　1/x^3　　　　　0
になっていて
ロピタルの定理は
　　∞　　　　　　0
　----　　か　----
　　∞　　　　　　0
でしか使えないんですね。
ありがとうございます。納得しました。
0463１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 19:38:08
sinz=z-z^3/6+z^5/120
0464１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:05:56
>>290です。
未だに↓の問題が解けません。
100以上200以下の自然数の中で3でも5でも割り切れない数を求めよ
0465１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:07:51
うーん、そのレベルは教科書読んで自分で勉強した方がいいよ。
小学生か、中学生なんでしょ？

とりあえず、親に聞くか学校の先生に聞くか、塾の先生に聞くか。
身近な誰かに聞いてごらん。
0466１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:08:58
>>464
もし書いてある通りの問なのなら、列挙していくんだろうね。
101、103、104、・・・
0467１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:10:42
>>466
んなわけない
0468１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:24:56
>>465
すみませんが明日までの宿題なので教えてもらえませんか。

33（3で割り切れる数）＋21（5で割り切れる数）－7（15の倍数）＝53
この53個を何から引けばいいのか分からないんです。
0469１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:25:21
>>464
紙に大きな丸を書いて、「U：100以上200以下の自然数」とラベルをつけ、
中に交わりができるように丸を二つ書き、
片方に「V：3で割り切れる自然数」、もう片方に「W：5で割り切れる自然数」
交わりの部分に「3でも5でも割り切れる自然数」とラベルをつける。

Uの中には全部で101個の数が入っていて、
Vの中には102,105,…198と、33個の数、
Wの中には21個の数、
VとWの交わりには7個の数が入ってる
Uの中でVにもWにも入っていない数は何個あるか。
0470１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:29:08
>>468
53というのが？だが

それはおいといて100以上200以下の数の個数は101から
3または5で割れる数の個数を引く。
0471１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:36:26
>>469-470
すみません、おかげさまで助かりました。
恥ずかしすぎる…
0472１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:45:33
どなたか>>434をお願いします
0473１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:50:30
>>468
53がなんなのかわかったｗ
33+21-7＝47、
100以上200以下の総数は100個だと思って100-47ってやってたんだろ？
0474１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 23:30:36
>>473
そうです…実は100以上200以下の個数がなんで101なのか
分かってません。1以上99以下だと100個ですか？
0475１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 23:33:32
>>474
100=99+1
101=99+2
・・・
198=99+99
199=99+100
200=99+101

だから100以上200以下の数の個数は101個
n以上m以下の数の個数は　m-n+1　なんだけどね。
0476１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 00:13:21
お願いします。
可測関数列{gn}がΣ[n=1→∞]∫[X]|gn(x)|du(x)＜∞を満たすとする。このとき殆んど全てのx∈Xに対し級数Σ[n=1→∞]gnは収束し、さらにΣ[n=1→∞]∫[X]gn(x)du(x)=∫[X]Σ[n=1→∞]gn(x)du(x)が成立することを示せ。
ルベーグの収束定理でしょうか・・・？
0477１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 00:22:12
放物線y=x^2がある。
x軸上に(X1,0)を定め直線x=X1と放物線y=x^2との
交点を接点とする。
放物線y=x^2の接線とx軸との接点を(X2,0)とおく。
X2においても同様の作業を行いX1,X2,…とする。
このとき
n
ΣXkを求めよ
k=1

これお願いします。
0478１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 00:51:26
>>477
k回この作業をしたときの座標を、(x[k],0)とする。x=x[k]とy=x^2の接点を通るy=x^2の接線はy=2x[k](x-x[k])+x[k]^2。これとx軸の交点は(x]k]/2,0)よってx[k+1]=1/2x[k]
これを使えば求まる。
0479１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 00:54:20
>>476
最初の式のΣと∫を入れ換えられるから絶対収束。
0480１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 00:57:48
>>479
何故入れ換えられるんですか？
0481１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 05:25:02
arcsinx+arccosx=π/2

これを示せ。
arcsinx,arccosxは逆三角関数を示す
0482１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 05:59:38
[1]1000人の身長(x)は平均値170cm標準偏差4cmの正規分布に従う
以下の確立を求めよ
1.xが168cm以上、172cm以下となる確率
2.xが175cm以上になる確立
[2]今年の選挙でA政党はB選挙区で3割の支持を得た
これを母集団の比率と考え　次の確立を求めよ。　[注]√0.21=0.458
1.100人の標本を選ぶときA政党に対するB選挙区の支持率が27％を下回る確立
2.400人の標本を選ぶときA政党に対するB選挙区の支持率が27％を上回る確立

統計です。よろしくお願いします
0483１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:23:49
>>482
丸投げするならするで、もう少し気を使って丁寧に質問しろ。
お前が変換ミスを起こす確率は5/6だ。
回答者に対して失礼だとは思わんか？

まあ、努力の痕跡も認められない丸投げ野郎に
マジレスする気は最初っからないんだがﾅｰ。
0484１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:31:36
>>483
丸投げか。多分そうかもしれない。
明日ってか今日授業なんだが内容があまりよく理解できなくてな。
教科書を読んでみたがどうも統計は難しすぎる。
ちなみに夜10時から今でも格闘していて一問も出来ない有様だ。
その問題わかれば　と思ったんだけどな。

誰か心の優しい方、ほんとに申し訳ないが解いてくれないでしょうか。
0485１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:32:56
>>484
クソ生意気な言い訳から
最後の一行でいきなり低姿勢ﾜﾗﾀ
0486１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:36:09
まぁ、そんなに煽らないでくれ。
0487１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 06:55:20
(・∀・）ｶｴﾚ!!
0488１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 07:51:25
>>481
左辺を微分すると０
0489１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 08:27:25
>>482
[1] z=(x-170)/4 とおくと、z はN(0,1)に従う。
P(168≦x≦172) = P(-1/2≦z≦1/2) = 0.383

[2] 標本数を n 、母集団の支持率を p (=0.3) とおくと
支持率の標本は N(p,p(1-p)/n) に従う。
1. P(x<0.27) = P((x-0.3)/0.0458<-0.655) = 0.256
2. P(y>0.27) = P((y-0.3)/0.0229>-1.310) = 0.905
0490素数2006/11/27(月) 08:57:44
原点をOとするxy平面上に2直線l:y=1とm:y=-2がある。点Aがl上を、点Bがm上を∠AOBが直角になるように動く。Oから線分ABに垂線OHをひきAの座標を(a,1)とするとき、Hの座標をaを使って表せ。
どなたかお願いします。
0491１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 09:08:45
一個のサイコロを投げて奇数の目が出るとその目の枚数だけ偶数が出るとその三倍の枚数の１０円硬貨が貰えると､参加料が８０円のときこのゲームに参加するのは損か得か


お願いします
0492１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 09:43:16
携右座
0493１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 09:50:34
期待値の基本がよくわからん…誰がわかりやすくおしえてください
0494１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 10:04:06
>>491
期待値から５円ぼったくられてるよ
0495１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 10:48:02
>>493
定義通り
0496１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 11:47:00
６をだせ
0497１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 15:26:38
f(x)=(x+a)/(x^(2)+1)はx=bで極値-1をとる。
定数a,bの値を求めよ。
0498１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 15:48:11
>>497
f'={x^2+1-(x+a)2x}/(x^2+1)^2
=(-x^2-2ax+1)/(x^2+1)^2
f'(b)=0
f(b)=-1
0499１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 19:17:22
500
0500１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:13:09
1/1-1/1-1/1+ａ書き方あってるか分からないんですけど、
分かりますかね？書き方間違ってたら言ってください。
0501１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:14:16
バカは死ねや。
0502１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:27:11
>>500
書き方間違ってたら言ってください。

はい、間違ってます。
0503１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:28:24
>>500
1/1-1/1-1/1+ａ=1/0/0/1+a

なんですかこりゃ？
0504１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:30:51
多分、連分数なんだろうなと予想
0505１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:31:21
>>503
除算は減算より先と小学校で習ったでしょ。
1/1-1/1-1/1+a = a-1
0506１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:36:14
>>500
名前によるセル参照は、予め名前ボックスで「a」って付けておかないと、
その書き方じゃ #NAME? エラーになるよ。
0507１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 20:59:37
問1.
0≦x≦1/√2のとき、1≦{1/√(1-x^4)}≦{1/√(1-x^2)}を証明せよ。

問2.
1/√2＜∫[(1/√2),0]dx/√(1-x^4)＜π/4を証明せよ。
（各辺を積分せよ）

お願いします。
0508１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:09:15
a^2*b^2＝x^2
xの値を求めよ。
0509１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:12:38
x=±ab
0510１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:19:02
等比数列をなす3つの実数の和が15,積が－1000である
とき、この3つの実数を求めなさい
0511１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:21:06
>>510

a,ar,ar^2とすると

a+ar+ar^2=15

a^3 ･ r^3=-1000
ar=-10
0512１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:21:14
数Ⅲです。定義への当てはめ方からよく分かりません；

f(x)=∫[t=1,x](x-t)logtdt
f(x)を微分せよ。

よろしくお願いします！
0513１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:25:00
>>512
f(x) = x∫[1,x]log(t)dt -∫[1,x]tlog(t)dt
0514１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:25:05
>>512
二つあるxのそれぞれについて、もう片方を定数だと思って微分。
それを足し合わせればいい。

もしくは()を展開してxを積分の中から出し、項別に微分。
0515１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:28:20
次の式で表される集合は領域か。有界なものはどれか(a,b＞0)。
(1)a^2≦x^2+y^2＜b^2
(2)a^2＜x^2-y^2＜b
(3)|x|+|y|＜A
(1)が有界なことはできました。お願いします。
0516１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:30:00
>>511

解答ありがとうございました。厚かましい様で申し訳ありませんが
残りの二つはどう求めればよいのでしょうか？
0517１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:31:56
次の等式を証明せよ。
tan^2A－sin^2A＝tan^2Asin^2A

お願いします。
0518１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:32:12
>>515
間違えました。
(2)a^2＜x^2-y^2＜b^2
(3)|x|+|y|＜a
です。
0519１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:33:54
１、周囲の長さ20cmの長方形で面積が最大のものをもとめよ
２、容積4000立方センチの直方体の容器をうすいブリキ板でつくりたい。
　　容器の底面を正方形にし、ふたは作らないものとして使用するブリキ板を
　　最小にするにはどのように作ればよいか。

よろしくお願いします。
0520１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:42:43
>>517
t^2＝t^2･s^2 + s^2 を示せばいい。

t^2･s^2 + s^2 =(t^2 +1)s^2 =s^2 / c^2 =t^2

(∵ t^2 +1 = 1/c^2 )
0521１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:43:21
証明してみたのですが、自信がありません。
突っ込んでください。

def.
xがpositiveであるとは、
∃n∈Ｎ，∃m(2n) s.t.∀k≧m(n):xk≧1/2n　　・・・①
xがnegativeであるとは、
∃n∈Ｎ，∃m(2n) s.t.∀k≧m(n):-xk≧1/2n　・・・②

命題"Every real number is positive or negative or zero．"
証明
任意のx∈Rに対して、x={xn}とする．ただし、{xn}は有理コーシー列とする．
命題と次のことは同値である．
x is nor zero→x is positive or negative
背理法で証明する．
x is positive and negative
であると仮定する．すなわち、①∧②であると仮定する．
xk+(-xk)≧1/2n+1/2n
⇔0≧1/n
矛盾する．よって、①∨②でなくてはならない．
以上より命題が証明された．　　　　　　　（証終）
0522１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:44:54
>>516
a+ar^2=25
r=-10/aを代入して
a+100/a=25
a^2-25a+100=0
(a-20)(a-5)=0
0523１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:48:07
ありがとうございました！
0524１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:54:00
信頼度95％での信頼区間を求めて有意検定するやり方教えてください＞＜
0525１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 21:54:55
>>520
ありがとうございました！！
0526１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:09:32
原点以外のある点をその点に１次変換で写像する行列Ａ（２ｘ２）があるとき、
原点を通らない直線がその直線にＡによって写すことができる。そんな直線が
存在することを証明してね。
0527１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:11:24
証明したよ。
0528１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:18:34
>>521
＞x is positive and negative
これ以下が全然だめ。
A or Bの否定はなんだよ
0529１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:20:20
log|y|=-x + C
が
y = C * e^(-x)
になるみたいなのですが過程がわかりません
よろしくお願いします
0530１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:22:04
>>529
微妙にCがなぁ……

log|y| = -x+C　の両辺でexpをとって
exp(log|y|) = exp(-x)*exp(C)
y = ……
0531１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:31:41
>>529
一行目のCと三行目のCは別物で
積分定数を置きなおしている。
普通は記号を微妙に変えるものだけど。

多分微分方程式の問題だろうけど、
絶対値の記号が外れているのは、
実関数で考える限り、この場合は
初期値を一つ決めればyの符号は変化せず、
絶対値記号が外れるようにCを選べるから。
0532１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:33:00
フーリエ積分は、大雑把にはフーリエ級数の区間を－∞から∞まで広げたものと解釈して問題ないですか。
0533１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:37:12
次の関係式で定まる陰関数y=f(x)に対して、d^2y/dx^2を求めよ
x^2+xy+y^2=1

と言う問題が分かりません。dy/dxをｘで微分してはいけないのでしょうか？
どなたかお願いしたします
0534１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:38:09
レポでわからない問題が。
An=(1+1/n)^n
Sn=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+・・・1/n!
limAn=e limSn=e'とするとき
e＝e'を示せ
e≦e'は示せるのですが
e'≦eが示せません
助けてください
0535１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:45:05
>>530-531
まったくわかりません(ﾉ_･｡)
こんな無能に答えてくれてありがとうございました
0536１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:46:32
>>507をお願いします
0537１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 22:59:13
楕円の扇形の面積はどう求めたらよいですか？
0538１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:12:44
>>534
n>m≧2を考える。
A_n=1+1+納k=2,n](1/(k!))*(1-1/n)*・・・*(1-(k-1)/n)
　　 >1+1+納k=2,m](1/(k!))*(1-1/n)*・・・*(1-(k-1)/n)
n→∞として
e≧1+1+納k=2,m]1/(k!)=S_m.
0539１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:26:22
>>528
アドバイスありがとうございます。
AorBの否定は、￢(AorB)⇔￢A and ￢Bでした・・・。
0540１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:42:01
えっと最後の行で
e≧1+1+納k=2,m]1/(k!)=S_m
なんですけSm＝e'になるのでしょうか？
0541１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:49:19
>>540
アフォ
0542１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:51:48
文系なもんでさっぱりわからんぜ＾＾；
0543１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:54:55
>>540
最後の不等式でm→∞とする。
0544１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 23:57:04
>>507
１．0≦x≦1/√2　のとき　1-x^2≦1-x^4≦1 から明らか。

２．各辺を0から1/√2 まで積分する。
∫[0,1/√2]{1/√(1-x^2)}dx は x=sinθ と置換。
0545１３２人目の素数さん2006/11/28(火) 00:02:04
>>543
ラストわからないことですが
最後の不等号が等号も含まれるものになってるのは
なんでですか？
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